Si au lieu de la formule -—^r on prenait j-=r

et que l'on choistt à volbnté la valeur de a ou celle de 6, on aurait une suite d'ellipses dont Taxe 26 coïnciderait avec la normale du point A (/Ig. 13). Ces ellipses, osculatrices du cercle de rayon Al ," et par conséquent osculatrices au point A de la courbe donnée, diminueraient de grandeur à mesure que Ton prendrait pour a ou 6 des valeurs plus petites, et deviendraient infiniment petites si les valeurs de a et de 6 étaient réduites à zéro, ce qui n'empêcherait pas l'osculation d'exister, puisque cette condition dépend du rapport des quantités a et 6 et non de leurs grandeurs.

Ainsi, en un point quelconque d'une courbe donnée on peut construire une infinité d'ellipses et d'hyperboles osculatrices*, mais on ne peut construire qu'une seule parabole, cette dernière courbe étant toujours déterminée lorsque l'on connaît son paramètre.

On doit encore remarquer que, pour résoudre le problème précédent, il faut connaître le rayon Al du cercle osculateur au point A de la courbe donnée; mais il arrive trèssouvent que ce rayon est connu.