DES SYSTÈMES DE SECTIONS CONIQUES

JL/àns la précédente section, nous avons cherché à exposer les propriétés fondamentales , et pour ainsi dire élémentaires , des figures composées de lignes droites et de sections coniques ; propriétés qui se reproduisent dans presque toutes les recherches géométriques : ce que nous avons ajouté de plus général , dans le dernier chapitre de cette même section , touchant les systèmes de lignes du second ordre 7 ne concerne encore que le cas particulier où ces lignes sont s» et s. p. sur un plan , et ont par conséquent un centre de similitude ; il nous reste maintenant à étendre ces considérations aux sections coniques en général.

Or cette extension ne saurait présenter aucune difficulté sérieuse , d'après les principes des art. 121, 122 et i38, joints à ceux des art. io5 et 127 et à toutes les applications qui en ont déjà été faites dans ce qui précède. Nous pourrions , en conséquence , passer de suite à d'autres recherches , si nous n'avions en vue que les propriétés exposées dans le chapitre Ht de la deuxième section 5 mais nous avons à déduire , de ces propriétés , des conséquences nouvelles , qu'il nous était impossible de développer , de la manière convenable , à l'occasion du cas particulier du cercle ; et ces conséquences nous semblent se recommander assez fortement à l'attention des géomètres , par leur utilité , pour que nous puissions consacrer à leur exposition une grande partie de la section qui va suivre , sans craindre qu'on nous adresse le reproche de trop nous étendre.

Nous nous occuperons d'abord du cas le plus simple : celui où l'on n'envisage seulement que le système de deux sections coniques tracées d'une manière quelconque sur un plan.

i56 PROPRIÉTÉS PROJECTTVES.