CBAP. IV. — PROJECTION DE LA GRANGE

à partir duquel on compte les longitudes et a pour complément z x de sa latitude une distance polaire définie par la relation

COSZ,

ÎC-f-COS2,

Ainsi ce point jouit de cette propriété que le rapport de ses distances aux deux pôles P et P* est égal à

2c — coss,

1 2c-fcosz,

Autour de ce point les régions circonvoisines seront le moins altérées qu'il est possible dans leur grandeur et conserveront par conséquent à très-peu près leur forme naturelle, puisque d'ailleurs chaque partie infiniment petite de la projection est déjà par elle-même semblable à la partie correspondante de la figure de la Terre, en vertu de la nature delà projection; il sera donc avantageux, lorsqu'ou aura une carte quelconque à construire, de faire en sorte que ce même lieu en occupe à peu près le milieu, parce qu'alors les pays représentés dans la carte seront le moins déformés qu'il sera possible et toujours d'autant moins qu'ils seront plus près du milieu.

On choisira donc, dans l'étendue du pays que l'on se propose de projeter, un des principaux lieux pour être placé à peu près au milieu de la carte, et l'on supposera que l'on compte les longitudes à partir du méridien de ce point qui sera représenté par une droite. Soit /, ou 90° — z x sa latitude.

On déterminera d'abord l'exposant de la projection par la formule

2c =\ji -f-s»n"X|.

Ensuite, pour construire la carte, il n'y aura qu'à placer ce même lieu dans un point quelconque K qui soit vers le milieu de la carte, et, ayant mené une droite PKP, on prendra de part et d'autre du point K les distances PK, FK telles que

PK 2c — cosz,

PK 2c + cosz,' le point P sera le pôle boréal et le point P' le pôle austral; la dis-

ÎT8 2« PARTIE. — CONSTRUCTION ET LSA(iK DES PROJECTIONS.

tance PP' = 2A sera l'axe même de la carte, dont la longueur est arbitraire et dépend de la grandeur ou de l'échelle qu'on veut donner à la carte.

On calcule ensuite la latitude / 0 =00° — z 0 du centre de la carte, c'est-à-dire du milieu de PP', à l'aide de la formule

Connaissant les deux pôles, le coefficient de la carte et la latitude du centre, le reste de la construction s'achèvera comme nous l'avons indiqué.

â. Supposons qu'il s'agisse de construire une carte dont le milieu doive être occupé par la ville de Paris dont la latitude est 48°50'14". On aura z t = al 0 9' 46 ', et par suite

2c = v 1 + sin» ( i 1 » 9' 46") = 1 , 1 972

et