Tromèm^ méthode
1*» BMi Les deux verticales Q et Y, tangentes à la projection de la sphère inscrite dans le cône U (fig. 10), couperont les droites ti'V^ en quatre points , qui sont les sommets du trapèze 17.18-19-20.
2^ ■■■ La diagonale 17-20 de ce trapèze sera la trace du plan P« qui coupe le cône U suivant une ellipse 17-20, dont la projection horizontale se confond avec la circon*
919 £XBRaCE8. PL. 12
fërence qui limite la proJ80iion de !« sphèie inscrite. 3* HiBB Le plan Pc coupe le rayon de lumière qui contient le sommet u du cône U , suivant un point H'^ que Ton projettera en H, sur U projection horiaontale hG du rayon de lumière du sommet.
4« «PPM Les droites menée» par le point H , tangentes à la projection horisontale de la sphère inscrite , détermine^ ront les points 11 et IS^itués sur les deux lignes de aé* paration du cûne U.
^^mmm Ainsi, en partant du sommet, les lignes de sépa* ration sur le cône U seront :
l"" La droite u-9, qui contient leg points 7 et 12 àtterminés par la seconde et par la troisième méthoieé 2* Varc de cercle 9'\0-8.
3^ La droite &-u, qui contient le point & et le point 1 1 . L'arc de cercle 9-10-8 appartient à la ligne de séparation du cône Uy ce qui résulte deeeque la base du cône est évidemment obscure , eomoM on peut facilement le voir sur la figure 10.
Si la base était éclairée , la ligna de séparation seuil formée par Tare 8-21-9.
Ç25. ïâgne cle séparation sor la ^ihère Bi
On sait (102) qu^ la ligne de séparation sur la sphèra^l un grand cercle dont le plan est perpendiculaire à la direction de la lumière.
Si l'on veut obtenir les axes principaux de l'ellipse suivant laquelle se projette ce grand cercla, on construira la prôjectixv) auxiliaire (fig. 8) sur le plan vertical A'^'Z^" parallèle aux rayons lumjjneux.
Le grand cercle qui forme la ligne de séparation sur la sphère sera projeté (fig. 8) par le diamètre 23-24, perpendiculaire à la projection 6^"-2^d<A rayon de lumière.
l^ perpendiculaires abaissées de» point* 2jï, f^"^ et 24, dé-
PL. 12 6w. ' ÉPURES DE CONCOURS. ^i
termineront le centre et le petit axe de Tellipse qui forme la projection horizontale du cercle 23-24.
526. ombres portées snr le plan horlzontaL Les traces des plans et des cylindres formés par les rayons lumineux qui s'appuient sur les lignes de séparation obtenues précédemment, détermineront le contour des ombres portées sur le plan horizontal ^ car, il résulte évidemment, de la direction de la lumière dans l'exemple qui nous occupe , qu'il n*y aura pas d'ombre portée sur le plan vertical de projection , qui n'existe ici que d'une manière abstraite et par conséquent in* capable d'arrêter les rayons lumineux.
Les ombres portées sur le plan horizontal par le cône V, par le prisme R, par le cylindre tertical C, et par le cylindre horizontal T, seront déterminées par les figures 4 et 6.
Les ombres portées par le cône U, et par le tronc de cône M , pourront être obtenues par le moyen de» deux projections figure 4 et 10.
Enfin , la projection auxiliaire A'^'^Z^" (fi/g. 8} donnera les axes de la gfand^ ellipse qui forme Tombre portée par la sphère £ sur le plan horizontal de projection.
En partant du point 25 situé sur la circonfërence de la grande base du cône tronqué M , le contour de l'ombre portée sur le plan horizontal se compose des lignes suivantes :
1* mmm La droite 25-26, qui fait partie de la trace du plan tangent formé par les rayons lumineux qui s'appuieat sur la surfaCfe d|U tronc de cône M.
S"" «iiiiB L'arc de cercle 26-27 est Tombre d'une partie de
la base supérieure du tronc de cône.
S^" ^Êm La droite 27-28 , trace du plan formé par les rayons lumineux qui s'appuient sur la Ligne de séparation u-Q du cône U.
4*» «M L'arc d'ellipse 28-29-30, qui fait partie de l'ombre portée par la sphère E.
352 EXERaCES. PL. 12 hx$,
5« ^Êm La droite 30-31 , prolongement de 27-28 qui fornfie Tombrc portée par le cône U.
6* MM Les droites 3 1-32, 32-33, ombres portées par les arêtes du prisme R.
7^ mmm La droite 33-9 appartient à Tombre portée par le
cône U.
^''^ÊÊm L'arc d'ellipse 9-10-34 est la trace du cylindre formé par les rayons lumineux qui s'appuient sur la circonférence de la base du cône U.
9^ HiiH La droite 34-2 appartient à la trace du plan tangent formé par les rayons lumineux qui s'appuient sur la ligne de séparation V'2 du cône Y.
10^ BiH" L'arc d'ellipse 2-35, formant une partie de l'ombre portée par la base du cône V.
il^MBH La droite 35-36, la demi-circonférence 36-37-38, et la droite 38-39, forment le contour de l'ombre portée par le cylindre vertical G.
12* IBM La droite 40-41 et l'arc d'ellipse 41-42 sont les ombres portées par le cylindre horizontal T.
13° ^"^ Une partie 42-43-44 de cette ombre se relève sur sur le cylindre G , comme on peut le voir par les figures 6etl.
14** B L'arc d'ellipse a;-l est l'ombre portée sur le plan horizontal par la base du cône V.
15* ■■■» La droite 1-45 est la trace du plan tangent formé par les rayons qui s'appuient sur la ligne de séparation V'\ du cône V.
16* ^i" La droite 45-46 est la trace du plan tangent formé par les rayons qui s'appuient sur la ligne de séparation tt-8 du cône U.
17* mmmm L'arc d'elIipsc 46-47-48 appartient au contour de l'ombre portée par la sphère E.
IS"" HiBB La droite 48-49 est Fombre portée par le cône U.
PL. 12 iw. ÉPURES DE CONCOURS. 353
IQ^'aHH L'arc de cercle 49-50 et la droite 50-51 proviennent de Tombre portée par le tronc de cône M,
