AL-BM-CN-DP = AP-BL-CM-DN

déjà écrite ci-dessus.

21 8. Etant donc donnés cinq points E7F7N7 P7L d'une section conique 9 on en déterminera 7 à volonté 7 un sixième M et successivement autant d'autres qu'on voudra 7 au moyen du calcul 7 en traçant 7 une fois pour toutes 7 les droites EL7 EN7 FP7 et faisant varier, à chaque fois 7 la quatrième droite FCB qui porte le point M \ car ces quatre droites formeront 7 par leurs intersections mutuelles 7 le quadrilatère ABCD 7 dans lequel on aura la relation ci-dessus 7 en sorte qu'il suffira de mesurer, pour chaque point M correspondant à FCB7 les trois distances BL7 CN et BC.

On arriverait 7 au reste 7 directement à ces divers résultats 7 en supposant qu'on mette la figure en projection 7 sur un nouveau plan 7 de façon que la section conique que l'on considère y devienne un cercle 7 et que la droite AC passe à l'infini.

219. Les propositions que nous venons d'établir sur les hexagones inscrits et circonscrits ayant lieu, aussi bien que celles des art. 201 7 208 7 indépendamment de la position respective des points et des lignes 7 doivent comme elles s'étendre 7 en vertu du principe de continuité 7 au cas où certaines de ,ces lignes et certains de ces points viennent à se confondre deux à deux j ce qui conduit immédiatement à des relations analogues sur les pentagones et les

quadrilatères inscrits et circonscrits j d'où il est facile ensuite de déduire des moyens de solution ? par le calcul , des différentes questions (ai 4) qui ont déjà été traitées 1 d'une autre manière 1 dans ce qui précède.

Supposons 7 par exemple , que , dans l'hexagone inscrit ENPFMLE considéré ci-dessus , le côté EL devienne infiniment petit ou que le point L se réunisse au point E 7 le quadrilatère ABCD subsistera toujours , et la relation de Fart. 2 1 7 deviendra