PL. 16' CAVET

On se rappelle en effet que, pour avoir Tombre portce'par un point sur une surface, il faut couper cette surface par un plan quelconque qui contienne le rayon de lumière passant par le point dont on cherche l'ombre ; et que toute Thabileté consiste à choisir, parmi tous les plans qui satisfont à cette condition , celui qui coupe la surface demandée suivant ia courbe la plus facile à construire, où dont Tintersection avec le rayon lumineux se fait avec le plus d'exactitude.

S06. On peut obtenir ou vérifier autant de points que l'on voudra de la courbe 3-2-1' [pj. 80) en opérant comme nous l'avons dit aux numéros 1 18 et 1 19.

Ainsi, par exemple, pour obtenir ou vérifier le point 2', 2", on pourra opérer de la Manière suivante :

1"" On tracera un certain nombre de rayons lumineux qui s'appuient sur la courbe 1-3-4-5 et 6 {f^, 79 et 80), puis on déterminera (/îgf. 80) la trade horizontale l''-3''-4" de là surface cylindrique qui contient ces rayons.

2® Le rayon passant par le centre e du cercle horizontal rt (/Ig. 79) déterminera {fig, 80) le pomt e" qui sera le centre du cercle horizontal n^'f égal au cercle rt de la figure 79.

3^ Le cercle r"t" sera la trace horizontale du cylindre formé par les rayons lumineux qui s'appuient sur le cercle rt, f'i (fig. 79 et 80).

4^ Le point 2" suivant lequel la courbe 3"-!'' est rencontré par Tare de cercle r"t" déterminera le rayon 2-2" commun aux deux cylindres , et la rencontre 2' de ce rayon avec la circonférence r/, rV sera Tombre portée sur cette ligne par le point 2 de la courbe 1-2-3.

207. L'ombre de la circonférence engendrée par le point 6, s'obtient en déterminant o"\ ombre du point o , et décrivant une circonférence avec le rayon o'"q égal à o6.

La droite cq est la trace du plan fontie par les rayons lumineux qui touchent le grand cylindre suivant la verticale iid\ cette ligne est déterminée par le diamètre Ce perpendiculaire à la projection horizontale s-{ du rayon lumineux.

Seotie.

308. 1^ section méridienne ou profil de cette moulure est une courbe à trois centres o, «, a? (/Ig. 82, pL 17).

Le point o est le centre du quart de cercle cv.

Le point z est le centre de Tare de cercîe vu.

Enfin , le point x est le centre du troisième arc U5.

Ces trois arcs, en tournant autour de Taxe, engendrent trois parties ou zones de surface annulaire , dont Tensemble compose la surface de la $cotie,

La première zone se raccorde avec la deuxième, parce qu'elles sont touchées toutes ({eux suivant la circonférence vt/, par le cylindre vertical qui aurait pour génératrice la tangente au point v.

La seconde zone et la troisième se raccordent suivant la circonférence uu\ parce qu'elles sont touchées, dans toute rétendue de cette circonférence , par un même cône dont la génératrice serait tangente au point te.

I^ première zone touche le plan horizontal ce', suivant la circonférence que décrit le point c; et la troisième zone touche * le plan horizontal ss'^ suivant la circonférence décrite par le point 5.

Le point x> de la section méridienne étant le plus rapproché de l'axe , décrit le cercle de gorge dont la projection horizontale est t?"t)'".

209. Si nous supposons que la surface précédente soit coupée par un système de plans parallèles à son axe et aux rayons lumineux , tous ces plans seront parallèles entre eux.

PL. 17. GAVET. \m

Pour mieux faire comprendre la forme particulière afiectëe par chaque section , supposons qu'on les ait projetées toutes {flg. 83), sur le plan méridien parallèle aux plans coupants, les sections que l'on obtiendra seront de trois espèces :

\^ Si la distance de Paxe au plan coupant est plus grande que le rayon du cercle de gorge, la section se composera {fig. 88) de deux courbes indépendantes Tune de l'autre, et placées l'une au-dessus, l'autre au-dessous de Tborizontalc oo\ Les points n, n appartiennent au méridien qui est perpendiculaire au plan coupant.

2^ Si la distance de l'axe au plan coupant est égale au rayon du cercle de gorge , les points n, n se réunissent en un seul 4,5 {fig. 81 ) , suivant lequel le cercle de gorge ei le méridien perpendiculaire au plan coupant, sont touchés parce plan. La section se compose alors de deux courbes qui se coupent au point 4. 5, situé sur le cercle de gorge.

3* Enfin lorsque la distance de Taxe au plan coupant sera moindre que le rayon du cercle de gorge, la section se composera des deux courbes séparées, placées symétriquement l'une à droite, l'autre à gauche de la verticale aa! (fig. 83), les points W\n" appartiennent au cercle de gorge de la surface.

Or si l'on construit toutes les tangentes qu'il sera possible de mener à ces courbes , parallèlement à la direction de la lumière, on déterminera sur chacunes d'elles et suivant sa forme, un certain nombre de points essentiels.

Ainsi, par exemple (/Igf. 87), sur les deux courbes 1-4-y, fr-8-7, provenant de la section par un môme plan, on obtiendra sept points, savoir :

Le point 1, appartenant au cercle horizontal 1-y ;

Le point 3 , ombre portée par le point 1 ;

Le point 2, appartenant à la ligne suivant laquelle la surface est touchée par un cylindre parallèle à la direction de la lumière ;

Le point 4 , appartenant à la partie de cette ligne qui forme séparation ;~

Le point 5, qui est de même nature que le point 4;

Le point 7, ombr^î du point 5*,,

Enfin le point 6 appartenant à la ligne de contact. .

Lorsque le plan coupant touche le cercle de gorge, les points 4,5 se réunissent en un seul (fig. 81), et la courbe ne contient plus que les six points 1 , 2, 3 (i,5), 6, 7.

Lorsque la distance de Taxe au plan coupant est moindre que le rayon du cercle de gorge, on peut regarder la section (fig.S^) comme une modification de la section (fig. 88) : en effet, lorsque le plan coupant se rapproche de Taxe , les deux points n, n se réunissent d'abord, puis se séparent de nouveau en s'écartant sur l'horizontale oo\ pour devenir n'\ n" (/îg. 83)^ alors les points de tangence 4 et 5 ont disparu ainsi que le point 7, ombre portée par le point 5, et il ne reste plus que les quatre points 1, 2, 3, 6.

Lorsque le plan coupant s'éloigne de l'axe (fig, 86), les points n, n s'écartent, et la courbe supérieure n'est plus rencontrée par le rayon du point 1 , qui , passant entre les deux courbes , vient déterminer le point 3 sur la courbe inférieure ou sur quelque surface étrangère à la scotie.

Enfin, par suite des variations de courbure des sections, il vient un moment (fig, 84) où les trois points 5, 6 et 7 se réunissent en un seul , parce que le rayon de lumière se trouve précisément tangent au point d'inflexion de la courbe (fig. 89). C'est à ce point que la courbe de séparation 5-6-6 est touchée par la courbe d'ombre portée 5-7-7.

Pour les sections plus éloignées du centre, il ne peut plus y avoir de points de tangence (fig. 88).

Ainsi , en résumant {fig. 87) , le point 1 appartient au cercle horizontal 1-j/;

I^s points de tangence 2, 4, 5, 6, à la courbe de contact.