CIIAP. IV. — PROJECTIONS PERSPECTIVES

Si l'on substitue cette valeur de D dans l'expression de aa', on obtient

aa! — - ds y 3 = 0,649 ... '/s.

Si l'on fait la même substitution dans l'expression générale de Az, puis qu'on y remplace j; par a, on obtient pour l'élément projeté le plus près du centre G

(As).= -^-? = = 0,634...c/* f 4 + v 3

et enfin en remplaçant x par 0, pour avoir l'élément le plus proche deR

Ces trois valeurs montrent que aa' est la plus grande de toutes les projections A; et non la moindre, et qu'elle ne surpasse la plus petite qui est eu R que de J de sa propre valeur. La valeur de x correspondant à cet élément maximum est

ce qui montre que cet élément est à peu près à 55° du point E.

Nous désignerons le système que nous venons d'exposer sous le nom de seconde projection lie Parent pour le distinguer du précédent où la valeur de D est 1,51)5... a.

15. Kii 18*25, un graveur de Londres, John Lowry (1), reprit la même question et chercha successivement les distances où il fallait placer le point de vue pour que les aies de 5", 10°, 15°..., 85° fussent représentés sur la carte par des parties proportionnelles du rayon; cela ne pouvant avoir lieu à la lois que pour un seul de ces arcs, Lowrv obtint dix-sept déterminations successives du point de vue entre lesquelles i! prit u n nmvenne: il trouva ainsi 1,09a pour la distance du point de vue au centre, nombre qui changerait si l'on faisait entrer dans le calcul des aies plus petits; mais la différence

(4| Lacroix, Précis du rapport vrrhal [<• ' a r A*»<t>'t»f ••/<•* sciences le 12 septeniW* 182à. dans le Bull' tin (h lu Sondé th <jc-«j<:i r {,<>:, cahier ùc septembre 1K26, p. 127 a 130.

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1" PAllTIf. — THÉORIE DIS PROJECTIONS.

serait au-dessous tic ^ )()() si l'on prenait rigoureusement le milieu

entre toutes celles qui c orrespondent aux différents points du quart de cercle.

En comparant par le calcul la graduation des cartes de Lowry avec celle qui résulte de la détermination de la Hire, on ne trouve que des différences insensibles, au moins dans les dimensions adoptés pour les cartes ordinaires; il faudrait (pie le rayon fût de 1 mène pour qu'il y eut quelques millimètres de dillérence entre les unes et les autres. On doit dire aussi que Lowry s'est rapproché encore de la Hire dans la note qu'il a communiquée à l'Académie, où il a adopté pour distance 1,70 a, tandis qu'en citant la Mire au bas de ses hémisphères construits sur l'horizon de Londres, il a mis 1,08 a qui n'est ni le résultat qu'il a obtenu ni celui de la Hire.

le. Les projections perspectives peuvent êtres étendues au delà d'un hémisphère, à l'exception de la projection centrale qui ne peut même représenter un hémisphère entier et de la projection orthographique qui ne pourrait être r:uplo\ée à plus de DO" du point central qu'a la condition de surcharger les bords de la carte. La question se présente lorsque l'on veut, par exemple, dresser une carte des étoiles visibles au-dessus de i horizon d'un lieu, ou, en géographie, lorsque l'on veut embrasser d'un seul coup d u-il , pour des considérations de physique terrestre, l'ensemble des grands continents.

La projection stéréographique employée dans ce but altère beaucoup trop les d stances sur les bords de la carte, puisque, dans une projection polaire, le degré d'un méridien à 109° du pôle est représenté par une longueur trois fois plus grande qu'au centre.

Pour charpie projection perspective dont le point de vue doit être situé à l'extérieur de la surface, la limite à laquelle elle peut être employée dépend do la distance du point de vue; elle est exprimée (fig. 35) par l'arc de grand cercle 0\1 compris entre l'extrémité c du diamètre passant par le point de vue et le cercle de contact de la sphère et du cône tangent. Ccl arc s est donné par la relation

Si l'on voulait appliquer la méthode dont s'est servi Parent dans sa première pmj. lion pour représenter une portion plus grande qu'un hémisphère, portion mesurée par l'arc de grand cercle compris eutre