SECTION IL
THÉORIE GÉNÉRALE DES POLAIRES RÉCIPROQUES (comprenant le principe de réciprocité polaire des relations métriques projectives).
Exposé préliminaire , » 67
§ I^"". — Des figures polaires réciproques dans un plan.
Notions premières sur le pôle et la polaire, le centre et l'axe harmonique conjugués ou
réciproques d'une conique , 5.S 62
Réciproque polaire d'un ou de deux systèmes de droites polygonales sur tin plan S9 63
Des courbes polaires réciproques sur un plan, de leurs affections principales et do leurs degrés relatifs 63 65
Points et tangentes multiples; points d'inflexion, de rebroussement, conjugués 67 67
Branches infinies, asymptotes et points singuliers à l'infini, tangentes. ; 71 70
Points communs et tangentes communes à deux ou plusieurs courbes situées dans un même plan ..i.i 72 71
TABLE DES MATIÈRES. 4/ifj
§ II. — Des figures polaires réciproques dans l'espace.
Notions premières sur le pôle, la droite et le plan polaire harmoniques, conjugués ou
réciproques par rapport à une surface du second degré 7o 73
Réciproques polaires d'un système polygonal ou polyédrique quelconque, des courbes gauches, des surfaces développables, de leurs arêtes de rebroussement et degrés respectifs 81 76
Surfaces réciproques polyédrales, gauches ou continues en général; de leurs degrés respectifs en général 88 81
Polygones inscrits ou circonscrits aux courbes gauches et aux surfaces; cas des lignes
continues et des développables correspondantes 95 84
Intersection et contact mutuel des surfaces; desrés des réciproques; restrictions et limitations '. 98 8G
§ III. — Propriétés spéciales aux surfaces du second degré.
Propriétés des développables circonscrites à deux ou plusieurs surfaces du second degré, considérées comme polaires réciproques des intersections communes à d'autres surfaces de ce degré 402 89
Théorèmes divers relatifs aux pôles et aux plans polaires réciproques de telles surfaces. 104 91 Cas particuliers où les surfaces du second degré sont inscrites à un même cône ou à deux cônes distincts, etc 106 98
§ IV. — Des 7'elations d'angles relatives aux figures polaires réciproques dans un plan ou dans l'espace.
Positions relatives à la transformation des figures, en prenant pour directrice des pôles et polaires le cercle ou la sphère 407 94
Exemples divers d'application de cette transformation à des théorèmes connus 447 loi
§ V. — Des relations projectives entre les lignes trigonométriques et les distances des figures polaires réciproques dans un plan.
Notions relatives aux faisceaux de lignes droites convergeant sous différents angles dans un même plan 420 io3
Exemples divers de la transformation des relations métriques appartenant à la théorie des transversales rectilignes, en d'autres relations trigonométriques 425 loG
§ VI. — Des relations projectives entre les lignes trigonométriques et les distances des figures polaires réciproques dans l'espace.
Notions relatives à la réciprocité polaire des faisceaux de droites ou de plans convergeant dans l'espace, et de droites quelconques situées dans un plan ou dans l'espace. 431 m
Exemples divers de telles transformations appliquées à des relations métriques projectives 437 ii5
Procédé mnémonique de transformation relativement aux relations métriques. 439 117
Post-scriptum de 1828 sur la réciprocité des surfaces de second ordre ayant un même foyer ou un plan commun de section réelle ou idéale « 119
