On sait que les limites et les variations dans la Ion

gueur dii jour dépendent du mouvement apparent du soleil au-dessus de notre horizon.

Or, le mouvement apparent est la conséquence du mouvement réel.

Mais la terre emploie vingt-quatre heures pour faire une révolution autour de son axe, de sorte que, dans le même es* paca de temps, le soleil parait décrire un cercle entier autour de la terre.

Pour simplifier la question, nous raisonnerons dans Thypothèse du mouvement apparent, et nous supposerons que le soleil décHi^ chaque jour un cercle perpenàiculaire à Taxe de la terre, ce qui est regardé comme suffisamment exact pour le problème que nous avons à résoudre.

428. Cela étant admis, supposons que la figure 1 de la planche 53 soit une projection de la terre sur le plan de Téquateur, Taxe du globe sera projeté par le point C, et si nous partageons la déini*circonférence ee en douze parties égales^, les droites qui passeront par le centre et par les différents points de la circonférence seront les traces de douze plans qui contiendront l'axe de la terre et qui feront entre eux des angles égaux.

Ces plans étant infinis, partageront la circonférence entière en vingt-quatre parties égales, et chacun des angles correspondants aura par conséquent pour mesure un arc de 15*^.

Or, si nous supposons que la terre tourne autour de son axe, dans le sens qui est indiqué par la flèche u, cela produira évidemment le même effet que si le soleil tournait dans le sens indiqué par la flèche v\ de sorte que pour un observateur qui occuperait un point 0, situé dans le plan méridien C-12, il sera six heures du matin lorsque le soleil sera parvenu dans le plan C-6 ;

Il sera s&pt heures au moment où le soleil atteindra le plan C-l\hu%t heures lorsqu'il traversera le plan C-8, et enfin midi

GIf0|iOIflQU& 1», 33.

lorsqu'il «ttoindra |e pli»D 0t12; apieiài quoi il pi|rahra des? cendre de l'autre côté , en s'approcbaut du plan horizQDial 6-6.

429. Supposons actuellement qu'au lieu de faire passer les douze pUng dont noua venons de parler, p^r Taxe G de la terre, nous prQpqps pour leur intersection communie (/If. 0) , une droite O^P, parallèle k Taxe du globe, et projetée pav le point sur le pian de l'équateur {fig, 3). L'efifet sera absolument te m^ine; c'e^^t-i-idire que 1« fîolml atteindra le plan 0^6* en même temp$ quQ le plan &€[,

Il tr^ver^^rft W mtin^ lemjMi les deux plaida Cri et On?', il parviendra à la môui^ heure aux plana Çri ou 0^', etc.

430. Ce que je viens de dire a besoin de quelques explicationa :

En effet , on conçoit que ai le soleil 3 était trà|rprès de la Mrre CQ , comme on le voit ^ur la figure S , de manUure , par exen^ple , que Tare ^& valût à peu près le 30^ de la oirçonfisr pence entière. Il y aurait alors une diffé^enoe de 48 minutes j entre le moment où il atteindrait le plan C-6, et celui où il serait parvenu au^plân Q-6'.

Mais il ne faut pas oublier que la distance du apleil | la terre est de 34,000,000 de li^U!^., ou 94,ÛQ0 foi$ le rfiyoo de notre globe. Or, le ^prcle qpe parett déor ir^ le ^gj^ii ^\ alop»

si grand , que l'on peut oon&idérer cqmme m\ , el négliger eu-

tièreiDept ja trèsr-petite portion de j^irconféreqçe , comprise entre le§ deux pl^ns poFrespopdftUts ÇrGi et 0-^' ou 0^7 et Ot7'

En eifel; , d.ans le caç le plus défavorable, la diatence 00 de J'observiitftlir à Taxe C du glQbe (fig. $) serait tout au plus ég^l(\m r^yon CE de l'équateur. Qp re«)arquera de plus, que cette distance CD, peut être regardée comme égale à V^fq f^

^parcouru jwm* le soleil e^tre l^i? deux pjen# Çt§ pt ()-r6'. Or si Vm rétablit, par h f^méi^^ )«» ^im^fmm vénW^

qui ne peuvent pas plus ^\ve r^prés^n^ées si)? 1^ 6g»re ^ que sur la figure 2, la distance di; soleil à l^ t^rr^ é\m% %4,Q0Q fois le rayoi^ terrçç>tre, sera souvent plus de 96,Q0Q fois la distance CO ou Tare 6-6' : mais, la circonférence eutiàro étant plus d,e 6 fois le r^yon , il s'epsuit qu^ le çercifi déeût paf le soleil vaudra plus de 6 X 25,000 ou iSÛ,000 foi§ 1>VQ 6*3'.

Ain^l, à l^ distance de 34,000,000 de li^ue^, Tare compris entre les deux pleins C-6 , et Ot6' §^ra rnQiï\dr§ que |ft i 50^000* partie de la circonférence du cercle parcouru par le soleil pendant sa révolution diurne ^ et le tQipp^ nt^l^^^ire ppur passer d'iin de ces pjf«](s h l'autre, sera par cpo^équant plu» petit que la 150,000* partie de vingt'-qHatre heure$^ ou h peu près une demi-^^oonde , qe qui e^t tout h fait insignifiant pour U construction d'un cadran polaire-

Oq pourra donc admettre, que chacun de^ douze p1an$, menés par la droite QP' de la figure Q , sera tm^ergé par l^ §olpiI en même ten^ps que le plan correspondant qui cç>ptj»nt Taxe Ç? du globe, et gu§ pQpç wn observateur pUcé e» un point p de la i^urface terrestre (/Sg, 3), la position appurepto du sqIqjI .çera absolument la niéme que i'W était placé »u centre Ç.

431. Les angles que les douz^ pURs font enti^.QttX, s^, nomment mslei$ hgrmres, paree^ que leur tn^aurç éijmt de 15** ou la vingtTqu4triènip Partie de 360% le soleil #[PpIoip e;ç^cte;?)ent une hepre de temps ppur passer d'un dâ (^^ plans k l'aufr^.

Or, au moment où l'un de ces douze plans ÇQnti^nt le soleil, 3on interjection avec une surface quelconque §era évidemment l'ombre pprtée ?ur cette surfeoe p«r l* droite ,. suivant laquelle ces douze plans se coupent , de sorte qu'il suffira pour rendra cette ombre visible à chaque instant de la journée, de plac(çr au point une tige eo métal parallàla à Ta^a. du globe.

432. Lh construction d'un cadran solaire sera donc réduite à ces trois opérations principales :

i^ mmm- Cofuiruife une droile parallèle d Vaxe de la terre.

^ miÊmm Faire passer par cette droite douze plans faisant entre eux des angles égaux.

S"" HH Tracer les intersections de ces plans avec la surface sur laquelle on veut obtenir le cadran.

433. Première opération. Construire une droite parallèle à l'axe de la terre. La méthode extrêmement simple que nous allons exposer, est suffisamment exacte pour la pratique, et n'exige l'emploi d'aucun instrument coûteux.

On sait que les étoiles sont tellement éloignées, que leurs distances comparées aux plus grandes dimensions de notre globe peuvent être considérées comme infinies.

Il résulte de là que les différences qui existent entre ces distances étant pour nous insensibles, nous éprouvons absolument la même sensation que si tous les corps célestes étaient également éloignés de notre œil et attachés à la surface d'une immense sphère céleste dont la terre occuperait le centre.

Cette sphère céleste apparente est représentée sur la figure 6 par la circonférence ZH'Z'H.

Le gros point noir et circulaire placé au centre sera le globe terrestre dont la droite PP' est l'axe de rotation.

La droite HH' est un plan tangent à la terre, et représente par conséquent l'horizon pour un spectateur qui est placé eu (439 et 440).

Le diamètre EE est l'équateur céleste, et les deux cercles TT, TY sont les tropiques du cancer et du capricorne.

434. Lorsque le soleil décrit le tropique du cancer TT, le rayon lumineux engendre la surface du cône projeté sur la figure par le triangle isocèle TOT, tandis que, si le soleil décri-

PL. 55. GJSOMONIQUE. 301

vait le tropique du capricorne T Y, le rayon lumineux engendrerait la surface du cône T'OT'.

Ces cônes appartiennent à une même surface conique dont ils sont les deux nappes opposées.

Or, quel que soit le jour de l'année, quel que soit le parallèle décrit par le soleil, le rayon lumineux qui contient le point engendrera toujours une surface conique qui aura ce point pour sommet.

On remarquera seulement que l'angle formé au sommet, par deux génératrices opposées de ces deux surfaces coniques, sera d'autant plus ouvert que le cercle décrit par le soleil sera plus rapproché de l'équateur.

435. Ce qui précède étant bien compris, concevons {fig. 4) au point un plan P tangent à la surface de la terre, et supposons que parce même point ou ait élevé une tige verticale, un obélisque ou une colonne oO.

Si le soleil décrit l'un des deux cercles U ou U' parallèle à l'équateur Ë le rayon lumineux engendrera la surface conique dont les génératrices sont indiquées sur la figure 4 par des lignes de points ronds.

Or, il résulte évidemment de la disposition du plan tangent horizontal HH' que ce plan rencontrera les deux nappes de la surface conique engendrée pâL-le rayon lumineux, et que la courbe de section (/i(^. ^ ti 8) sera par conséquent une hyperbole dont Touverlure dépendra de la distance des cercles U, D', à l'équateur E.

De sorte que, si les deux cercles étaient très-près de l'équateur, les deux branches de l'hyperbole seraient presque droites, et très-rapprochées l'une de l'autre.

Enfin, ces deux courbes se confondraient en une seule ligne droite, si le soleil parcourait l'équateur.