EA : EB :: EB : BS

d'où 6 : a :: a : BS,

a" et par conséquent BS = -r- = r (147).

IM SURFACES DB RftVOLUTION. PL. 15-

157. Développée dé rellipée. L'opération dan'' 149 étant répétée pour un certain nombre de points pris à volonté sur le quart d'ellipse BMM'A {fig. 21 )) on obtiendra les centres et les rayons de courbures correspondants , ce qui déterminera la courbe IC'GS pour la développée de AM'MB, et s(i Ton opère de la même manière pour les trois autres quarts de Tellipse, on obtiendra la courbe SlS'l' qui forme la développée complète de Tellipse.

Pour mieux faire sentir la forme de cette coufbe, j'ai indiqué par une teinte de points tout Tespace dont elle forme le contour.

158. On remarquera que cette courbe contient quatre points de rebroussements, qui sont les centres de courbures principaux de l'ellipse.

Tout point pris à volonté sur l'une des quatre courbes Si , IS', SY, l'S sera le centre de courbure correspondant à un point de l'ellipse, de sorte qu'en prenant pour centres un certain nombre de ces points, on pourra tracer avec le compas une courbe qui différera aussi peu que Ton voudra de l'ellipse demandée.

159. La courbe SlS'i' peut encore servir pour construire des normales à l'ellipse , par un point pris où l'on voudra dans son plan.

Ainsi , par le point Y situé dans l'intérieur de l'espace limité par la courbe SlS'i', on pourra construire quatre noroiales , savoir :

UN taiig^iHe à la courbe SY