PL. 16 CAVET

Caoet.

203. Cette moulure (pi. 16 ), engendrée par l'arc ah ., n'est évidemment que le quart de la surface annulaire qui proviendrait de la révolution de la circonférence entière.

La ligne de contact 1-4-6 est la moitié de la ligne tle séparation obtenue dans tous les exemples qui précèdent sur la partie de la surface annulaire qui est tournée du côté de Taxe. Nous n'aurons donc rien à dire de nouveau sur la construction de cette ligne, si ce n'est qu'après avoir déterminé cette courbe tout entière , afin de mieux comprendre les variations de sa courbure, il faudra supprimer la partie 3-4-5, parce que les rayons lumineux , arrêtés par la masse du solide, ne peuvent atteindre jusquà cette courbe.

Ainsi, les deux seules lignes qui, sur la surface du corps, séparent les parties éclairées de celles qui sont obscures , sont les deux petites courbes 1-2-3, S-6.

Les points 5 et 3 sont déterminés par les rayons lumineux , tangents à la courbe 1-4-6 (195).

204. Si la direction de la lumière était horizontale, la courbe de contact serait plane , et se confondrait avec la section de la surface par le méridien l'-c (126).

Ombre portée.

205. Les rayons lumineux qui s'appuient sur les courbes 1-3, ()-5, forment deux parties de surfaces cylindriques, qui rencontrent la surface donnée suivant les deux courbes 3-1', 5-6' (fig. 80). »

Ces deux dernières lignes sont les ombres portées sur la surface par les deux lignes de séparation 1-2-3 et 5-6.

\m SURFACES DE RÉVOLUTION. PL. iQ.

Ainsi 3-1' est l'ombre porlée par 3-2-1 et 5-6' est l'ombre portée par 5-6.

Les deux lignes 3-l\ 3-2-1, étant touchées au point 3 par la même tangente, se touchent elles-mêmes à ce point, et ne forment , en quelque sorte ^ qu'une même courbe 1-2-3- 2-1', dont une parlie 1-2-3 est une ligne de séparation, tandis que Ig reste 3-1' est la courbe d'ombre portée par la première partie.

On peut dire la même chose des deux courbes 6-5, 5-6'\ qui se raccordent au point 5 pour former la courbe unique 6-5-6', dont une partie 5-6' est Tombre portée par l'autre * partie 5-6.

Pour construire la courbe 3'-2'-l', on cherchera l'ombre portée sur la surface par chacun des points de la courbe 3-2-1 .

Supposons, par exemple, qu'il s'agisse d'obtenir l'ombre du point 2. On concevra d'abord (fig, 79) le plan v-x perpendiculaire au plan vertical et contenant le rayon de lumière du point 2.

L'intersection de la surface par le plan v-x sera projetée (fig. 80) par la courbe m'-n'-tj'-n"-M'-js'-a;', que l'on obtiendra en abaissant des perpendiculaires par tous les points où le plaa fxc coupe un certain nombre de cercles horizontaux établis d'avance sur la surface.

L'ihterseciion de la courbe m'... n"... x\., par la projection horizontale du rayon de lumière 2-2' déterniinera 2', 2' pour les deux projections de l'ombre portée par le point 2.

dn n'a pas besoin de construire là courbe m'-ft"-a?' tout entière.. On peut se contenter de déterminer la partie u'z'x' de cette courbe qui est dans le voisinage du point 2.

11 est bien entendu pareillement qu'au lieu du plan vx perpendiculaire au plan vertical , #n aurait pu employer lin plan perpendiculaire au plan horizontal , ou tout autre plan contenant le rayon du point 2.