Nous allons maintenant résoudre la question inverse

« Déterminer la latitude et la longitude d'un point de la carte dont on connaît les coordonnées rectangulaires x, y. »

Supposons d'abord la terre sphérique; changeons l'origine des coordonnées et transportons -la au centre commun 0 des parallèles ; les nouvelles coordonnées auront avec les précédentes les relations

X=zx; \ = Pl — y = a cotang /, — y:

On aura alors

Y X p ~"cose""~sin*'

et l'angle Ô se déterminera par la relation

tang = » •

On pourra donc déterminer le rayon p du parallèle du point donné. On aura ensuite

S = acotang/ t Xr;

la valeur de S convertie en degrés et fraction fera connaître la différence des latitudes du parallèle moyen et de celui sur lequel se trouve le point considéré, et par suite la latitude de ce point. Enfin, tirant la valeur de t de la relation

^ tacosl

~~ a cotang/, — S*