PL. 58^ TEINTES

et le rayon i^suel mo^ perpendiculaire aU' plan vertical de projection, et par conséquent projeté sar ce pian par le point m.

On fera tourner le plan $mn autour de sa trace horizontale zx; par suite de ce mouvement, Tangle $wa^ que le rayon lumineux fait avec la normale, viendra se placer en flv[iln\

On fera l-angle Wmy^n'w!s\ et la droite /m'a? sera le rayon réfléchi rabattu sur le plan horizontal. En ramenant le plan zm'x à sa place , le rayon mV deviendra mr.

Si actuellement on &it tourner le plan des deux droites mv, mr autour de l'horizontale mv , le point x décrira l'arc xx' parallèle au plan vertical de projection, et l'angle cherché vmr rabattu sur le plan horizontal xfm deviendra vmr".

493. Dans quelques cas particuliers , on peut simplifier les opérations précédentes.

Supposons, par exemple {jfig.iHS et 186) . que Tare bc soit la directrice d'une portion de cylindre vertical et que le rayon lumineux soit la droite «m, s'm'.

La normale mn sera horizontale , et dans ce cas, les angles égaux que le rayon de lumière et le rayon réfléchi font avec la normale se projetteront sur le plan horizontal par des angles égaux, de sorte qu'en faisant n'mV^n'mV. la droite mV'sera la projection horizontale du rayon réfléchi.

Pour obtenir la projection verticale du même rayon , on construira :

i^ La droite sfr' perpendiculaire sur la projection mV de la normale ;

2* Les deux verticales sfs , u'u , ce qui déterminera la droite su;

3® La verticale r^r donnera le point r, et par conséquent mr sera la projection verticale du rayon réfléchi.

Si on fait ensuite tourner l'angle vmV autour du rayon visuel m'v^ on obtiendra trniV pour l'angle formé au point m par le rayon visuel et le rayon réfléchi.

4M. Sttf iBfiifi^unB 487 et iS8^ i'opératim tH^éttédanie a élë Alita pour les six pointe marqués n\ .î

Mftîa pour plus de symétrie daos. If4p«re^ tras eee points ont été trMftpprtoi>snr l^aie^ ce qui ne change rienau rësnl* tat, puisque terateur des angles obtenus ne dépend quft de la èireetiondu'rayoh lumineux, de la normale, du rayon visuel et du rayon réfléohi, et nullement du point où ees lignes se rencontrent. • <

Les lettres sont les mêmes que dans la figure précédente-, ainsi sm, «'m' est la direction commune à tous les rayons la» mineut;

rnuy m!n' sont les directions des normales aui points nul;

sr, sV les perpendiculaires sur les normales ;

mr, ^y les rayons réfléchis.

Enfin t?Wf" sont les angles formés par les rayons réflédiis et le iteyon visuel ki'vv

Cet angle «st un minimum pour chacun fies points de la gé-« nératrice a qui correspond au milieu de Pângle aWi/ formé par les projections horizontales du rayon lumineux tfm' et du rayon visuel mV.

495. On peut obtenir de sdite cette génératrice en part»* géant Tare 6c (fig. 191) en deux parties égales.

496. Nous venons de voir comment on déterminerait sur un cylindre les parties de la surface qui approchent le plus des conditions nécessaires pour être brillantes, et qui, par consé* quent , sont les mieux placées pQur renvoyer dans Tcsil des rayons lumineux.

Mais dans la recherche pféeédente^ nous avons £ift atsiraction de deux éiémônts dont il esl essentiel de tenir obmpte:>..

t*" Nous avons supt)Osé qiie tdUtos les parties de ia'«uipAic<) cylindrique étaient également éclkirées ç

2° Nous avons négligé d-attoir égard Aixak ombres portées par

m. 58. TEHfTES.

les aspérités de la surface, dans ies parties concaves qui les né pan^t l6| aaç6 des autr«s;

4&1, Or, en admettant , ce qui est permis y ^uè lès ?%ons luminaux qui provî^nent du soleiisont à égaie difitaseeles uns des autres, on peut en conduire que la quantité de lumière reçue par une face plane est d'autant plus grande que la direction de la lumière approche davantage de la normale à cette:face.

En effet y supposons que ab {fg. 190)^oit le côté d'ua eapré éclairé par les rayons lumineux paraltèles à ^b. Si on fait tourner ee carré autour du côté projeté en a, le nombre des vayôbs reçus augmentera jusqu'à ce que le carré soit arrivé m àbl\ :

De plus, le nombre des rayons reçus dans le sens parallèle au côté a étant toujours le même, Tintensité de la lumiêlis;dépendra de l'inclinaison des côtés ab^ ab\ mV\

Ainsi le nombre des rayons reçus dans la position aV étant exprimé par 12 , aH en recevra 11 , et a6 en recevra 8.

On aut'a donc cette proportion :

La lumière reçue p^r ab est à la lumière reçue par ab" comme ac : a&" : : aci ab\ : sin ubç : R.

D'où , en représentant par 1 Ja lumière reçue par une «surface perpendiculaire au rayon lumineu}^, par oo celle reçue par une autre surfaèe équivalente, et par « Tangle que oette surface fiait avâo laidireotion de la lumière^ on a

i» : 1 :: fifindc :R,

., , sma

dou «=— ^^cnsma.

498. Ainsi, la quantiU de lumière reçue far une face plane e$t proportionnelle au sinu$ d^ f angle que cette face faU avec le rayon lumineux *