MONTAGE DES PILES
ou ASSOCIATION DE LEURS ÉLÉMENTS
Principe. — L'intensité d'un courant est égale à la somme de toutes les forces électro-motrices développées dans le circuit qu'il traverse, divisée par la somme de toutes les résistances réduites.
MONTAGE lies PILES 65
TTae pile peut être disposée, eu égard aux éléments qui la composent, de trois manières différentes.
I' En tension, lorsque ces éléments sont réunis par K^eurs pôles contraires;
^B 2' En quantité, lorsque ces éléments sont réunis par leurs pôles de même nom;
3" En séries, lorsqu'on fait de ces éléments plusieurs groupes égaux, réunis en tension, et composés chacun IL'de plusieurs éléments réunis en quantité.
Constantes voltaïques des piles. — On nomme istante voltaïque les valeurs numériques exprimant If. é-m. d'une pile et la résistance que les différentes ties métalliques et liquides qui la composent présentent à la propagation du courant ; dans la formule de Ohm. ces valeurs sont désignées pur E et R.
i" Association en tension ou en série. — Réunion des couples ou éléments par leurs pôles de noms BOntraires (lîg. 5).
D'après la formule de Ohm, on a
T nE .
nR + r E = force électro-motrice de chacun des éléments de la pile.
R = résistance intérieure, r = résistance extérieure (circuit).
n = nombre des éléments qui forment la pile.
Dans les applications, il curive souvent de négliger R ou r.
R étant négligeable devant r,
nE
nr
r étant négligeable devant R,
nE .
nR
Si Ton fait croître la résistance R proportionnellement aux éléments de la pile, l'intensité restera toujours la même, c'est-à-dire celle d'un seul élément.
2^ Association en quantité (en surface, en dérivation ou en arc multiple) (fig. 6). — Réunion des éléments
Fio. 6. — Gronpement en qnantité ou en snrface.
OU couples par leurs pôles de même nom.
La f. é-m. de cette pile, ainsi constituée, sera égale à la f. é-m. d*un seul couple, et sa résistance intérieure
MONTAGE DBS PILES
sera inversement proportionnelle au nombre de ces couples.
Ainsi, par exemple, lorsque 2, 3, 4, 5 n éléments
Daniell, seront unis de cette manière, ils constitueront un élément de surface double, triple, etc., dont la résistance intérieure sera réduite à — au -7- au -^ etc., et
dont la f. é-m. sera toujours égale à un seul élément. D'après la formule de Ohm, on a donc
D*où il résulte que l'intensité du courant croît proportionnellement au nombre des éléments.
Si Ton fait croître la résistance R proportionnellement aux éléments de la pile, l'intensité décroît presque proportionnellement à la résistance qu'on ajoute.
30 Association mixte ou en séries. — L'association en tension et l'association en quantité peuvent se combiner de manière à réaliser une pile qui ait, suivant les besoins, plus ou moins de tension ou de résistance intérieure (fig. 7).
Fie. 7. — Groupement mixte ou en séries multiples.
Si Ton désigne par q un œrtain nombre d'éléments groupés en quantité, on a, d'après la formule générale.
qR + r
et si on groupe en tension un nombre a de ces éléments multiples, l'intensité sera
j aqE nE
^ = T ô" OU ; 5- •
ar + qn ar + qR
Force électro-motrice et résistance d'une pile shuntée.
La f. é.-m. est égale à E =
La résistance intérieure est éirale à R = — ; — -*
f , f. é-m. de la pile supposée impolarisable. r, résistance de cette pile.
s, résistance du shunt (i).
Résistance des piles. — i® La résistance d*un couple voltaïque est directement proportionnelle à la résistance spécifique du liquide excitateur, lorsque les électrodes sont maintenus à la môme distance et conservent la même étendue superficielle ;
20 La résistance d'un couple est directement proportionnelle à répaisseur de la couche liquide, et inversement proportionnelle à l'étendue de la surface des électrodes, lorsque le liquide excitateur reste le même.
Ainsi que le fait remarquer Du Moncel, les résistances (l) Le iQot anglais shunt signifiç dérJTatioQ.
■ - ' 11- tLJ^-': r r '
RÉSISTANCE DES PILES 6g
du circuit extérieur les plus favorables au groupement des éléments de la pile par éléments doubles, triples, quadruples, etc., correspondent précisément à la résistance totale de tous les éléments dont se compose la pile, divisée par le carré du nombre d'éléments en quantité qui constituent chaque groupe de ces différentes combinaisons; ou bien le maximum d'intensité du courant fourni par une pile dont les éléments sont disposés en séries est atteint quand le produit du nombre des éléments en tension, multiplié par leur résistance propre, est égal au produit du nombre des éléments en quantité, multiplié par la résistance extérieure du circuit.
Influence de la surface des électrodes sur l'intensité du couple voltaïque. — Daniell (i838) avait reconnu que, lorsque dans sa pile on augmentait la surface du zinc, l'intensité du courant restait à peu près la même, tandis que cette intensité devenait plus forte lorsqu'on augmentait la surface du cuivre.
Plus tard, Leclanché montra qu'il n'était pas besoin d'employer dans une pile une surface de zinc très développée pour obtenir une bonne pile, en substituant dans son élément des crayons de zinc aux cylindres de zinc jusque-là employés.
Finalement, Du Moncel (i87i) prouva, à la suite de plusieurs expériences, que là réduction de surface de l'électrode de zinc n'exerçait pas sur l'intensité du courant produit une action bien marquée, mais qu'il était loin d'en être de même quand cette réduction était effectuée sur l'électrode cuivre ou charbon, car l'intensité du courant se trouvait alors notablement diminuée. Toutefois, Du Moncel avait remarqué que ces effets pou-
» riLCS éLCCTRlQOBS
XîAWUK ^ïv ïvnvorstôs quand les électrodes inégales |>lv^X^<\v,<^w d^n::^ de$ liquides différemment conducteurs.
tiMtuMwi^ #3M(r«4* âaB« Im iilie Daniell par les dimensions If^HM ^Mi^ wmAim^ |tv%Bd9« des électrodes polaires (Voir Piles à
CALCl L DK l-A FORCE ELECTROMOTRICE DES PILES
»\\R l.A MKTHODE DES CONSTA>rrES THERMIQUES
(D. TOMMASI, I884)
1. Piles à un seul liquide. — Lorsqu'une pile est f(^rmée par un seul liquide, sa force électromotrice est
égale i\ la différence des constantes thermiques (i) du métal attaqué et de l'hydrogène dégagé divisée par le volt exprimé en calories.
Si Ton désigne par Ep la f. é.-m. d'une pile à un seul liquide, par 0 la constante thermique de Thydrogène, par 0' la constante thermique du métal attaqué, et par V le volt exprimé en calories, on aura l'expression trèssimple suivante :
Ep = ^ — ^ (métaux monoatomiques)
E p = " ^ " (métaux diatomiques)
y (volt) = 46,3 calories.
Soit à déterminer maintenant la f. é.-m. du couple zinc-cuivre et acide sulfurique dilué.
(I) Voir le tableau des constantes thermiques, page 73.
Calcul ob la t., é.-m. des piles 71
D'après la formule générale, on aurait
^ Oh» — 6'zn T7 2x61,5—88,8 ^ „nQa u
Ep = :y^ ou E p = -w-^ = 0,7886 volt.
La f. é-m. de ce môme couple trouvée par expérience directe est égale à 0,81 volt.
Si la valeur trouvée expérimentalement est plus forte que celle indiquée par la théorie, cela est dû principalement à l'action de l'oxygène de Tair sur l'hydrogène absorbé par le cuivre. Cette combustion lente de l'hydrogène dégage nécessairement dfi la chaleur, laquelle en se transformant en énergie électrique s'ajoute à la f. é-m. primitive du couple et en accroît l'intensité.
En effet, la f. é.-m. développée par l'action du zinc sur Tacide sulfurique dilué varie non seulement avec la nature du métal inactif, mais encore suivant l'état physique de celui-ci, et c'est ce qui explique pourquoi la f. é.-m. de ce couple n'a pas été trouvée la môme par les divers expérimentateurs qui se sont occupés de cette détermination.
Il ressort du principe précédemment énoncé que la f. é-m. d'une pile à un seul liquide est la môme, quelle que soit la nature de l'acide employé, et qu'elle ne dépend que du métal attaqué. On doit cependant faire une exception pour les acides qui peuvent être réduits par l'hydrogène, ou plus exactement par H -f- cal. (i), comme ce serait le cas pour l'acide chromique, nitrique, etc.
(i) On pensait autrefois expliquer ces sortes de réductions en admettant un état spécial, presque mystérieux, de l'hydrogène : l'état naissant. Depuis 1877, D. Tommasi a démontré que l'hydrogène, au moment où il a quitté une combinaison, doit ses propriétés réductives, non pas à son état naissant, mais à la quantité de chaleur qui se dégage lorsqu'il est mis en liberté.
IL Piles à deux liquides. — Lorsqu'une pile est formée par deux métaux plongeant chacun séparément dans la solution d'un de leurs propres sels, et que ces sels ont le même acide ou le môme corps halogène, la force électromotrice de ce couple est égale à la différence des constantes thermiques de ces métaux divisée par le volt exprimé en calories, ou V.
0 et 0' étant les constantes thermiques des deux métaux m et m', on aura :
[l] Ep = " ^ " (Les deux métaux étant diatomiques).
Toi V n 2 6 il 2 0 M' (Les deux métaux étant monoato-
