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térés, on peut poser en principe que, non loin de l'intersection du méridien et du parallèle moyen, les petites figures formées sur le globe terrestre et leurs projections sont à fort peu près semblables ; aussi est-on autorisé, dans de semblables conditions, à figurer le terrain sur les minutes mêmes assujetties à la projection de Bonne, c'est-à-dire à former les cartes particulières par la simple réduction des levés, à l'échelle convenue. « Au surplus, ainsi que le fait re- « marquer Puissant (1), quoique dans la rigueur mathématique cette « projection et l'orthogonale ne puissent jamais coïncider, les er- « reurs commises dans les levés en procédant de la sorte, au lieu de u s'accroître sans cesse, s'arrêtent au contraire à tous les sommets « des triangles qui servent de point de raccordement et qui ont été « projetés exactement sur les minutes. »

r PROJECTION SINUSOÏDALE DE NICOLAS SANSOH, DITE DE FLAHSTEED (1).

«. Nous avons dit que cette projection n'était qu'un cas particulier de la projection dite de Bonne ; l'équateur est pris pour parallèle moyen de la carte ; tous les parallèles sont alors des droites parallèles à l'équateur et conservant les mêmes distances que sur le sphéroïde. On détermine les méridiens en portant sur ces droites les longueurs des arcs de longitude aux latitudes considérées. La table I permettra d'effectuer cette construction avec beaucoup d'exactitude et de rapidité.

Tout ce que nous avons dit de la projection de Bonne peut s'appliquer ici en faisant seulement l t = 0. 11 en résulte que les coordonnées sont exprimées par

L'angle <p que fait un méridien avec la perpendiculaire au parai-

(I) Traité de topographie, p. 130.

il) Voir l" part.,chap. III, S 6, et chap. VI. $ I.V

ta cos/

ou par

lèle, c'est-à-dire le complément de l'angle d'un méridien et d'un parallèle, est exprimé par

tong?=~(/sin/).

En appelant A l'angle formé sur le sphéroïde par un méridien et une direction quelconque, et a la projection de cet angle, on trouvera encore

/ x sin(A — 9)

tang(a — <p) = tang A — tang f = — i- 2 .

ov J/ 0 ot cosAcos?

On arc infiniment petit dS de méridien est exprimé par

COS<p

c'est-à-dire, en supposant la terre sphérique, par et par conséquent

2=ajrf/(i-f r « sin*

intégrale qui dépend de la rectification d'un arc d'ellipse dont les

demi-axes sont a et a y/l-f-*^

Cette projection a, comme la projection de Bonne, l'avantage de conserver les surfaces; mais son emploi doit être beaucoup plus restreint, car l'altération des angles et des arcs de méridien y croît beaucoup plus rapidement à mesure qu'on s'éloigne de l'équateur, seul parallèle coupé à angles droits par les parallèles.

La projection n° XV1I1 représente la sphère entière développée dans ce système.

r PROJECTION ÉQUIVALENTE DE WBRHER (I).

». Nous avons dit que cette projection prenait le pôle pour centre commun des parallèles qui ont ainsi pour rayons leurs véritables distances au pôle mesurées sur la sphère , c'est-à-dire les complé-

(1) Voir i« part.chap. III, S 11.