II

ap, aP' aP" ' '" ap' ap" " '' au moyen de quoi on obtiendra la valeur de ap, ou la position de /ïi.sur chacune

intersections de la courbe peuvent toujours s'obtenir directement, soit par le tracé effectif de cette courbe, soit par son équation en coordonnées ordinaires, ce qui embrasse même le cas où certaines intersections seraient imaginaires (196). En effet, de l'équation de la courbe on déduira aisément, par les principes connus, la nouvelle équation qui a pour racines les segments à considérer ; supposant cette équation du degré m et divisant le coefficient qui représente la somme des produits des racines pris m — i k m — \ par le coefficient qui exprime leur produit intégral, on obtiendra, selon la remarque que nous en avons déjà faite, la somme de réciproques demandée, et cela quel que soit le mode d'existence individuel de ces segments.

SECTION IV. — DES SYSTÈMES DE LIGNES ET DE SURFACES. 3oi

des transversales arbitraires ap'; on pourra donc ainsi construire successivement ious les points analogues à /?, appartenant au cercle osculateur. De là d'ailleurs on tire ces nouvelles conséquences.

362. Que, par exemple, ap' soit pris parallèle à ^, r, , ou de manière à former avec aq' le même angle correspondant que ar' avec la tangente en a, on aura n:=o; ce qui donne immédiatement «/?, sans cercle auxiliaire, et résulte d'ailleurs aussi

de ce que aPi est infini ou — ^- = 0.

fit Jr 1

Pareillement, si ap' est normal à la courbe et que q'ar' soit un angle droit quelconque, ^iT, deviendra un diamètre du cercle osculateur qui aura Çi pour centre; de plus, on aura évidemment n = 2 ou «/> = saP,, d'où la relation