BF : BO :: BO : BU

d'où a : b :: b : BU,

6» p et par conséquent BU = — ~ 1* "^ ^ i^^^)-

154. Pour la parabole, on sait que le demi-paramètre est égal à deux fois AF (143).

PL. i^. TOHE. if&

155. Et dans Thyperbole, fig. 19, on tracera Bl perpendiculaire à Tasymptote, ce qui donnera la proportion :

OA : AB :: AB : Al, d'où a : b :: b : Al,

et par conséquent Al = — = ^ = r (1 43) .

156. On peut, par une opération extrêmement simple, obtenir en même temps le plus petit et le plus grand rayon de courbure d'une ellipse ^ pour cela, fig. 'ÎO, on tracera :

1"* HBiH Les droites AE et BE perpendiculaires aux extrémités des axes principaux *,

2^ ^— La corde AB;

3** m^ La droite ES, perpendiculaire sur AB, coupera les deux axes de Teilipse aux points 1 et S qui seront les centres du plus petit et du plus grand cercle osculateur.

En effet, les triangles BEA, EAl seront semblables et donnerait la proportion :

BE: EA :: EA : Ai,

d'où a : b :: b : Al,

6" p et par conséquent Al = — =^ '5" = ^ (143).

Mais les deux triangles semblables BEA, EBS donneront