elte $olution^ analogue à celle quOfTions avooa em

Pi,, ,57- PQÙiTS BRILLANT& 3â3

ployfieau n^ S&i^ détermùie, il est vr^i, Le plaa tangent^ mais elle na fait pas recoonaUre la positipa.du ppiat de tçiig^n/c^^,. ce qui, cependant, est l'objet principal de nos reçherchif s^ .

C'est ici le cas où Icrpipii^cipe du n"" 352 serait ea défaut, par suite d^ Tobliquité suivant iaquellç^ le plan tangenl couperait toute espèce de. i|gne tracée sur ia surface

Nous allons tâcher d'(^teBirJe' point d£ tangence.pa.r d'aur très considérations.

Si Ton conçoit un plan tangent par chacun de& points suivant lesquels la. généxaJtrice cp cq^pe les hélices de La surface, l€^s angles que ces plans feront avec le plan horizontal aui^ri^enteront h mesure que le pQint de tangence f^eva plus près de Taxe» Ainsi l'incUndispn dq. plan. tangent dépendant de la position du point de tangence, réciproquement la position de ce point dépendra de Tinclinaison du plan tangent , et , puisque cette inclinaison est connue , on doit pouvoir en déduire la position du. point cherché.

Or, si par les différents points de la génératrice cp od construit des tangentes aux hélices correspondantes, les points où ces tangentes perceront le plan horizontal seront situés sur une parabole cup , qu'il sera facile de constri^ire^ et le point q , suivant lequel cette courbe est rencontrée par la trace du plan tangent cpq , sera l'intersection du plan horizontal par la tangente à l'hélice qui passe par le point cherché m, qui , par conséquent , sera déterminé.

Il ne restera plus qu'à faire revenir ce point dans le plan brillant, en lui faisant parcourir d'abord un arc horizontal mm', puis ensuite la verticale ni!in'\ jusqu'à ce qu'il soit arrivé sur la droite cV ou sur l'hélice M, qui se déduira facilement de sa projection horizontale mm'.

11 semble qu'il y ait ici un point brillant sur la surface supérieure de chaque filet , mais le plus élevé est le seul qui existera, la place déterminée par les autres points étant comprise dans l'ombre portée par les filets supérieurs.

La direction de la lumière a été choisie dans cet exenaple de manière que le point brillant soit compris dans les limites de la surface réelle du filet.

Mais cela n'aura presque jamais lieu , parce que les plans tangents, dans cette partie de la surface, ayant presque tous la môme inclinaison , il arrivera très-rarement que Tun de ces plans soit perpendiculaire à la bissectrice.

On peut, au surplus, reconnaître à prton quelle sera la position du point brillant.

Ainsi y par exemple, quand le point q sera sur Tarcpz , le point brillant appartiendra à la portion de surface prolongée au-dessous de l'bélice qui forme l'arête inférieure du filet.

Quand le point q est sur l'arc zu, le point brillant appartient à la surface réelle du filet.

Enfin, si le point q était sur l'arc tec, le point brillant appartiendrait au prolongement de la surface au-dessus de Thélice qui forme l'arête rentrante provenant de l'intersection des surfaces des filets.

Il ti'y aura pas de point brillant lorsque la génératrice cp fera avec le plan horizontal un angle plus grand que V^or^ figure 173.