MOULURES
Cavet.
67. Les moulures qui forment la plus grande partie des profils d'architecture sont presque toutes des surfaces cylindriques \ je prendrai pour premier exemple celle à laquelle on donne le nom de cavet (/i^^. 40, p{. 8).
Cette moulure est formée par deux quarts de cylindres circulaires et concaves, dont l'un est perpendiculaire et Tautre parallèle au plan vertical de projection.
La ligne de séparation se compose :
1° De l'arête 1-2, provenant de l'intersection des deux faces verticales du monument-,
S"" De l'arc 2-5 appartenant au quart d'ellipse 2-5-6, qui résulte de Tintersection des deux surfaces cylindriques de la moulure.
Le point 5 est déterminé par le rayon 0-5 perpendiculaire à la projection verticale s-l de la lumière.
La courbe 5-3' est l'ombre portée par l'arc 5-3 , dans le cylindre perpendiculaire au plan vertical de projection, et la petite courbe 3"-2' provient de l'ombre portée par Tare 3-2.
La courbe 5-3' est une courbe à double courbure, résultant de l'intersection du cylindre perpendiculaire au plan vertical, par le cylindre oblique que forment les rayons lumineux qui s'appuyent sur le quart d'ellipse 2-5-6.
Les mêmes rayons prolongés jusqu'au plan horizontal dé-*
PL. 8. MOULURES. 6i
terminent Tare d'ellipse 2-5-7' dont fait partie la petite courbe 2'-3".
La droite S'-l' est Fombre portée par l'arête verticale 1-2.
Enfin , les droites 6-6', 6-3" sont les ombres portées par les arêtes verticale et horizontale qui aboutissent au point 6.
Cymaise.
68. Cette moulure {^g. 42) est formée par deux surfaces cylindriques , ayant pour directrices la courbe à deux centres 6-7-8-9-10, qui forme le profil de la projection verticale.
L'ombre dans le cavet se déterminera comme dans l'exemple précédent.
L'ombre de la petite arête 5-6 aura pour projection horizontale une ligne droite , parce qu'elle résulte de l'intersection du cylindre de la moulure par un plan vertical.
L'ombre de l'arête horizontale du point 5 sera aussi une ]îgne droite, parce qu'elle résulte de l'intersection de la mou lure par un plan qui lui est parallèle.
La courbe 2'-4'*5' est à double courbure , parce qu'elle provient de l'intersection de la surface cylindrique de la cymaise par le cylindre oblique que forment les rayons lumineux qui s'appuyent sur l'arc 2-4-5.
La ligne 2-1' est courbe, mais elle se projette en ligne droite parce qu'elle est située dans le plan vertical qui contient l'arête 1-2.
L'intersection de ce même plan avec le plan horizontal produit la droite l'-l".
La ligne de séparation sur la cymaise se compose :
1** De la droite horizontale 7-7", suivant laquelle le cylindre perpendiculaire au plan vertical de projection est touché par un plan parallèle aux rayons de lumière ;
2^ De la courbe 7-6-9 , faisant partie de Tintersection des deux cylindres de la moulure.
Le point de tan^ence 7 et, par conséquent, la ligne de tangence 7-7" seront déterminés par la droite 0-7 perpendiculaire à la direction de 5-1.
Le point 9 sera déterminé par la droite 0-9, parallèle à 0-7 et perpendiculaire à s-l.
Base du pilastre de l'ordre toscan avec le talon du
piédestal.
69. Les ombres du câvet et de la plinthe se détermitieroAi edtnttie dans l'exemple précédent.
La ligne de séparation sur le quart de rond se composé :
V De la droite 1-â, suivant laquelle le cylindre perpendiculaire au plan vertical de projection est touché par un plari parallèle aux rayons lumineux *,
3^ De la courbe 2-3-4, faisant partie de la demi-ellipse qui résulte de l'intersection des deux cylindres circulaires dont se compose la moulure ;
3" De la droite horizontale 4-6, suivant laquelle le cylindre parallèle au plan vertical est touché par le plan des rayons lumineux.
Le point de tangence 2 et la ligne de tangence 1-2 sont àé* terminés par le rayon 0-2 , perpendiculaire à la projection 1-1 du rayon lumineux.
Quant à la ligne de tangence 4-6, on pourra l'obtenir de deux manières différentes.
Première solution. Principe des plans coupants (8).
Première opération. On construira la courbe a-c-e^ a'-c'-e'^ fésultaiit de la section du quart de rond par un plan vertical dont la trace «"-I" serait parallèle à la direction de s'-t.
Deuxième opération. On construira la tangente s^^-V^ pa*
fL. 8* MOULURES. 63
rallèle à %A , et Ton déterminera le point de tangence 5 le plus exactement qu'il sera possible : ce point déterminera Thori-^ zontale 4-6.
Deuxième solution. Si Ton conçoit un plan auxiliaire de projection P dont la trace serait J' -s^ et qu'on le fasse tourner autour de la verticale du point li\ la courbe suivant laquelle ce plan coupe le cylindre parallèle au plan vertical viendra se confondre avec celle qui forme le profil de la moulure.
Si nous concevons de plus un rayon quelconque tel que «'"-f", «"-r, le point 5"', s" se projettera en s^ sur le nouveau plan de projection, et ce dernier point f étant rabattu en s^*, on en déduira s^", de sorte que la droite 5^**-!"' sera la projection du rayon de lumière sur le plan auxiliaire ^-V rabattu en «''-!".
L'opération se réduira donc à construire la tangente s^" -f^ parallèle à la direction 5^"-?" de la lumière.
Le point de tangence 4 et, par conséquent, la ligne de tangence 4-6 seront déterminés par le rayon 0-4 perpendiculaire
Les mêmes moyens serviront pour déterminer la ligne de séparation et l'ombre portée sur le talon.
Ainsi : 1" après avoir construit la courbe provenant de la section par le plan vertical 5"-/"', on tracera les rayons de lumière qui passent par les points 7 et 10, ainsi que le rayon tangent au point 8, que l'on déterminera le plus exactement qu'il sera possible *,
2° Le rayon qui touche la section au point 7 percera la courbe en un point qui déterminera l'ombre portée sur le talon par Taréte inférieure de la plinthe.
3** Le rayon tangent au point 8 déterminera le point 9 et la droite 9-12, suivant laquelle la surface concave du talon est rencontrée par le plan des rayons lumineux qui s'appuient sur l'horizontale 8-1 1 .
On peut aussi considérer le profil à droite du talon comme la projection sur le plan sM" rabattu en «''-T, les tangentes parallèles à s^^-l"' déterminent tous les points de tangence et d'ombre portée sur les moulures parallèles au plan vertical.
Cylindre creux.
70. La figure 41 se compose des deux projections d'un berceau circulaire parallèle au plan vertical de projection. Le plan de coupe, parallèle aussi au plan vertical de projection , contient l'axe du berceau.
Si l'on applique le principe des plans coupants, il faudra construire le quart d'ellipse 2-4'-a, provenant de la section du berceau par le plan vertical o-2-a\ parallèle à «'-i'.
La tangente s"'-i"', parallèle à s-/, déterminera le point de tangence i\ et par suite le point 4.
Le rayon de lumière du point 2 déterminera le point 2' et la droite 2'-2"'.
Pour obtenir le point 3', il faudrait construire l'arc d'ellipse provenant de la section du berceau par le plan vertical qui contient le rayon de lumière du point 3. Cet arc n'a pas été conservé sur l'épure.
71. Lorsque les projections du rayon de lumière font des angles de 45** avec la ligne AZ, les sections par les plans verticaux qui contiennent ces rayons, se projettent par des arcs de cercle. Mais , dans tous les cas, il est plus simple d'eoiployer (55) la projection auxiliaire rabattue à droite de la figure 41.
Celte projection est perpendiculaire au cylindre formant l'intrados du berceau , qui alors sera projeté par sa trace 2'-a".
La droite o'-4'", perpendiculaire sur «"-/", déterminera le point 4'", et par suite le point 4.
Les rayons de lumière Sf-â'", S'^-S'^ perceront le cylindre en des points dont les projections 2"V 3'^ détermineront les points 2' et 3'.
BN6RBNA6ES.
72. Pour dernière application des surfaces cylindriques, nous construirons (p{. 8) Tombre portée par les diverses parties d'une roue d'engrenage, sur elle-même, et sur quelques surfaces extérieures.
Mon but n'étant pas de présenter ici les principes de la oonstruction des machines , je ne parlerai pas des conditions auxquelles doit satisfaire la courbe qui sert de directrice à la surface cylindrique de chaque dent*, et admettant cette courbe comme rigoureusement déterminée, le lecteur se contentera d'en copier sur l'épure laj^projection horizontale , en la considérant comme faisant partie des données de la question qui nous occupe.
La projection horizontale étant tracée, il sera facile d'en déduire la projection verticale.
La partie de l'arbre qui est projetée sur l'épure se compose de trois cylindres circulaires A, G, E, de différents rayons, et cet arbre est pénétré à angle droit par un quatrième cylindre D horizontal, et d'un plus petit diamètre.
Pour construire les courbes de pénétration de ces deux cylindres, il suflSt (Géométrie descriptive) d'élever des perpendiculaires par les points suivant lesquels les projections des génératrices du cylindre horizontal rencontrent la trace du cylindre vertical.
Ombres. T^ direction de la lumière est donnée par les deux projections du rayon 5-{, s'-i'.
Cylindres verticaux de r arbre. Ces trois cylindres ayant le même axe , la ligne de séparation sur chacun d'eux sera dé-
6& CYLINDRES. PL. g.
tenniDëe (/ig. 44) par le diamètre 3'-3', perpendiculaire à la projection horizontale s'-f de la lumière.
Le point 1' déterminera, sur le plus petit cylindre, la ligne de séparation 1-1, le point 3'' déterminera la ligne 3-3 sur le plus grand cylindre. Enfin , le point â'^ donnera la droite 2-2 sur le cylindre qui forme Farbre de la roue.
La courbe gÀ (fig. 43) est à double courbure et provient de l'intersection du cylindre vertical E par le cylindre oblique que forment les rayons lumineux qui s'appuient sur Tarète inférieure du cylindre C.
Les deux petites courbes 2^-2^ appartiennent à une même ellipse et résultent de Tintersection du cylindre horiiontal D par le plan vertical contenant les rayons lumineux qui touchent le cylindre £ suivant la droite 2-2, de sorte que ces courbes 2^-2""' appartiennent à l'ombre portée par le cylindre E sur le cylindre D.
Les droites l'-l'', 2'*2^ 3''-3''' {fig. 44) sont les intersections de la face supérieure du cylindre C et de celle de la roue, par tes plans lumineux tangents aux cylindres A, C, Ë.
Les arcs 3' -2'^ 3^-js appartiennent à deux circonférences décrites des points o' et o'^ comme centres avec des rayons égaux à oS'^ ces deux circonférences sont les ombres portées sur la sur&ce de la roue, par les deux bases du cylindre C. Les centres o'^ et o'^ s'obtiennent en construisant (fy. 43) les rayons de lumière o'' -o*^, o^-o^.
Enfin , la petite droite 2^^ *2''', située dans le prolongement de 2-2", est la trace horizontale du plan lumineux tangent au cylindre E , et fait par conséquent partie de l'ombre portée par ce cylindre sur le ptan horizontal de projection.
CyUndre horizontal. La ligne de séparation sur ce cylindre peut se déterminer de plusieurs manières.
