LIGNES DE SÉPARATION
60. Première opération. La direction de la lamière étant parallèle à une droite donnée par ses projections SL, S'L', on tracera le rayon lumineux passant par un point quelconque 4^', pris à volonté sur l'axe du cylindre B.
Le point l étant la trace horizontale du rayon sl^ s'l\ on projettera ce point sur A''Z'', ce qui donnera l".
La perpendiculaire abaissée du point l" sur le plan A!"!'"^ déterminera un point qui , ramené sur a"'z'"j se projettera en l'" et déterminera la droite s"'t" pour la projection du rayon «/, «'i' sur le plan â!"Z"' rabattu.
On tracera le diamètre 1-2 perpendiculaire sur la droite s!"l'" (SI), et les points 1 et 2 détermineront les génératrices 1-1 et 2-2 y suivant lesquelles le cylindre B est touché par deux plans parallèles aux rayons lumineux.
Ces deux génératrices formeront, par conséquent, les lignes de séparation sur le cylindre B; et comme il résulte évidemment de la projection s"l" du rayon lumineux sur le plan vertical A"Z'' que la face supérieure du cylindre B est obscure, on en conclura que la ligne de séparation sur la surface de ce cylindre sera composée des génératrices 1-1, 2-2, de la demicirconférence 1-5-2 de la base supérieure s , et de la demicirconférence 2-u-l de la base inférieure y.
Deuxième opération^ Le rayon lumineux pg^ p'g' perce le plan horizontal de projeation au point (/, qui, projeté sur A'^Z'% donne g'\
Ce dernier point projeté $ur le plan A^Z^ et rabattu en aV détermine la droite g^m^ pour projection du rayon pg^ p'g' sur le plan A^Z'', qui contient la base supérieure du cylindre D.
On ivw&cu le diamètre 3-4 perpendiculaire sur la droite
^iiipi^>i et les points 3 et 4 dëtermineroot tes génératrices 3«3 et 4-4, suivant lesquelles le cylindre D est touché par les deux plans parallèles aux rayons lumineux ; et comme il est évident que la face supérieure du cylindre D est éclairée , il s'ensuit que sur la surface de ce cylindre , la ligne de séparation sera composée des deux génératrices 3-3, 4*4, de lademi-circonfé* rence 3-8-4 de la base supérieure, et de la demi-ciroonférenoi 3-15-4 de la base inférieure.
Tromime opération. Les lignes de séparation sur les prismes ne présenteront aucunes difficultés.
Quatrième opération. Les génératrices qui forment les li* gnes de séparation sur les surfaces des deux cylindres rencoa* trent les traces ou les circonférences des bases de ces mêmes cylindres , suivant des points dont il serait facile d'obtenir les projections verticales par des perpendiculaires à la ligne X'Z' ; les hauteurs de ces points pourront d'ailleurs être vérifiées par leurs projections sur les pians verticaux A."Z" et Â'^Z'^.
Mais je rappellerai que, pour s'habituer aux dispositions diverses des projections auxiliaires, j'ai conseillé au lecteur d'exécuter sur la projection verticale toutes les opérations analogues à celles qui viennent d'être faites sur le plan horizontal, en réservant les perpendiculaires à la ligne A'Z' comme moyen de vérification.
Ainsi, prenons sur le rayon si, s^V un point quelconque tt!. La projection T* de ce point sur le plan A'^'Z^' sera déterminée en faisant eC^ égal à la distance du point I à la ligne À'Z', et la droite TV sera la projection du rayon si, s't! sur le plan A^'Z^', parallèle au cylindre B et perpendiculaire au plan vertical de projection.
La perpendiculaire abaissée du point T' sur le plan A^"Z"' percera ce plan en un point qui, rabattu sur a^"j5^", donnera t^' pour la projection du point tt! sur le plan A'^^Z^', qui contient la base supérieure ou section droite B^" du cylindre B.
La droite T'V" sera donc l'intersection du plan A^^-Z*" par
le plan qui contient l'axe du cylindre B et qui serait parallèle aux rayons lumineux.
On tracera sur B'" le diamètre 1-2, et les points 1 et 2 détermineront les deux génératrices suivant lesquelles le cylindre B est touché par les plans des rayons lumineux; ces deux génératrices, qui forment les lignes de séparation, coupent la trace verticale G du cylindre B et les ellipses des bases , suivant des points qui doivent être situés sur les perpendiculaires élevées par leurs projections horizontales correspondantes.
Cinquième opération. Si, pour déterminer la ligne de sépation sur le cylindre D, nous choisissons le rayon lumineux mn^ m'n'^ la projection h"" du point nn' sur le plan A^"'Z^'" s'obtiendra en faisant tV" égal à la distance du point n à la ligne A'Z'.
La perpendiculaire abaissée de n^"* sur le plan A"Z** percera ce plan en un point qui, rabattu sur a"^J5'', donnera n'^ pour la projection du point nn' sur le plan Â'^Z*"^ de îa section droite ou base supérieure D'* du cylindre D.
La droite m'^n^ sera donc Fintersection du plan A**Z'* par le plan qui contient Taxe du cylindre D et qui est parallèle à la direction de la lumière.
On tracera sur D'* le diamètre 3-4, et les points 3 et 4 détermineront les deux génératrices suivant lesquelles le cylindre D est touché par les plans des rayons lumineux.
Les points suivant lesquels ces génératrices rencontrent la trace H et les bases du cylindre D seront vérifiés par les perpendiculaires élevées de leurs projections horizontales.
