PL, 21- CHAPITEAU
au-dessous du quart de rond percent la surface annulaire du cavet, suivant la courbe 17-31-37-t).
19^ mÊÊÊm La ligne de séparation 14*25-13 de Tastragale détermine la courbe d'ombre portée 14-36nZ sur le filet inférieur et la courbe j^y, sur le fût de la (lionne.
20° —i" Enfin, la courbe à double courbure 15-« est l'ombre portée dans le cavet qui est au-dessous de l'astragale par une partie du cercle horizontal 14-28, qui forme l'arête inférieure du filet.
237. Si , pour tracer les ombres , on emploie le principe des plans coupants, les courbes de section varieront de forme suivant la position de ces plans.
Quelques-unes des sections pourront contenir jusqu'à douze points, savoir (/îj. 101 ) :
Le point 1, suivant lequel un rayon de lumière touche le filet au-dessus du tailloir.
Le point 2^ ombre du point 1, appartient à Tombre portée sur la face verticale du tailloir par l'arête inférieure du filet.
Le point 3 , sur l'arête inférieure du tailloir.
Le point 4, ombre du point 3, appartient à la courbe suivant laquelle le quart de rond est coupé par le plan oblique des rayons qui s'appuient sur l'arête inférieure du tailloir.
Le point 5 fait partie de la ligne de séparation sur le quart de rond.
Le point 6 est l'ombre portée par le point précédent sur le filet qui est au-dessous du quart de rond.
Le point 7, sur l'arête inférieure du filet.
Le point 8, ombre du point 7, appartient à la courbe d*ombre portée sur le fût de la colonne p^r l'arête inférieure du filet.
Le point 9 {f,g. 101) appartient à la ligne de séparation sur l'astragale.
Le point iO est l'ombre du poiat 9 sur la surface cylindrique du filet qui est au-dessous de l'astragale.
Le point 11 appartient à Taréte inférieure du filet.
Enfin le point 12, ombre du point 11, fait partie de b courbe d'ombre portée sur le fût par Taréte inférieure da filet.
238. Pour quelques plans coupants , la courbe de section pourra ne contenir que six points {fig. 100).
239. Enfin , il sera possible que les rayons qui s'appuient sur l'arête inférieure du tailloir ne rencontrent pas le chapiteau, ce que l'on reconnaîtra, parce que ces rayons passeraient au-dessus ou au-dessous des courbes provenant de la section des surfaces rondes par les plans coupants.
Ces rayons, prolongés jusqu'à leur rencontre avec les surfaces des corps extérieurs, détermineront sur ces corps l'ombre portée par le chapiteau.
Je n'ai indiqué sur la ^g. 99 que cinq plans coupants, savoir :
1* HH> Le plan P^ qui détermine le point 1 de l'ombre portée par l'arête 1-2 du tailloir.
3** MHH Le plan P, qui contient l'axe de la colonne et qui détermine sur le plan vertical de projection, Tombre portée par le point 24 de l'arête a-22 du tailloir.
3"" ■»■ Le plan P, contient Tombre portée par le point a, sur le fût de la colonne et sur le plan vertical de projection.
Ce plan contient encore le rayon ac^ qui contient les points communs aux deux ellipses suivant lesquelles le fût de la colonne et les surfaces cylindriques des filets sont coupés par les plans des rayons lumineux qui s'appuient sur les arêtes a-22 et a-20 du tailloir.
PL. 21. CHAPITEAU. \m
4* mmmm Le plan P4 détermine Tombre du point 2 sur la
face B du tailloir.
S*^ iHHB Enfin, le plan P, détermine les ombres portées
par les points ^, js, et u situés sur les arêtes 2-3 et a-20
du tailloir, et sur la grande courbe 5-25 du quart de
rond.
Il y a peu de choses à dire relativement à Tombre portée sur le plan vertical de projection , parce que cette partie de répure ne présente aucune difficulté. Je ferai cependant remarquer que les parties des lignes de séparations qui sont forcées sur la figure 98, sont les directrices des différentes portions de surfaces cylindriques qui rencontrent les surfaces du chapiteau, ou qui étant prolongées jusqu'au plan vertical de projection détermineraient le contour de l'ombre portée sur ce plan.
Si l'ombre portée sur le plan vertical devait se détacher de la projection du chapiteau, il faudrait prolonger jusque derrière la colonne les parties de lignes de séparations nécessaires pour déterminer le contour correspondant de Tombre portée.
Je rappellerai encore au lecteur, quMl ne saurait faire un trop grand nombre de vérifications, c'est le meilleur moyen d'acquérir assez d'habitude pour ne pas hésiter dans la pratique. Il fera bien aussi d'exécuter cette épure sur une très-grande échelle, afin de ne laisser échapper aucun détail.
240. Dans la figure 102 , les projections du rayon de lumière font des angles de 45* avec la ligne AZ.
Projections obliques,
241. Il arrive souvent, surtout dans les dessins de machines , que Ton soit conduit à projeter des corps placés dans des positions inclinées par rapport aux plans de projections.
Dans ce cas, le contour de la projection est la trace du cylindre qui serait engendré par une droite perpendiculaire au plan de projection , et qui dans son mouvement resterait toujours tangente à la surface du corps proposé.
242. Le lecteur a probablement reconnu l'analogie qui existe entre cette question et la détermination des ombres lorsque la lumière provient du soleil.
243. On conçoit effectivement que dans l'un comme dans l'autre cas , il s'agit de déterminer la courbe suivant laquelle la surface du corps est touchée par une suite de plans parallèles à une droite donnée.
La seule différence , c'est que dans le problème des ombres, cette droite exprime la direction de la lumière , tandis que dans la recherche du contour de la projection d'un corps sur un plan , elle est perpendiculaire à ce plan.
La surface cylindrique engendrée par le mouvement de cette droite se nomme q/lindre projetant , et sa trace forme le contour de la projection demandée.
244. Nous avons vu (il 4) que la surface annulaire du tore renfermait les éléments de toutes les surfaces de révolution. Le lecteur pourra donc appliquer à tous les cas particuliers de ce genre de surface, les opérations indiquées pi. 22 , fig. 103 , 104, 107, pour construire la projection oblique et les ombres d'une surface annulaire.
