PROJECTIONS DES CYLINDRES
69. Première opération. On projettera l'axe du cylindre B sur un plan vertical â'^Z^' parallèle à sa direction , et rabattu à droite dans la partie inférieure de Tépure.
Le point 6 étant situé dans le plan horizontal de projection se projettera sur A"Z'' par le point b" . L'angle d"6"s" ou V étant donné par la question, déterminera la projection 6V de l'axe du cylindre B, et le point s" sera déduit de sa projection horizontale $ par une perpendiculaire à la droite À"Z".
Le point d , suivant lequel le plan horizontal de projection est percé par Taxe du cylindre 0, sera projeté sur hl'll' par le point d", et la droite 65, b'^$" étant parallèle au plan k'll\ la perpendicularité des deux cylindres sera exprimée sur cette projection en faisant à'm!' perpendiculaire sur èV.
Le point m" sera déduit de sa projection horizontale m par une perpendiculaire à la ligne A'' II' ,
Deuxième opération,. Le plan Pl"71" perpendiculaire sur l'axe 6V contiendra la base supérieure ou section droite du cylindre B.
Si Ton fait tourner le plan k"7l" autour d'une droite quelconque X"X perpendiculaire au pian de projection A''Z", le point si" viendra se rabattre en s'" sur te plan horiaontal a V,
l'axe dm^ d"m" du cylindre D sera projeté par d'"m"\ et la droite 5'"ft'" perpendiculaire sur d'V sera la plus courte distance des axes des deux cylindres.
La droite s'"o"', moitié de s' W, sera égale au rayon de chacun des deux cylindres qui, d'après la question, doivent être égaux , et le point o"' sera la projection sur le plan A'"Z''' du point suivant lequel se touchent les deux cylindres.
Troisième opération. Le rayon s"V" étant porté à droite et à gauche de s" sur la droite A"'Z"', le rectangle B" sera la projection du cylindre B sur le plan vertical A"Z".
La rencontre de la droite v"u" avec À"Z" déterminera le point u suivant lequel le cylindre B touche la terre ^ la droite u"r'\ perpendiculaire sur h"s'\ sera la section droite ou base inférieure du cylindre B, et le centre y"y de cette base sera par conséquent déterminé.
Quatrième opération. La projection B" du cylindre B sur le plan vertical â"Z" permettra de construire sur le plan horizontal la trace E et les projections des deux bases du même cylindre.
Cinquième opération. On projettera le cylindre D sur un plan vertical A"Z'^ parallèle à sa direction» et cette projection auxiliaire D*^ déterminera la trace F et la projection horizontale de la base supérieure de ce même cylindre.
Quant à la base inférieure, elle dépend de la hauteur du prisme T sur lequel elle repose.
En effet , les axes des deux cylindres étant complètement déterminés :
1** Par leurs projections horizontales ; 2^ Par leurs traces horizontales ; 8* Par l'inclinaison de V\xn d'eux sur le plan horizontal ; 4** Par la condition que le second cylindre est perpendiculaire sur le premier, auquel il doit être tangent;
Les bases inférieures ne peuvent plus être prises à volonté ,
iO CYLINDRES, PL. 6-
puisque Tune d'elles doit toucher le plan horizontal de projection , tandis que le cylindre D doit être appuyé sur la face supérieure du prisme T. Nous ayons vu précédemment comment on peut déterminer la base inférieure du cylindre B^ on agira d'une manière analogue pour déterminer celle du cylindre D.
Ainsi , la hauteur du prisme T étant donnée par la question, on la portera de c en a; sur une perpendiculaire à la droite A'^Z'^9 puis par le point x on construira le plan horizontal P ; ce plan contiendra la face supérieure du prisme T ; le point suivant lequel cette face sera percée par la génératrice du point 8*^ fera partie de la base inférieure du cylindre D'^ , et cette base devant être perpendiculaire sur Taxe d^^m^''^ elle se projettera par une ligne droite sur le plan A'^Z'^ : la projection horizontale de cette base ne présentera plus alors de difiScultes.
On n*a pas conservé sur l'épure cette partie de l'opération, parce qu'elle se serait confondue avec les projections qui ont lieu sur le plan vertical A'Z'.
Sixième opération. Les projections des cylindres sur le plan vertical A'Z' pourront facilement être déduites de leurs proections horizontales et des projections sur les deux plans verticaux A"Z" et A*^Z'^ 5 mais le but que je me propose en publiant cette épure étant de fournir aux élèves une occasion de s'exercer sur les rabattements des projections auxiliaires, je les engage à recommencer, pour déterminer les projections sur le plan A'Z', toutes les opérations que nous venons de faire sur le plan horizontal.
11 en résultera que les projections horizontale et verticale de chaque point étant obtenues par des opérations entièrement indépendantes, on aura une vérification infaillible toutes les fois que ces deux projections seront situées sur une perpendiculaire à la ligne A'Z'.
Ainsi , les hauteurs des points â' et m' étant déduites des projections s" et m" sur le plan vertical A"Z", on construira
PL. 6. cylindres: 4i
les projections verticales V$' et dW des axes des deux cylindres demandés.
Gela étant fait, on concevra un nouveau plan auxiliaire de projection A^'Z^ parallèle au cylindre B et perpendiculaire au plan vertical de projection.
Les distances des points s^', %f\ m^', p"' à la droite A^Z^ seront égales aux distances des projections horizontales 5, y^vn^p à la ligne A'Z'.
L'axe du cylindre B étant parallèle au nouveau plan de projection A^*Z'', les projections s^^^%jf\ nC^-p^^ des deux axes sur ce plan devront être perpendiculaires l'une à l'autre.
La projection B^' du cylindre B permettra de construire facilement la trace G et les projections verticales des deux bases de ce cylindre.
La hauteur du prisme K pourra être déterminée en projetant ce prisme K" sur le plan auxiliaire A"Z", ou bien en construisant sur le plan A'Z' la projection de la génératice vu, qui contient le point suivant lequel le cylindre B touche Tarête horizontale du prisme.
Septième opération. Le rectangle D"'"' sera la projection du cylindre D sur un plan A^"'Z^"' parallèle à la direction de ce cylindre, et perpendiculaire au plan vertical de projection.
Gette nouvelle projection auxiliaire étant prolongée jusqu'à la droite A^'"Z"", il sera facile de construire la trace H et les projections verticales des deux bases du cylindre D.
La hauteur du prisme R pourra être déterminée en projetant ce prisme sur le plan vertical A'^'Z'^, ou bien en élevant une perpendiculaire par le point 14 de la projection horizontale, jusqu'à ce que cette perpendiculaire rencontre la projection sur A'Z' de la génératrice qui contient le point 14 de la trace horizontale F.
La projection verticale de la base inférieure du cylindre D se déduira de la projection D^"', sur laquelle on déterminera d'abord le point p^"' et la droite 45-46 perpendiculaire sur p^"'m
iTIll
