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pour déterminer immédiatement le rayon de courbure «Pi de la courbe proposée. Si l'on suppose ensuite que cette courbe soit une section conique, on retombera sur les théorèmes exposés par M. Frégier, dans le tome VI (1816) des Annales de Mathématiques de Montpellier, etc., etc.

363. Je crois superflu d'examiner ce que deviennent nos méthodes dans le cas d'une osculatrice quelconque du second degré, quand, au lieu de deux points de son périmètre, on se donne deux conditions quelconques pour la construire, ou qu'on suppose ces points confondus en un seul, à l'infini, etc. Je ferai seulement remarquer que, quand le point de contact lui-même est à l'infini sur la courbe, nos méthodes n'en donnent pas moins des moyens pour construire la parabole osculatrice en changeant les centres de moyennes harmoniques en centres de moyennes distances, ou les sommes de réciproques des segments en sommes simples de dis^ tances, prises toujours avec leurs signes de position : ces corollaires sont trop faciles pour qu'il soit nécessaire de s'y arrêter.

Enfin on remarquera que les propositions précédentes constituent un utile point d'appui à la théorie de la courbure des surfaces, attendu qu'elles fournissent un moyen direct de construire la surface du second degré osculatrice d'une surface géométrique donnée autrement que par son équation ordinaire.