COMPOSÉS SONT DONNÉS

216. Afin de donner à celte partie de nos recherches toute l'extension dont elle est susceptible et que mérite son importance, nous nous proposons de montrer généralement comment n-\-i points a, b, c, d,..., g, h étant donnés, à volonté, sur la direction d'une même droite, et n autres points x, x' , x" ,..., de cette droite, étant simplement définis par les n relations

(a^)~ ' [ax)~ ' («^)~'**'-"' {ax)~^' (a^)"^'

dans lesquelles K, L, M,. . . , P, Q sont des nombres assignés à priori, ou des rapports homogènes et quelconques de longueurs; nous nous proposons, dis-je, de montrer comment, à l'aide de ces données, on peut, de différentes manières, ramener la construction des points x, x', x",. . . à celle d'une courbe, de degré n, contenant tous ces points, et dont le tracé effectif exige seulement qu'on sache déjà construire n — i oun — 2 points en ligne droite assujettis à des conditions analogues. Afin de simplifier un peu les raisonnements, nous conviendrons, une fois pour

(*) f'oyez la note de la page 187.