PL. 1. PRINCIPES GÉNÉRAUX
rayons de lumière sont parallèles et qu'ils sont envoyés par
le soleil.
Principes.
7. Il y a, pour déterminer le contour des ombres, deux principes généraux que Ton peut désigner ainsi :
l*" Principe des plans conpants ; ^ Principe des plans tangents.
Prindpe des plans coupants.
8. Première opération. On coupera le corps par un plan parallèle à la direction des rayons lumineux ^ ce plan contiendra nécessairement une infinité de rayons.
Deuxième opération. On construira (fig. 3), par les moyens indiquées dans la géométrie descriptive, la courbe mm!nvu!u résultant de la section de la surface du corps par le plan.
Troisième opération. On tracera tous les rayons tangents qu'il sera possible de mener à cette courbe. Chaque rayon contiendra deux points essentiels, savoir un point de tangence tel que m, et un point d'intersection m'.
On déterminera avec la plus grande exactitude possible, tous les points de tangence et tous les points d'intersection.
En coupant de nouveau le corps par d'autres plans parallèles aux rayons de lumière, on obtiendra autant de points que l'on voudra.
9. La courbe qui passe par tous les points de tangence forme sur la surface du corps, la séparation entre la partie qui est éclairée et celle qui est obscure, et la courbe qui contient les points d'intersection est le contour de l'ombre portée. Ainsi la courbe mu est une ligne de séparation tandis que
4 PRINaPES GÉNÉRAUX. f>Z. f .
mV est une courbe d'ombte portée; nv est une ligne de séparation , nVz est une courbe d'ombre portée.
On reconnaît de plus que la courbe mV est Tombre de mu et que n'v'z est l'ombre portée par la courbe nv.
10. Enfin mu est la directrice d'un cylindre dont l'intersection avec la surface du corps est mV, et la courbe nv est la directrice d'un second cylindre qui coupe le plan p suivant n'v'j2.
1 1 . Le principe général que nous venons d'énoncer étant bien compris, il ne restera plus, dans chaque cas particulier^ qu'à choisir le système de plans coupants le plus simple, pour avoir des intersections faciles à construire, et le plus promptement possible.
Principe des plans tangents.
12 Première opération. On construira (Géom. descrip.) un plan tangent parallèle à la direction des rayons lumineux. Ce plan touchera le corps en un point m {fig. 4), que l'on déterminera le plus exactement qu'il sera possible, et qui fera partie de la ligne de séparation. En effet, le plan p' étant parallèle aux rayons lumineux, contient nécessairement celui qui touche le corps au point m.
La même construction étant répétée , fera connaître autant de points que Ton voudra de la ligne de séparation.
Deuxième opération, La ligne de séparation étant déterminée, on la prendra pour la directrice d'un cylindre dont l'intersection avec le plan p, ou tout autre surface , sera l'ombre portée par le corps sur cette surface.
Direction de la lumière.
