CHAPITRE III

Principes relatifs à la Projection des Figures planes les unes

dans les autres.

99. XL résulte de la nature même des propriétés projectiles , telles qu'elles ont été définies art. 5 , que , voulant établir une semblable propriété sur une figure donnée , il suffira de démontrer qu'elle a lieu pour Tune quelconque de ses projections. Or , parmi toutes les projections possibles de cette figure , il peut en exister qui soient réduites à des circonstances plus simples , et sur lesquelles la démonstration ou la recherche qu'on se propose devienne de la première facilité , et n'exige qu'un léger coup d'œil ou, tout au plus, la connaissance de quelques propriétés élémentaires de la Géométrie, pour être aperçue ou sentie. Par exemple, la figure renfermant, en particulier, une section cobique , pourra être regardée comme la projection d'une autre , pour laquelle la section conique sera remplacée par une circonférence de cercle ; et cette seule remarque suffira pour ramener les questions les plus générales , sur les sections coniques , à d'autres qui soient purement élémentaires.

1 00. On conçoit , d'après cela , de quelle importance peut être la doctrine des projections pour toutes lés récherches géométriques , et combien les considérations qu'elle offre peuvent abréger et rendre faciles ces recherches.

Une figure étant donnée , tout se réduira , comme on voit , à rechercher celle de ses projections qui présentera des circonstances plus élémentaires, et plus propres, par leur simplicité, à faire découvrir les relations particulières que Ton a en vue. La doctrine des projections fournit déjà quelques principes pour y parvenir} mais il s'en faut de beaucoup qu'elle n'en puisse fournir encore d'autres, et notre objet actuel est précisément de les rechercher et' de

5a PROPRIÉTÉS PROJECTIVES.

les faire connaître, d'une manière purement géométrique 7 à Faide des notions

établies dans ce qui précède.

101. Rappelons d'abord quelques principes généralement connus , et dont la démonstration est on ne peut plus facile.

Une figure plane quelconque, qui renferme un système de droites ou de courbes ayant un point commun d 'intersection, peut toujours être regardée comme la projection d'une autre, du même genre ou ordre (3) , dans laquelle le point d'intersection est passé à V infini et les lignes correspondantes sont devenues parallèles.

Il suffit évidemment , pour que cela ait lieu, que le plan de projection soit pris parallèle à la droite qui joint le point de concours du premier système au centre , d'ailleurs arbitraire , de projection.