AC (?: + !^\ = AB (Ç£ + %) + AC

\ar aW J \ap aP' J \aq aQ'

relation qui ramène, sur-le-champ, la précédente à la forme mentionnée, et qui apprend que le système de tous les points/?, p', /?",..., de tous les points q, q', q" et de tous les points r, r\ r", . . . , appartient à une ligne géométrique du même ordre que la proposée.

196. Cas des intersections imaginaires. — Nous ne pousserons pas plus loin ces conséquences, parce que ce serait anticiper sur le sujet de la seconde partie de ces Mémoires, où nous nous proposons d'appliquer, d'une manière spéciale, les principes exposés dans celle-ci, à la théorie des osculalrices des courbes géométriques de tous les ordres. Toutefois, avant de passer à de nouvelles recherches, nous devons encore remarquer que les relations métriques considérées depuis le n" 17 sont, de même que celles du n° 1 65, indépendantes du mode d'existence propre des intersections de la courbe et des transversales, c'est-à-dire de la réalité ou de la non-réalité absolue de ces intersections.

Car, par exemple, s'il arrivait que les deux points r et r' {Jig. 4o) devinssent imaginaires, les sommes de réciproques ou de quotients

I I Br Br'

«/• ar iir ar

relatives à ces points, n'en conserveraient pas moins des valeurs réelles, puisqu'en les mettant sous cette forme :

ar-\-ar' B/',rtr'-4- Br'.rzr ^^(ar-\-nv'\

AB r- + 2,

ar.ar \ ar.ar

leurs numérateurs et leurs dénominateurs conserveraient eux-mêmes une valeur toujours absolue et réelle, ainsi qu'il résulte immédiatement des principes généraux de l'Analyse algébrique.