CHAP. II. — PROJECTION ORTHOGRAPHIQUE

structioD même des parallèles, il suffira pour diviser l'équateur et obtenir, par conséquent, les petits axes des ellipses méridiennes, de reporter à partir du centre les divisions du premier méridien. Gela résulte de cette propriété commune à toute projection perspective et même à toute projection zénithale que tous les grands cercles passant par le point central sont projetés suivant la même loi, de sorte que des arcs égaux sur chacun d'eux sont représentés par des longueurs égales.

Pour opérer la division de chaque parallèle, c'est-à-dire obtenir ses intersections avec les différents méridiens, on pourra construire un triangle équilatéral sur le rayon a de la projection (fig. 79) , porter la graduation de l'équateur de 0 vers E, de P vers 0 et de P vers E, tirer les droites 10-10, 20-20, etc., parallèles à la base OE, et les droites P10, P20, etc.; les premières représenteront les parallèles de la projection coupés comme ils doivent l'être par les méridiens de 10*, 20°, etc. , de longitude ; les méridiens seront ainsi déterminés par points aussi rapprochés qu'on le voudra.

La projection n° XXVII a été dressée dans ce système.

PBOJICTIOJI 01TH0G1APHIQUE HORIZONTALE-

«. Le plan de projection est supposé parallèle à l'horizon du point central dont le X désigne la latitude.

Les projections des parallèles, des méridiens et , en général , de tout cercle de la sphère, sont des ellipses toujours faciles à construire soit par points, soit à l'aide de leurs axes.

L'équation des méridiens est

y*(l — sin'X sin»*) — xy sinX sin2* + *» sinV — a* cos'X sin»/ = 0,

équation d'une ellipse dont le centre est à l'origine des coordonnées, dont le demi grand axe A est égal au rayon a de la sphère, et dont le demi petit axe B est

B = ttcosX sinf.

L'angle w du grand axe avec l'axe des x qui représente le premier méridien, est donné par la formule

tangu> = sinXtangf.

Les axes seront donc faciles à construire en grandeur et en direction, et l'ellipse sera déterminée.

238 2 e PARTIE. — CONSTRUCTION ET USAGE DES PROJECTIONS.

L'équation des parallèles est

y 1 sin 1 X-fx* -f- <2ax cos X sin / — a* sin (X — /) sin (X -f /) as 0,

équation d'une ellipse dont le demi grand axe B' est égal à a cos 1, c'est-à-dire au rayon mùine du parallèle, et dont le demi petit axe A' est égal à a cos l sin X et dirigé dans le premier méridien.

Les coordonnées du centre étant p' = o, a = a cos X sin l, on voit . que ce centre est sur le premier méridien, à une distance o cos Xsin l du centre de la carte.

On obtient l'équation de l'équateur en faisant dans l'équation des parallèles l = 0 ; on trouve ainsi

y» sin 1 X -f a?' — o'sin , X = 0,

équation d'une ellipse dont le centre est au centre de la carte, et dont les axes A", B" sont donnés par

A" = asinX, B" = a.

Les pôles p et p' sont à une distance du centre égale à

p = dtn cosX.