LA
cos
/>Ç = R -j-«sino = « — — — — .
Quelle que soit la méthode adoptée, cette projection ne peut convenir pour une bande de plus de 8 ou 10 degrés de lat itude, et dans des limites aussi rapprochées presque toutes les projections coniques ont à peu près les mêmes avantages ; quant à la qucstiou de conserver la superficie totale de la carte, elle n'est que secondaire et oblige au contraire à comprimer les superficies et les distances dans la zone moyenne, tant en longueur qu'en largeur, et à les étendre dans les deux zones extrêmes dans toutes les directions.
7. Murdoch a indiqué une seconde projection conique qui a pour but d'obtenir l'exactitude de la perspective en plaçant l'œil au centre du globe comme dans la projection centrale et en s' assujettissant encore à la condition de conserver la surface totale de la zone à représenter (1).
Il suffit pour cela (fig. h\) d'imaginer des rayons visuels menés du centre G delà terre aux différents points de la surface ; leurs intersections avec la surface du cône sécant ayant pour axe la ligne des pôles donneront les points correspondants de la carte. Ainsi les points extrêmes 0 et N s'obtiendront en joignant le centre C aux points extrêmes A et B de la zone sphérique considérée. La distance CK qui détermine la position du cône s'obtiendra par la condition de conservation de la surface totale. Substituons à la détermination de CK celle de KO qui est la demi-longueur N. et S. de la carte; nous aurons
(1) Addenda (o Mr. Murdoch's paper. Philosophkal Transactions (ubi suvra, p. r.CR).
2itKA-.2.0K = 2Tc«(a6).
M = KC C08 '±±£ = OK cos !z±± cotang .
Donc
OK* cos — - — cotang — — = a 1 sin — — cos — - — ,
0K»= j—^- = a' tang' ^ cos ,
cos-î-p
et enfin
OK = a tang^ y/cos^.
Si nous appelons 8 la différence des latitudes I — ?* ^ entre un
parallèle quelconque et le parallèle moyen passant par K, la distance correspondante d sur la carte sera égale à
d = KC tango = a tang S y/cos ^y^-
Four les parallèles communs à la sphère et au cône l'angle 5' sera i par la relation
donc
