CHAPITRE Ier. Géométrie de la Règle et des Transversales

Réflexions et remarques préliminaires ,

Relations métriques qui résultent d'un polygone, plan ou gauche, coupé par une droite ou un plan, un système de droites ou de plans, une section conique ou une surface du second ordre quelconques, Extension de ces théorèmes aux lignes et surfaces d'ordre quelconque , De quelques corollaires de ces mêmes théorèmes , relatifs aux polygones circonscrits aux lignes et aux surfaces du. second. ordre, Propriétés générale* du «guadrilatàTe complet avec ses trois diagonales, Identité de ces propriétés avec celles du triangle , des sommets duquel on aurait abaissé, sur les côtés opposés, des droites passant p*r un pulut donné, pour former, ayee les pieds de ces droites comme sommets, un nouveau triangle inscrit à l'autre, Autre propriété de ces figures , et extension aux polygones plans quelconques , Les mêmes propriétés subsistent pour un triangle, circonscrit à une section conique quelconque , dont les points de contact des côtés sont pris pour sommets d'un nouveau triangle inscrit au premier et à la courbe, etc., 161 85

Nouvelles propriétés des quadrilatères complets et des quadrilatères simples,

plans ou gauches, Des triangles qui sont projections l'un de l'autre sur un plan ou dans l'espace , Propriétés des hexagones plans,

foo TABLE

Relations métriques générales qui résultent du quadrilatère simple avec ses

deux diagonales, lorsqu'on le coupe par une transversale droite quelconque. 17a 01

Identité de ces relations arec celles du quadrilatère , inscrit au système de deux droites ou à une section conique, coupé également par une transversale arbitraire, !»£ ^3

Propriétés, soit graphiques, soit métriques, qui résultent de là pour les quadrilatères , les triangles et les angles inscrits ou circonscrits aux sections coniques, 179 06

Réflexions sur l'usage des relations métriques dans la démonstration des propriétés de situation, et sur la facilité avec laquelle la loi de continuité permet de descendre, des propriétés générales des figures, aux propriétés individuelles qui les concernent, i83 97

CHAPITRE IL Continuation du même sujet. — Des figures inscrites et circonscrites aua: sections coniques. — Questions qui sy rapportent. — Théorie des Pôles et Polaires réciproques.

H°. Pif-

Nouvelles propriétés des quadrilatères inscrits et circonscrits aux sections

coniques, l85 99

Construction graphique des tangentes,' du pôle et de la polaire d'une section

conique donnée et décrite. — Construction, par points ou par l'enveloppe des tangentes, des sections coniques données par certaines conditions, dans la plupart des cas où le problème n'est que linéaire ou n'exige que l'emploi de la règle, ify ici

Propriétés des triangles et des quadrilatères variables, inscrits ou circonscrits aux sections coniques, d'après certaines conditions particulières, et con* séquences qui en résultent pour la description des sections coniques, au moyen de certaines données, 19a io3

Théorie des pôles et polaires des seetiosu coniques et du système de deux : <;

droites, • • — iç4 io5

Conséquences qui en résultent pour la détermination dos droites, ou des points qui appartiennent à un point, ou à une droite, supposés tous deux inaçce*» sibles, invisibles ou placés à l'infini, 197 106

Propriétés des hexagones et des pentagones inscrits aux sections coniques, ' et conséquences qui en résultent pour la description de ces courbes par points, pour la détermination de leurs tangentes, etc., aoi 109

Propriétés analogues et conséquences relatives aux hexagones et aux pentagones circonscrits, Relations métriques appartenantes à ces mêmes figures, et soiutiçn*, au moyen du calcul, des diverses questions qui précèdent sur la description des sections coniques, »** *»4

Application de la loi de continuité aux propositions générales contenues dan» co chapitre j exemples relatifs à l'hyperbole et à la parabole, aai '117

ao8 11a

DES MATIÈRES. fai

N°. Pag.

Théorie générale des pôles et polaires réciproques 9 227 121

Réflexions sur les conséquences qu'on en peut déduire, pour les propriétés

de certaines figures , et sur l'usage des principes de la Géométrie de la règle

et de la Théorie des transversales , dans la solution des diverses questions

qu'on se propose d'ordinaire sur le terrain, a35 124

CHAPITRE III. Du centre de similitude en général , et de celui de deux cercles en particulier. — Des cercles qui se coupent ou se touchent sur un plan. — Des sections coniques semblables et ièmbldbtement placées ,

en général.

W°. Pag.

Notions préliminaires relatives aux points de concours des tangentes communes, ou centres de similitude , de deu* cercles , 236 126

Définition et propriétés générales du centre de similitude des figures semblables

et semblablemént placées, soit sur un plan, soit dans l'espace, -23c 128

Nouvelles notions et propriétés relatives aux centres de similitude, ou points 'de concours des tangentes communes au système de deux cercles • considères comme centres de projection de ces cercles, 24* i3o

Conséquences particulières qu'on en peut déduire par l'application de la loi

de continuité , .247 i32

Examen de quelques-unes; des conséquences qui découlent du cas général, et *

construction, avec la règle et au moyen de certaines conditions,, des centres • de similitude ou de symétrie et des sécantes, réelles ou idéales, communes au système de deux cercles donnés sur -tin plan, etc., 249 i33

Propriétés des polaires du centre de similitude de deux cercles, et des pôles

relatifs aux difFérens rayons de similitude, appartenans à ce centre, 256 i36

Examen de quelques propriétés particulières, déjà connues, du centre de

similitude de» cercla*,' et théorie générale du contact de ces cercles, 261 i3ç

Nouvelles propriétés du .cercle tangent à trois autres sur un plan, relatives aux centres , axes de similitude , et sécantes communes <)• *»• corde*. ~ Constructions qui en dérivent, 272 144

Des droites et des points périodiquement homologues d'une certaine espèce, ' '■ '

par rapport au système de trois cercles tracé* sur un plan. «-*• Conséquences ' qui en résultent, , 2Ô0 * i^è

Extension de ces diverses théories à un nombre quelconque de cercles tangens à deux autres sur un plan, et conséquence qu'on en peut déduire, par l'application de la loi de continuité , relativement aux propriétés projec tires1 individuelles de la circonférence du cercle, et par suite des sections conique* ' en général, 286 i5a

Extension des diverses théories contenues dans ce chapitre aux sections coni* : ques semblables et semblablemént placées sur un plan, % 288 Ï53

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