CHAPITRE IV

PBOJBGTIOR DE Lâ CHARGE.

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1. Ce système est orthomorphe, c'est-à-dire n'altère pas les angles, et représente les méridiens et les parallèles par des arcs de cercle comme la projection stéréographique qui n'est, du reste, qu'un cas particulier de celle-ci, beaucoup plus générale.

Nous avons traité avec des détails suffisants la théorie de cette projection; nous nous contenterons ici de rappeler les formules et les règles de la construction.

Prenons pour axes des coordonnées (fig. 93) le méridien et le parallèle du centre de la carte ; ce parallèle sera représenté par une droite, soit J 0 sa latitude, z 0 sa colatitude ; nous supposerons que l'on compte les longitudes ( à partir de ce méridien central, ce qui revient à représenter par t la différence des longitudes d'un point quelconque et du centre de la carte.

De part et d'autre du centre 0 et à égale distance prenons sur l'axe des y deux points PF qui représenteront les pôles ; la distance PO = 1*0 = A est arbitraire et fixe l'échelle de la carte.

Les méridiens feront aux pôles avec l'arc PP* des angles égaux à 2ci, c étant une constante arbitraire; ces angles seront d'ailleurs les seuls altérés; c est ce que l'on appelle le coefficient de la carte. Nous verrons plus loin comment on peut le déterminer de la manière la plus avantageuse.

Les méridiens sont des circonférences qui ont pour équation

+ y' + cotang 2cf — A* = 0.

Le centre est sur l'axe des x à une distance égale à

a = A cotmig2c/,

à droite si la longitude considérée t est occidentale, à gauche si ( est orientale.

Le point d'intersection le plus proche du centre, du méridien considéré et de l'axe des a-, est à une distance

OM = Atangcf,

le point le plus éloigné est à la distance

OM' = Acotangcf;

enfin le rayon p w a pour expression

pm cos Zct '

11 suffira, pour obtenir chaque méridien, de décrire sur l'axe Pï y un segment capable de l'angle 180° — 2c* ; lorsque le centre sera très-éloigné et sortira, des limites de la feuille, on déterminera la courbe par points comme nous l'avons indiqué dans la projection stéréographique (1). 11 sera toujours facile d'obtenir les points M et M' en prenant sur la circonférence décrite sur PF comme diamètre les arcs Pin et Pro' égaux à 2cf et joignant Fm et Fm'; les intersections de ces droites avec l'axe des x seront les points cherchés.

». Occupons-nous maintenant des parallèles. Leur équation est

en posant

et représentant par z le complément do la latitude considérée et par z. le complément de la latitude du point pris pour centre de la carte.

Les centres de ces cercles sont sur l'axe PF prolongé à des distances fi égales à

La distance 8 de l'origine 0 des coordonnées au point N où ce parallèle coupe la ligne des pôles a pour expression

(1) Voir 2* part., chap. I.