PL. 12- NICHE SPHÉRIQUE
La courbe d'ombre portée étant pfane et située sur la surface d'une sphère est nécessairement une circonférence de cercle ; et comme il est facile de reconnaître par la figure 63 que son plan passe par le centre , on peut en conclure qu'elle est un grand cercle de la sphère, de sorte que le point 3'" étant obtenu, on peut se contenter de construire la demi-ellipse l-3'"-l sur les deux axes o-l, o-3'".
Cette deuxième solution dispense de construire le point V.
108. On peut démontrer autrement que nous ne Tavons fait ci-dessus que la courbe d'ombre portée dans le creux sphérique est plane.
Soit (/!(/. 64) la sphère B et le cylindre A formé par les rayons lumineux qui s'appuient sur le grand cercle c-d^ nous supposons ici que la sphère et le cylindre sont projetés sur un plan perpendiculaire à celui du grand cercle c-c' et parallèle à Taxe du cylindre A. 11 est évident qu'il existe de l'autre côté de l'axe du cylindre , un second cercle u-u' symétriquement placé avec le premier, de sorte que ces deux cercles étant tous deux situés sur la sphère et sur le cylindre, peuvent être considérés comme formant ensemble la ligne de pénétration de ces deux surfaces^ d'où il résulte que si l'on prend l'un de ces cercles pour servir de courbe directrice au cylindre formé par les rayons lumineux, l'autre cercle sera la courbe d'ombre portée.
Niche sphirique,
109. Les principes précédents nous fourniront les moyens de construire l'ombre portée dans une niche sphérique (fig.li^
pi 12).
La ligne de séparation se compose :
!• De l'arc de cercle 1-2-6; ^ De la verticale 6-p.
92 sphère: PL. 12.
L'ensemble de ces deux lignes sépare la surface du mur de la partie de la niche qui est dans Tombre.
Le point 1 est l'extrémité du diamètre 7-1 perpendiculaire à la projection verticale s-l du rayon lumineux.
La projection auxiliaire 75 , parallèle au rayon de Tumière 5-1, déterminera le petit axe s-il" de la demi-ellipse 1-4'"-7 provenant de Tombre portée dans la sphère par la demi -circonférence 1-4-7 (107).
On peut aussi, en opérant comme ci-dessus, déterminer sur cette ellipse autant de points que Ton voudra. Ainsi , pour le point 2 , on trace :
