AL-BM-CN-DP = AP-BL-CM-DN

c'est-à-dire que

Un quadrilatère quelconque étant circonscrit à une conique , deux nouvelles tangentes de la courbe viendront déterminer , la première sur deux côtés opposés quelconques du quadrilatère, la seconde sur les deux autres côtés opposés , deux segmens , ce qui fait en tout huit segmens; et le produit de quatre de ces segmens, non contigus, sera égal au produit des quatre autres.

ai6. La même relation donne

DP BM BL DN AP'CM^AL'crT

ce qui fait voir que , si , en laissant MP fixe 7 on faisait varier la tangente LN

BL DN autour de la tourbe , le produit des rapports inverses -7-7 ? 7™ ^es segmens

formés par cette tangente sur les côtés opposés AB , CD du quadrilatère ABCD serait constant } donc réciproquement , si une droite LN se meut de façon que ce produit soit constant , elle demeurera perpétuellement tangente à la section

i 16 PROPRIÉTÉS PROJECTIVES.

conique déterminée par les côtés du quadrilatère et par la droite MP : ce qui fournit un moyen bien ample dé trouver, à l'aide du calcul 7 autant de tangentes que Ton voudra d'une section conique quand on en aura cinq autres.

217. La figure ENPFMLE 7 construite au moyen des droites LM7 PN partant du point I de la diagonale AC du quatrilatère ABCD 7 est un autre hexagone dont les trois côtés opposés vont concourir respectivement aux trois points A C 7 I situés en ligne droite 5 donc il est inscriptible à une section conique 7 et par conséquent ses six sommets peuvent être censés appartenir à une telle courbe : or il résulte de là réciproquement et de ce qui précède que

Quand une section conique passe par les points de concours EetF des côtés opposés d'un quadrilatère quelconque ABCD 7 ses quatre autres points dy intersection L 7 M7 N7 P7 avec les côtés de ce quadrilatère, déterminent sur chacun d'eux deux segmens 7 ce qui fait en tout huit segmens ; et le produit de quatre quelconques de ces segmens, non contigus, est égal au produit des quatre autres : c'est-à-dire qui on a la relation