COURROIES SANS FIN

212. Les courroies sans fin sont celles dont les deux extrémités sont réunies ensemble d'une manière fixe, ou encore par une boucle qui permet d'en faire varier dans des limites restreintes la longueur et la tension. Nous en distinguerons deux sortes, suivant que la transmission est ou non uniforme.

Premier genre. — Transmission uniforme Second genre. — Transmission variable.

213. Transmission uniforme. — On emploie des poulies circulaires (197,111). La courroie étant inextensible, tous ses points possèdent la même marche. Kl comme elle passe sans glisser sur les poulies, ces dernières ont toutes les deux

la même vitesse à la circonférence

Ainsi le rapport de transmission est en raison inverse des rayons des poulies (').

Un système de courroies sans fin est à ce point de vue l'équivalent d'un train d'engrenages (106). lia l'inconvénient de ne pouvoir être employé pour de trop grands elïorls; car on s'exposerait à la rupture des brins. De plus, quoiqu'on puisse avec les cordes reculer à volonté la limite d'adhérence, comme nous le verrons plus lard, le glissement reste toujours possible sous de trop grands efforts. Mais il convient d'ajouter que cela même devient un avantage dans les machines exposées à des chocs brusques qui provoqueraient la rupture des dents d'engrenage. En outre, rien ne s'oppose à ce que le rapport de transmission soit quelconque, ce qui n'a pas lieu pour les roues dentées.

21 i. Lorsque les axes sont parallèles, on place les poulies dans un même plan perpendiculaire, et ou établit les brins suivant leurs tangentes communes. Mais on peut employer les tangentes extérieures [PL XII, Jig. 182) ou intérieures (Pl. XII, Jig. i83).

Ce dernier mode est préférable, comme augmentant l'angle d'enroulement, et par suite l'adhérence (40o). Mais, comme il est nécessaire que les courroies adhèrent toujours par la face rugueuse, on est forcé de faire subir à chacun des deux brins une torsion de 180 degrés dans l'intervalle

(') Dan» la réalité, l'extension momentanée quo subissent les parties successives île la courroie, dans la portion qui marche de la poulie conduite à la poulie motrice, donne à celle-ci un léger excédoat do vitesse. Suivant M. Krelz, on peut l'évaluer à

222 ÉTl'DE GÉOMÉTIUQtE DES MÉCANISMES.

libre. Celte torsion a d'ailleurs l'avantage de faire que les b;insse rencontrent par le plat et non par la tranche. On exécute la torsion dans un sens tel, que la rencontre ait lieu par la face polie.

215. Lorsque les axes ne se rencontrent pas, on leur mène deux plans perpendiculaires (Pl. XII, fig. 184). Dans chacun, on abaisse du pied de l'axe correspondant une perpendiculaire sur l'intersection de ces plans, et l'on obtient ainsi les rayons des poulies qui seront alors tangentes à celte intersection.

Un pareil système ne saurait fonctionner dans les deux sens sans déterminer la chute de la courroie de dessus les poulies. Il faut, en effet, que le brin qui arrive se présente, ou à peu près, dans le plan de la poulie, sans quoi il tendrait à être incessamment rejeté de côté, au lieu d'adhérer le long de la jante. Or, lorsque les poulies ne sont pas trop rapprochées, il existe peu de différence entre les points de contact A et B sur la poulie O des tangentes AC et BB' à la poulie O'. Par suite, sauf une erreur sans importance pour ce genre d'appréciation, on peut les considérer comme un seul point AB, et de même les deux autres comme un seul point A'B'. D'après cela, si l'on marche dans le sens aes flèches, le brin AC qui arrive sur la poulie O' se présente dans son plan, car il part du point AB qui appartient aux deux plans et arrive en un point C'du plan de la poulie. Il en est de même du second brin. Taudis que, si l'on marchait à contre-sens, le brin C'A qui est dans le plan de la poulie O' ne se présenterait plus dans celui de la poulie O.

246. Pour apprécier dans ce cas le rapport des vitesses, je construirai une figure d'après les procédés de la géométrie descriptive (Pl. III, fig. 45). Prenons pour ligne de terre l'un des axes AB; pour plan vertical un plan parallèle au second axe dont les projections seront alors A, B,, A'.B', .

COUDES. 2i3

Les plans des deux poulies perpendiculaires à ces aies seront DCD' et C, D,K. Leur intersection ou la tangente commune sera l'horizontale projetée en CD et eu T. Enfin les rayons des poulies se trouveront projetés eu vraie grandeur en CT, C,T.

Désignons par r et rt ces rayons; par î, o, les longueurs des axes à partir de leur perpendiculaire commune OO,, à savoir, OC cl OC; enfin par a leur angle. Nous aurons, en projetant les deux contours équivalents OCT et OC'tT successivement sur CT et sur CT,

d'où

et, par suite,

r = r, cosse -f-<î|Sin a, r, = r cos a — c?sin a,

'3, sin jt = r — r, cos a , Ssin a = rcoia — r, ,

cos x

S, r — r, cos a r,

I " r cos a — rt r

— cos a — i

Si maintenant on pose

on obtiendra indifTéremment

' m cos z — t m cos * — i

n — cos a. m — cos %

ou, sous une forme symétrique,

mn -h i cos x = -

Lors donc que l'on voudra réaliser un rapport n de vitesses, on obtiendra par cette formule celui m des distances des plans des poulies à la perpendiculaire commune des axes.

334 ÉTUDE GÊOMÉTttIQUR DES MÉCANISMES.

Mais la grandeur absolue de ces dislances et celle des poulies restent arbitraires. Si Ton cherche le lieu de la droite T correspondant à tous les systèmes que l'on peut employer, on pourra le représenter par son équation entre <î et r. Elle sera, en substituant à <?, sa valeur précédente :

// cos a — t osina £sin«t «sinr

n — cos » ' sin a r — r, cos a ~ r

r cos x

S n sin a r n — cos a

c'est l'équation d'un plan qui a pour inclinaison

// sin a fan» a, = •