PBOJECTIOH ORTHOGRAPHIQUE ÉQUATORIALE OU POLAIRE

4. Pour exprimer que le pôle est pris pour centre et l'équateur pour plan de projection, nous ferons dans les formules précédentes X = 90° ; nous obtenons alors

x = a cos / cos f, y = a cos/ sin/; #

donc

y - = Uing t et p , = x 1 4-^/ , = a , cos , / = r , .

Les parallèles sont projetés en véritable grandeur et les méridiens sont représentés par des rayons faisant avec le premier méridien les angles qui expriment leurs longitudes. La construction sera donc des plus faciles, et pourra être rendue aussi exacte que possible à l'aide de la table qui donne les rayons des parallèles terrestres en supposant le rayon de l'équateur pris pour unité.

Tout autre cercle de la sphère se projetterait suivant une ellipse facile à construire ; le grand axe sera le diamètre parallèle au plan de

projection, et le petit axe sera égal à ce premier multiplié parle cosinus de l'inclinaison du plan du cercle considéré sur le plan de projection.

PROJECTION ORTHOGBAPHIQCE MÉRIDIENNE

a. Les lormules générales deviennent, en faisant X = 0,

x = a sin /, y = a cos/sin/.

La première équation ne contenant pas ( est celle des parallèles qui sont par conséquent des droites parallèles à l'axe des y, lequel représente l'équateur.

L'équation des méridiens est

x* sin 1 1 -J- y* = a* sin* / ;

les méridiens sont donc des ellipses dont le grand axe, dirigé suivant l'axe des x. est égal à 2a, et dont le petit axe, dirigé suivant l'équateur, est égal à 2a sin t.

Ces résultats se vérifient immédiatement sur la ligure 78. On divisera donc la circonférence de la carte en degrés et fractions à partir du diamètre EE' qui représente l'équateur et l'on mènera par les points de division des droites parallèles qui représenteront les parallèles de la sphère. Pour construire les méridiens dont le grand axe est PP', on détermine d'abord le petit axe en comptant à partir des points E et E' sur la circonférence de la carte le complément de la longitude et projetait perpendiculairement les extrémités M de ces arcs sur l'équateur. Connaissant les deux axes, on pourra construire facilement chaque ellipse. On pourra d'ailleurs obtenir trèsfacilement autant de points que l'on voudra en cherchant la projection du point d'intersection du méridien considéré avec un parallèle quelconque. 11 suffira pour cela de décrire du centre de la carte avec un rayon égal au demi-diamètre du parallèle une circonférence dont le point d'intersection" a avec le rayon MO, projeté sur le parallèle N Y, donnera le point cherché A.

Cette construction permet de trouver directement la projection d'un point donné par sa latitude et sa longitude.

Plusieurs remarques permettent de simplifier encore la construction des méridiens. Le premier méridien une fois divisé par la eon-