PROJECTIONS CYLINDRIQUES ÉQUIVALENTS DE LAMBERT

1° PIOJICTIOH DHOITE OD NORMALE.

1. Ce système est des plus faciles à construire. Il suffît de porter, à partir d'une droite représentant l'équateur et sur une perpendiculaire à cette ligne, des longueurs égales aux sinus des latitudes et de mener par les points ainsi obtenus des parallèles à l'équateur. On représente ensuite les méridiens par des perpendiculaires à l'équateur distantes les unes des autres des longueurs des degrés de la circonférence qui a servi à mesurer les sinus.

La table II, calculée en prenant le rayon de la terre pour unité, donnera de suite la distance de chaque parallèle à la droite qui représente le pôle, ou, si l'on veut, la véritable distance à l'équatèur, à la condition de remplacer la latitude considérée par son complément 90°—/. Ainsi sin48<» = cos (90°— 48') = cos A2' = 0,7A314.'

La projection n° X représente la sphère entière.

Si l'on voulait tenir compte de l'aplatissement de la terre, la formule qui exprimerait la distance de chaque parallèle à l'équateur

*. Il est facile de déterminer, pour ce tracé, les altérations d'angles et de longueurs en chaque point. Supposons la terre sphérique et considérons sur la sphère une direction quelconque faisant un angle * avec un méridien ; l'angle p que fera avec le méridien de la projection la direction qui, sur la carte, correspond à la direction considérée sur la sphère, sera donné par la formule

serait

tangP = tanga

cos«r

Cette relation permet de tracer la rose des vents en un point quelconque de la carte

Remarquons que (3 = a pour a = o et pour a = 90* que nous savions déjà, puisque les méridiens et les parallèles se coupent à angles droits sur la carte comme sur la sphère.

L'altération maximum correspond en chaque point à

tangA = ±cos/,

ou à

tan « !B = ± ^7'

les signes se correspondant; cette altération est exprimée par

sin'/

tang(B — A) =

2cosT

On voit que l'altération, nulle au centre, croît rapidement avec la latitude et qu'elle est de 90° aux pôles.

En chaque point, il existe une infinité de groupes de deux directions conjuguées, c'est-à-dire faisant entre elles le même angle sur la carte ou sur la sphère ; ces directions sont définies, sur la sphère, par la relation

tang a, tanga = cos*/, et sur la carte, par la relation

tang p t tang p = ~ ( .

Les éléments du méridien sont réduits sur la carte dans le rapport de cos l à l'unité; les éléments du parallèle sont augmentés dans le même rapport, et en chaque point passe une courbe isopérimètre, c'est-à-dire avant les mêmes longueurs que la courbe correspondante, de la sphère entre deux poiuts se correspondant chacun à chacun : cette courbe est définie par les angles a ou p, qui satisfont aux équations

tanga = rbcos/

sur la sphère, et

sur la carte. L'équation différentielle de la courbe isopérimètre est