PROJECTIONS SANS ALTÉRATION DES SURFACES 00 ÉQUIVALENTES

1 . Pour obtenir l'équivalence des surfaces correspondantes de la carte et du sphéroïde, nous allons égaler la surface d'un quelconque des petits quadrilatères rectangles formés sur le sphéroïde par deux parallèles et deux méridiens infiniment rapprochés, à la surface du quadrilatère correspondant de la carte, quadrilatère qui, ainsi que nous l'avons montré (chap. I, S 9), peut être assimilé à un parallélogramme.

En appelant, comme nous l'avons déjà fait, r le rayon du parallèle dont la latitude est /, 5 l'arc du méridien compté depuis le pôle, ce quadrilatère a pour surface •

ar.dsdt,

et comme r et ds sont des fonctions connues de i, on peut le représenter par

Ldtdl,

en posant

ds «'cos/ i — e 1 q'(l — c*)cos/

(4 — e* sin*/)» (1 — ^sin 1 /) 1 v 1

Les points de la projection qui correspondent aux sommets de ce rectangle ont respectivement pour coordonnées

La surface de ce parallélogramment rectiligne est facile à évaluer (fig. 1A) ; c'est la diflérence des deux rectangles bb t a, 6, et a'a\ a, a, ,