CHAP. IV. — PROJECTIONS PERSPECTIVES

le contre et la circonférence -limite de la carte, on suivrait la même ni 'thode en remplaçant seulement la valeur de l'élément au bord de la carte par celle que prend cet élément à la limite donnée. On trouverait ainsi une valeur de 0 qui dépendrait de cette limite. Le reste du calcul et la construction s'achèveraient de même.

C'est ici le lieu de mentionner la projection du globe entier en quatre parties proposée par M. J. \Y. W'oolyar en 1833. On projette la sphère par la méthode stéiéographique sur les quatre faces d'une pyramide équilatère, afin qu'en représentant une portion de la surface moindre qu'un hémisphère, l'altération d<\s distances vers les bords puisse être en partie évitée; en outre, chaque carte se relie aux autres par une partie commune. L'axe de la. pyramide passe par la ligne des pôles, et le pôle sud touche la hase de ce solide en son centre. La latitude des centres des trois autres faces est de 19° 28 16", N., et le pôle X. se trouve sur la circonférence-limite de chacune d'elles, circonférence qui a pour rayon 70° 30' au lieu de 90°; les longitudes de leurs centres diffèrent, par conséquent, de 120°. Sur chaque face l'échelle ne varie que dans le rapport de 1 à 1 ,5 au lieu de 1 à 2, comme dans la projection stéréographique d'un hémisphère.

17. Tout ce que nous avons dit sur le choix des points de vue dans les projections perspectives w- peut s'appliquer qu'à la graduation marquée sur le rayon des cartes; les quadrilatères compris entre les méridiens et les parallèles sont sensiblement agrandis sur les bords de la projection.

Parent (1) s'est aussi occupé de chercher quelle position on doit donner au point de vue sur un diamètre quelconque EE (fig. 36) pour que les zones égales en surface qui composent l'hémisphère opposé RER', et qui ont EE' pour axe soient représentées en perspective sur le grand cercle perpendiculaire à EV par d'autres zones égales entre elles.

Prenons un arc quelconque A.V = du; nommons x l'ordonnée CX, z la distance Ca et D la distance CV. On aura

r) v /V. £ » r a'-i-Rr Ddx

(1) Parest, Essais et recherches de malhématif/wi >!>• j'hi/siyue, t. Il, p. 92.'»-fl.".o, déjà cite.

1S 4 |r» PARTIR. -» THÉORIE DBS PROJECTIONS.

La zone circulaire qui a Ca pour rayon et aa' pour largeur , et qui est la représentation de la zone sphérique qui a AN' pour largeur et EV pour axe, a pour surface

m , 27t(a« + Dj) nt ,

2it;rf2 ou — -j-' DVfa?;

la zone sphérique correspondante a pour surface

Znadx.

L'hypothèse que toutes les zones sphériques sont prises égales exige donc que tous les dx soient constants.

Posons D -}- x = u ; la valeur de la zone circulaire se change en