OTE II

Sur le lieu des points de l'espace , susceptibles de projeter une section conique donnée et une droite ttacqe. dans son plan de façon que^ la droite passant à V infini sur le nouveau plan , la section conique y devienne , en même temps , une ellipse semblable à une ellipse donnée.

\S ous avons tu que, mn et (C) , Fig. 9, étant la droite et la section conique données , O le centre de la corde idéale MN répondant à ces lignes , si l'on traçait une suite de droites OS dans l'espace, dont le rapport à la demi-corde idéale OM fut égal à celui de deux diamètres conjugués quelconques de l'ellipse de comparaison , et qui fissent, entre elles le même angle SOM, toutes les extrémités S, ainsi obtenues, pouvaient être prises pour des centres auxiliaires de projection , et que k suite de tous ces centres formaient nécessairement une surface de révolution*

Or on peut remarquer que rien ne fixe l'ordre dans lequel les distances OS, QM doivent être proportionnelles aux diamètres conjugués correspondais de l'ellipse p ni le sens dans lequel doivent être situés les points S par rapport au point O; ce qui donne naturellement quatre points pour chaque droite indéfinie OS, également propres à satisfaire aux conditions du problème, et par conséquent quatre circonférences de cercle appartenant à la surface de révolution, lieu des centres de projection; mais on voit, en même temps, que. la considération de ceux de ces points qui sont au-delà du point O, par rapport à S, devient inutile, attendu que les circonférences qui leur correspondent sont reproduites par les points qui appartiennent à la position symétrique de la droite OS en dessous de OM , et qui fait avec cette dernière un angle supplément de l'angle SOM.

Soient donc S et S' (Fig. 1 5) les deux points que l'on considère d'un même côté du point O \ soient a', V le • diamètres conjugués de l'ellipse de comparaison, qui correspondent à l'angle SMOj on aura

OS = OM^, OS'rzOM^S

d'où

OS-OS' = OMa.

En partant de là et des propriétés connues des diamètres conjugués de l'ellipse , on en conclut, tans peine, que tous les points S, S', appartenant a un même plan méridien, sont distribués sur une circonférence de cercle unique , ayant la droite M£ï pour corde idéale commune avec la section conique qui sert de base aux. diûerens cônes prpjetans.