Cinquième exemple. Soit encore proposé comme sujet

d'exercice . de construire Tombre portée par une croix sur un plan incliné dont les traces sont xy^ yz.

Les dimensions de la croix sont déterminées par ses deux projections (fig, 37, 28), et la direction de la lumière par s-i, s'-/'.

On chercher^ successivement les ombres :

1*^ Du prisme vertical formant le montant de la croix ;

2^ Du prisme horizontal qui en forme les branches ;

3*" Du parallélipipède rectangle formant le soubassement.

Les lignes de séparation sur ces trois prismes étant faciles h reconnaître , il ne reste plus qu'à chercher Tombre portée par chacune d'elles.

Pour obtenir Tombre du point 1 , on construira :

V Le plan vertical m'pg, parallèle à s'-/', et contenant par conséquent le rayon de lumière du point 1 ;

2* On tracera la droite m-g, projection verticale de Tintersection du plan donné par le plan m'pq;

3° Le point i\ i^\ qui est l'ombre portée par le point 1 sur le plan donné, sera déterminé par l'intersection de la droite mq avec le rayon 1-1'.

La même opération recommencée donnera autant de points que l'on voudra.

On remarquera, comme vérification, que le côté 3-4', 3"-i" étant situé dans le plan xyz^ son prolongement doit percer le plan vertical de projection en un point n, n', situé sur la trace verticale du plan donné.

Par la même raison, le côté 3'-5', 3"-5" prolongé perce le plan horizontal au point v, v'.

46. Si Ton avait à déterminer l'oùibre de beaucoup de points sur le plan incliné xyz^ on simplifierait les opérations en construisant (fig, 29) une projection auxiliaire sur un plan vertical YAZ' perpendiculaire à la trace horizontale zy. Par ce moyen f le plan donné ayyz étant perpendiculaire au nouveau

plan de projection YAZ', la figure d'ombre portée se projetterait sur la figure S9 par une ligne droite xz\ qui serait en m^me temps la troisième trace du plan donné , et que Ton obtiendrait en faisant oz'=ojs.

La projection s' -r du rayon de lumière sur la figure 29 se déduira des projections primitives s-l^ s -2', en opérant comme nous l'avons dit au n*" 14.

J'engage le lecteur à faire cette troisième projection comme étude ou comme vérification^ mais dans la pratique il faut, en admettant que Ton ait la place nécessaire, que les points à déterminer sur le plan oblique soient assez nombreux pour qu'il devienne utile de construire une projection auxiliaire du corps dont on cberche l'ombre.