TRAITÉ
DES
— — < ai o »o t—
De P écoulement de Peau par
Quand l’orifice est évasé de sorte que en sortant , ont des directions peu inclinées entre elles , il y a une analogie presque complète entre la loi des vitesses de l’eau sortante , par rapport aux charges , et la loi de la chute des corps graves dans le vide; et en se servant de cette dernière loi pour calculer la dépense de l’eau pendant un temps déterminé , la quantité trouvée serait plus forte que la réelle , tout au plus que de deux centièmes , d’après les expériences de Michelolti.
Mais quand l’orifice n’est pas évasé , il y a une différence assez considérable entre la dépense calculée par la chute des corps graves dans le vide , et la dépense effective ; l’on a , avec assez de raison , attribué cette diminution , non à une diminution de la vitesse de l’eau , mais à un rétrécissement dans l’orifice, occasioné par les inclinaisons des directions des filets entre eux; et cette manière de considérer le phénomène lui a fait donner le nom de contraction. En effet, d’a-
2 DES ROÜflS HYDRADLIQtJES
près les observations de Daniel Bernouilli et de Bossut , il n’y a que le filet du fluide correspondant au centre de l’orifice qui conserve, en le franchissant , une direction parallèle au fil de l’eau; tous les autres ont des directions d’autant plus inclinées, qu’ils sont plus près du bord de l’orifice. Ils se rapprochent de plus en plus , jusqu’à une certaine distance après leur sortie; et , parvenus à cette distance , par l’effet de leur réaction mutuelle, ils deviennent tous à peu près parallèles. Cette distance , par rapport à la paroi , est égale au rayon de l’orifice.
Dans les Mémoires de l’Académie de Turin , année i8a3, M. Georges Bidone dit, contre l’opinion de M. Navier : « Que , quoique l’on aperçoive quelque différence dans la valeur de la contraction lorsque la charge d’eau augmente , cette différence n’est pas assez sensible , ni assez connue dans sa marche , pour que l’on puisse en tenir compte dans le coefficient de la contraction , à mesure que la hauteur de la charge d’eau augmente. »
Dans le même Mémoire , M. Georges Bidone dit que , par la contraction :
Sur les quatre côtés , la dépense se trouve réduiteà 0,6190
Sur les trois côtés et non sur l’inférieur 0,6789
Sur les deux côtés verticaux et non sur ceux horizontaux o, 65 i 3
Sur deux côtés; savoir: le côté horizontal supérieur et le côté vertical 0,661 3
Sur un côté seulement o, 6 g /,3
On désigne ordinairement ces quantités par la dénomination du coefficient de la contraction.
La figure de l’orifice influe très-peu sur la dépense, cependant on ne peut pas nier que les orifices , qui ont moins de périmètre , à surface égale , ne donnent un peu plus de dépense que les autres ; mais on peut négliger dans la pratique ces légères augmentations. Les expériences de M. Hachette confirment cette constance de produits , pourvu que la figure de l’orifice ne présente pas d’angles rentrans.
Des observations surlecanal dumidi,ontprouvé que , lorsque deux orifices voisins sont ouverts en môme temps, chacun paraît faire une dépense un peu moindre que s’il était ouvert seul.
L’expérience prouve que, depuis un orifice d’un à deux centimètres , le rapport de la dépense effective à la dépense théorique augmente graduellement , à mesure que le diamètre de l’orifice diminue. M. Hachette a trouvé pour un orifice de i millimètre , que cette dépense variait entre 0,78 et 0,69, et il regarde ce dernier nombre comme le plus exact. Ainsi, dans les orifices de deux à trois centimètres , la dépense se fait comme si la charge était réduite aux deux tiers , et dans les perluisdeplus grande dimension , tels que ceux qui conviennent aux roues hydrauliques, la dépense se fait connue si la charge était réduite aux trois cinquièmes.
La seconde espèce de contraction est celle qui
a lieu quand l’eau sort d’un réservoir par un tuyau d’une longueur médiocre , comme de deux à trois fois son diamètre , et qu’elle sort à plein tuyau en suivant les parois intérieures. D’après les expériences de Bossut la dépense se trouve réduite à o,8o53 quand la charge est d’un pied, et à o,8oo3 quand la charge est de quinze pieds ; mais Bossut avertissant que les dépenses des tuyaux additionnels sont un peu faibles en comparaison de celles des tuyaux additionnels , on peut prendre 0,81 .
Les expériences de Michelotti ( Sperimenti idraulici ) ont donné 0,818 pour la valeur maximum quand le tuyau est deux fois et demi à quatre fois le diamètre du pertuis ; cette dépense diminue pour toute autre longueur, soit en dessus, soit en dessous. Il u’cst pas facile d’expliquer pourquoi un tuyau additionnel de quelques pouces de longueur , oblige la veine fluide à suivre sa paroi et augmente la dépense de près d’un tiers. Cela tient sans doute à certains phénomènes inconnus j usqu’ici.
Borda a observé, Mémoires de l’Académie , année 1766, que l’eau passant par un tuyau additionnel , dont le bout pénètre dans le réservoir et est entouré d’eau de toute part , y éprouve plus de contraction que lorsque l’entrée du tuyau est dans le plan de la paroi du réservoir ou qu’elle est entourée d’un plateau; la dépense est réduite alors dans le rapport 0,68124.
■-Borda a observé encore que si l’eau ne suivait pas
la paroi du même tuyau additionnel isole , la contraction y serait encore plus grande que celle qui a lieu dans les orifices percés dans une mince paroi, et la dépeuse se trouverait réduite à o,5 1 36.
Quant aux canaux , si le fond de leur entrée est de niveau avec le fond du réservoir d’où ils tirent leur eau , il n’y a aucune contraction inférieure , et la contraction ne s’exerce que sur trois côtés.
D’après ce que nous avons déjà dit, si l’on représente par h , la hauteur du niveau de l’eau audessus du centre de l’orifice , et par g l’espace parcouru dans la première seconde de sa chute , par un corps tombant dans le vide , on aura pour représenter la vitesse v de l’èau sortant par un orifice très-petit
Pour trouver la vitesse moyenne de l’eau sor ; laut d’un orifice plus graud qui serait rectangulaire et vertical , et aurait pour ouverture la droite BC ( fig . i ), supposons que AC soit la hauteur du niveau de l’eau au-dessus de la base de l’orifice, et Bbla hauteur d’un orifice très-petit de même largeur que le grand orifice rectangulaire dont l’on veut connaître la dépense j la vitesse de l’eau sortant parcel orifice élémentaire, d’après la loi précédente , sera proportionnelle à la racine carrée de AB j et, en représentant cette vitesse par la
droite BE on aura BE égale à B A multiplié par 2 g. Pour un autre orifice très-petit F, en désignant par G la vitesse de l’eau sortaute , on aurait
encore FG— AF x 2 g. De cette manière les vitesses des différens orifices élémentaires très-petits et de même largeur seront représentées par les ordonnées d’une parabole dont le grand axe sera vertical , et sé confondra avec la surface prolongée de l’orifice.
On peut donner à la démonstration précédente plus d’exactitude, en observant que la dépense d’un orifice très-petit d’une hauteur B6 , étant proportionnelle à la vitesse BE avec laquelle l’eau s’échappe, et à la hauteur B b, on pourra prendre pour représenter la dépense de cet orifice très-petit , le petit rectangle B b Ee ; pour un autre orifice d’une hauteur Ce , l’on pourra prendre pareillement le petit rectangle Ce D d-, et comme on peut supposer que depuis le niveau À jusqu’à une profondeur quelconque F, on peut diviser la hauteur en petits orifices semblables; la dépense , faite par un orifice qui régnerait depuis le niveau de l’eau jusqu’à la base CD de l’orifice, serait représentée parla somme de tous les petits rectangles : somme égale à la surface parabolique AFG. Comme dans notre démonstration rien ne limite la petitesse de l’orifice , on peut faire B h assez petit , de manière que la différence entre l’ordonnée BE et celle be, soit plus petite que toute quantité assignable; et alors la différence entre la somme des petits rectangles, et la surface réelle de la parabole sera aussi plus petite que toute quantité assignable. Dans cette seconde manière de présenter la même
démonstration , on a l’avantage de considérer la surface de la parabole comme composée d’une somme de surfaces et non comme composée d’une somme de lignes droites, et l’on se conforme ainsi aux règles d’une saine logique.
La surface de l’espace parabolique compris entre les droites AB et BE qui se coupent à angle, droit est égale aux deux tiers du rectangle construit sur les droites AB et BE.
Représentant AB par b , A c par a , Bc par c, et la charge moyenne par x-, la dépense d’un orifice d’une hauteur égale à AB , sera représentée par l’espace parabolique ABE ou par ~ AB , BE,
et deviendra -j-b' la dépense d’un orifice d’ime
hauteur égale à AC , sera pareillement -j- a \ Or
la dépense d’un orifice d’une hauteur égale à BC étant la différence des deux dépenses ci-dessus , l’on aura
Mais cette dépense est encore représentée par la largeur de l’ouverture BC , multipliée par la vitesse moyenne de l’eau sortant par l’orifice BC ou par c |/ï7 l’on aura enfin
d’où
8 SES ROÜES HYDRACLIQTJ ES
et par conséquent la vitesse moyenne sera égale à
désignant par l la largeur de l’orifice , et par k la charge moyenne , on aura
et posant pour abréger , d’après M. Prony ,
la dépense de l’orifice prendra la forme
2 gk. *
Comme le facteur A varie très-peu par rapport à la quantité ~ , le calcul de cette formule sera
très-simple au moyen deda table suivante, calculée par M. de Prony. (Mémoire sur le jaugeage des eaux courantes .')
Log. A.
Il faudra ensuite appliquer au résultat donné par la formule précédente , la correction par rapport à la contraction de la veine.
' Pour faciliter encore le calcul de la formule précédente , nous donnons la table suivante des valeurs de v correspondantes à celles de \Zzgk.
Table des hauteurs correspondantes à différentes vitesses , les unes et les autres étant exprimées en mètres.
Vit eues.
Hauteur».
Vitesiei.
Hauteur».
Viteuei.
Hanteuri.
0, ooo 5 r
o,o 5 io
3 ,oia 3
ifi
3 ,ioi 3
i,aa 3 g
3 , 5 xx 6
i, 54 ao
4,iago
4 , ana
4 , 6 oo 5
o,5no
Quand les deux faces verticales de l’orifice dépassent le niveau supérieur de l’eau , il reçoit le nom particulier de reversoir; alors le niveau de l’eau au-dessus de l’orifice est un peu moindre que le niveau supérieur de l’eau dans le bassin. Et en prenant ce dernier niveau pour fixer la charge au-dessus de la base de l’orifice, on pourra représenter la dépense d’après ce que nous avons dit ci-dessus par la formule
Q = -f alm V 2 g“-
Q exprimant la dépense ,
a la hauteur du niveau de l’eau dans le bassin au-dessus de la surface inférieure du reversoir,
/ la largeur de l’orifice ,
m une constante qui , d’après les expériences de Georges Bidone {Acad, de Turin , 1824), est égaie environ à 0,402.
De la vitesse de l’eau.
La vitesse d’une rivière est plus grande dans le milieu que sur les bords et à quelques centimètres de la surface. Cette vitesse augmente jusque vers le milieu, et de là elle décroît jusqu’au fond. M. Pronj estime, d’après les résultats d’un assez grand nombre d’expériences , que la vitesse
moyenne d’une rivière est environ les quatre cinquièmes de la vitesse à la surface.
Mais comme nous ne nous occupons ici que des machines, la vitesse moyenne ne nous importe guère, et il suffit de pouvoir trouver la vitesse à la surface ou jusqu’à un demi-mètre de profondeur environ j ce qui simplifie beaucoup la question et nous permet d’approcher davantage de la valeur réelle de la vitesse de l’eau.
Pour connaître la vitesse à la surface :
On peut se servir d’un corps léger qu’on laisse entraîner par le courant, en se contentant de compter le temps qu’il emploie pour parvenir d’un point à un autre point , dont on a mesuré d’avance l’intervalle.
Cette évaluation serait exacte si le corps léger suivait le fil de l’eau sans déviation; mais il est rare que cela soit, et l’on ne peut compter que sur une mesure approchée. Ces déviations sont ordinairement encore plus sensibles lorsque , voulant connaître la vitesse sur plusieurs points de la largeur de l’eau , on place le corps léger hors du fil de l’eau et vers le bord : la mesure alors est encore plus incertaine.
Pour connaître celte même vitesse à la surface,
on se sert d’un moulinet très-léger : il est certain que ce moulinet tend à prendre toute la vitesse du courant , et s’il la prenait effectivement , on la déduirait avec précision du nombre de révolutions que le moulinet ferait dans un temps donné. Mais
la résistance que l’air oppose au mouvement du moulinet , ralentit sa vitesse, et cette diminution croît comme le carré de la vitesse.
Pour peu que le moulinet plonge dans l’eau, sa vitesse à la circonférence sera plus grande que la vitesse de l’eau, et cette différence sera d’autant plus grande, que le moulinet plongera davantage. D’ailleurs , il n’est pas très-aisé de connaître la quantité dont il est immergé , et de mesurer au juste la différence de sa vitesse avec celle de l'eau.
Pour déterminer les rapports de vitesse de la surface de l’eau à différentes profondeurs, on a proposé un instrument appelé quart de cercle hydraulique. Il porte à son centre deux fils : l’un assez court pour ne pas plonger dans l’eau , et à l’extrémité duquel on a attaché un petit poids ; il sert du fil à plomb ; l’autre , plus long, soutient un poids dont la pesanteur spécifique est plus grande que celle de l’eau , et qui s’y enfonce plus ou moins, selon qu’on lâche plus ou moins de fil. En recevant l’action du courant , ce corps s’écarte d’autant plus de la verticale que cette action est plus puissante; et comme on connaît le poids du corps, ainsi que la surface qu’il oppose au courant, on peut déterminer approximativement la vitesse de l’eau d’après la quantité dont le fil, qui porte ce corps , s’écarte de la ligne verticale indiquée par le fil à plomb.
Le fil qui soutient le corps submergé ne con-
serve pas toujours la même position : il est sujet à des oscillations qui l’éloignent ou rapprochent de la verticale , et qui jettent souvent beaucoup d’incertitude dans la mesure de l’angle qu’il fait avec la même ligue. C’est ce qui arrive quand la pesanteur spécifique du corps submergé diffère peu de celle du fluide : d’un autre côté, on ne peut pas beaucoup augmenter la différence de la pesanteur spécifique du corps avec le fluide pour ne pas trop affaiblir la sensibilité de l’instrument. D’ailleurs la variation de la force d’impulsion des fluides avec l’inclinaison, la grandeur et la forme des corps soumis à leur action , ne rendent les indications de cet instrument que trop incertaines et trop défectueuses.
L’instrument de Pitot, consiste en un tube de verre coudé au bas, à angle droit, ouvert aux deux extrémités et appliqué contre une planche divisée et servant d’échelle. On maintient fortement le bout de cette pièce de bois sur le fond de la rivière, ayant soin de tourner l’orifice du coude horizontal du tuyau contre le courant; l’eau s’élève dans la branche verticale d’une quantité proportionnelle à la vitesse de l’eau. Si celleci était en repos , elle ne se tiendrait pas dans le tube au niveau de la surface de la rivière comme Pitot lecroyait, mais à une hauteur déterminée par la capillarité ; et ôtant cette petite hauteur de celle occasionéc par la vitesse du cou-
>4 des roues hydrauliques
rant , ou aura une certaine hauteur qui pourra être regardée comme celle duc à la vitesse. .
Cet instrument est sujet à des mouvemens d’oscillations qui peuvent donner lieu à des erreurs assez graves. Il est difficile de le fixer solidement au fond de l’eau , surtout lorsqu’elle est un peu profonde. Dukuat a sensiblement amélioré cet instrument, en le faisant d’un simple tube de fer-blanc recourbé et d’un assez fort calibre pour y placer un flotteur , destiné à marquer la hauteur à laquelle l’eau s’élève. L’orifice exposé à l’action du courant est recouvert d’une plaque de métal percée d’un petit orifice au centre , ce qui diminue beaucoup les oscillations de la colonne ; mais il y a d’autres raisons qui rendent encore cet instrument fautif , et il est à désirer que l’on trouve tin moyen sûr pour mesurer la vitesse de l’eau : chose très-importante.
Le meilleur moyen de connaître la vitesse du courant et la force dont il est capable, c’est, quand c’est praticable, d’arrêter complètement le cours d’eau, d’en recevoir la dépense pendant un temps que l’on observe et mesure avec soin, dans un bassin de capacité connue, ou dont l’on peut jauger avec soin la quantité reçue pendant l’opération; il faut aussi bien faire attention que le niveau de l’eau au-dessus du barrage soit à la fin de l’opération le même qu’au commencement , pour qu’il n’y ait pas, à la fin de cette opération, une accumulation d’eau ni plus forte, ni. plus
ET DES ROUES A VENT. l5
faible que celle qui existait avant. Par cette opération, qui est presque toujours praticable sur les petits cours d’eau , quoique dispendieuse , on connaîtra la quantité exacte d’eau que le cours d’eau peut fournir. Si le niveau de l’eau dans le cours d’eau peut varier , il faut répéter la même opération pour ces diflêrens niveaux ; et en observant ensuite les hauteurs du niveau de l’eau dans les différentes saisons de l’année, et même plusieurs années consécutives , on pourra connaître la force du cours d’eau que l’on possède , et sa valeur en numéraire.
Connaissant la quantité d’eau qu’un courant peut fournir dans un temps donné, il ne reste plus qu’à connaître la hauteur du niveau ou de niveau moyen de l’eau du courant au-dessus de la base des orifices ou du centre des orifices : ces orifices étant supposés pratiqués le plus près possible du sol qui sert de b^se au courant. On prend la vitesse due à cette hauteur de niveau, on la multiplie par le poids de la quantité d’eau fournie dans un temps déterminé , et l’on a la force ou la quantité de mouvement dont le courant est capable. Cette manière d’évaluer la force d’un courant est la plus ancienne , et diffère de celle suivie par quelques auteurs; mais elle est justifiée par de bonnes raisons que nous avons déjà produites, et que nous reproduirons encore plusieurs fois.
Une autre attention à avoir, c’est de faire la
l6 DES ROUES HYDRAULIQUES
largenr des orifices la plus grande possible, pour augmenter aussi, autant que possible, la hauteur du niveau de l’eau au-dessus du centre de l’orifice , avoir une plüs grande vitesse moyenne et une moindre Contraction.
De P air.
La pesanteur spécifique de l’air a été déterminée dans ces derniers temps avec beaucoup d’exactitude. En prenant pour unité le poids de l’eau distillèeà son maximum de densité (qui a lieu, à peu près à 4 degrés au-dessus de la glace fondante) , le poids de l’air sec à la température de la glace fondante est 0,0012979 lorsque la hauteur du mercure dans le baromètre est de 0,76 mètres ; par conséquent, le mètre cube d’air pèse dans ces mêmes circonstances 1,297g kilogr.
Le poids de l’air variant suivant le rapport inverse de la hauteur du mercure dans le baromètre , la dilatation de l’air pour tout autre degré de température sera p (1 -+-0,00375 n ) , p désignant le rapport de l’accroissement de la hauteur du baromètre , et n le nombre de degrés centigrades du baromètre. ' /
Quand l’air est parfaitement sec, à 12 degrés cen tri grades, on trouve que le mètre cube pèse i, 25 g 5 j et quand l’air est saturé de vapeur, il ne pèse plus que 1,2286.
Pour mesurer la vitesse du veut , l’on se sert
de corps légers que l’on abandonne dans l’air qui les soutient et les transporte à un lieu déterminé situé sur la direction du vent , où l’on place un second observateur, qui, au moyen d’une montre, fixe le temps de passage. Le temps écoulé entre le départ et le passage sert à fixer la vitesse du vent au moyen de la distance connue et mesurée d’avance des deux stations.
La théorie des moulins à vent pourrait aussi servir à déterminer cette vitesse, de même que celle de l’eau dans les différentes profondeurs ; mais des expériences seraient nécessaires pouç bien déterminer quelle serait la disposition du petit moulin qui remplirait le mieux cet objet. Nous tâcherons de l’entreprendre plus tard.
De P impulsion d’un fluide contre une surface immobile.
Si un treuil sans frottement, armé d’une roue hydraulique v est employé à soulever un poids , sa vitesse sera d’autant moindre que le poids à soulever sera plus considérable. En donnant à ce poids une certaine valeur, il fera équilibre h l’impulsion de l’eau contre les palettes de la roue , et pourra par conséquentservir de mesureù cette impulsion : mais outre les diflerens produits résultant de la multiplication du poids dont l’arbre de la roue est chargé par la vitesse ou la hauteur verticale à laquelle il s’élève en un temps donné, produits susceptibles
,g des roues hydrauliques
(le varier à l’infini , il en existe un plus grand que tous les autres, lequel estl’expression du plus grand effet: c’est ce plus grand effet que l’on se propose d’obtenir en employant les machines hydrauliques; et les expériences auxquelles on les soumet ont pour but de le déterminer. On voit donc que, pour y parvenir, il faut connaître d’avance la valeur de l’impulsion d’un fluide contre une surface qui est exposée à cette impulsion.
Pour maintenir en équilibre un plan opposé directement à la direction d’un fluide , il est clairqu’il faudra contrc-balancer la pression qu’il supporte par un contre - poids suffisant , d’autant plus considérable que la vitesse du fluide sera plus grande.
Newton parait être le premier qui se soit occupé de la résistance des fluides ; il supposait un fluide , comme composé de molécules isolées et séparées les unes des autres , conservant quelque temps un mouvement communiqué , sans éprouver aucune altération , ni exercer aucune action entr elles. Dans cette hypothèse , il admettait que toutes les molécules frappent les corps qu’elles rencontrent , de la même manière que si elles étaient des corps isolés et libres^ Pour que le choc se fit ainsi , il faudrait que chaque molécule , après avoir donné son coup , fût anéantie pour permettre à la molécule suivante de donner aussi le sien. De ce fluide qui n’existe pas malheureusement dans la nature,
ET DES ROUES A VENT. Ig
on a tiré la théorie suivante que l’on a regardée pendant long-temps comme suffisante :
i° Il faut le même effort pour mouvoir un corps dans un fluide avec une vitesse donnée , ou pour le retenir immobile, si le fluide se meut avec la même vitesse ;
a 0 La résistance dépend de la figure de la partie antérieure déterminée par sa plus grande section, et la partie postérieure qui se trouve en arrière de cette plus grande section n’y contribue en rien. Ainsi un cylindre mu daus la direction de son axe éprouveraitla même résistance que la base antérieure réduite à un simple plan ;
5° Une surface quelconque éprouve des résistances proportionnelles au carré des vitesses et à la densité des fluides ;
4°. Les surfaces planes et directes éprouvent des résistances proportionnelles à leur étendue , et dont l’intensité peut se mesurer par le poids d’une colonne de même fluide qui aurait pour base la surface choquée, et pour hauteur le double de celle qui est due à la vitesse •,
5° Si des surfaces planes et égales se présentent à la direction du mouvement selon différentes inclinaisons , les vitesses qui eu résulteront perpendiculairement à chacune d'elles étant proporlion- .nelles aux sinus d’incidence , les résistances dans le même sens seront connue les carrés de ces sinus ;
6° En considérant les surfaces courbes comme
une suite d’une infinité de plans différemment inclinés , on. peut , par la loi précédente , comparer leur résistance avec celle de leur base supposée isolée. Ainsi, l’on trouve que la résistance d’une sphère n’est que la moitié de celle de son grand cercle ;
7° Toutes choses égales d’ailleurs, la résistance des'fluides incompressibles n’est que la moitié de celle des fluides parfaitement élastiques.
Par la chute des sphères , tant dans l’air que dans l’eau , Newton ayant vu que les résistances étaient différentes de celles déduites de sa théorie , il en fit une seconde qui cadrait avec l’intensité de la 'résistance de la sphère , mais qui était défectueuse en général , parce qu’elle ne faisait dépendre la résistance que de la plus grande section du corps prise perpendiculairement à la direction du mouvement, sans que la figure de la partie antérieure du corps y occasionât une variation bien sensible -, aussi s’en est-on tenu à la première théorie.
Notre but n’étant pas ici de traiter de tous les cas qui se présentent dans la résistance des fluides, nous ne parlerons pas des recherches de Daniel Bernouilli , d’Alembert , d’Euler , pour perfectionner les principes et la théorie de Newton , ni des expériences qui détruisirent plusieurs règles importantes de. cette théorie ; nous nous bornerons à examiner la résistance qu’une surface plane oppose au mouvement du fluide , ou la résistance
d’unesurface en mouvement contre un fluide immobile.
Ces hypothèses présentent plusieurs cas différens, et la faute de n’y avoir pas eu égard n’a pas peu contribué à embrouiller une question déjà, par elle-même , très-difficile et très-compliquée.
Examen succinct de la nature des différens Jluides.
L’examen des différentes propriétés que présentent les différens fluides est un sujet vaste et fécond qui, malgré les nombreuses recherches déjà faites, présentera encore long-temps un champ libre et ouvert aux méditations approfondies et aux vues ingénieuses des physiciens. Aussi notre objet dans cet article n’est pas de présenter à nos lecteurs un parallèle même incomplet des différentes propriétés des fluides , mais bien de leur rappeler certaines de leurs propriétés particulières qui peuvent éclairer la question si difficile de la résistance des fluides.
Suivant la définition de Newton , un Jluide est un corps dont les parties cèdent ci une force impulsive quelconque , et se meuvent facilement entre elles en cédant à cette force. Ainsi elle convient aussi bien à une masse de corps sphériques, tel que du plomb de chasse très-menu, ou à une masse de très-petits corps irréguliers, tel que du sable, ou à une masse .
en poudre, aussi bien qu’à un liquide ou à un corps aériforme. On ne doit pas aussi s’étonner , de voir commencer notre parallèle , par les différences que présentent une masse de sable ou d’un corps quelconque en poudre, et un liquide quelconque. . •
Si l’un et l’autre sont contenus dans un vase rectangulaire, et que l’on supprime l’une des faces , ils s’échapperont tous les deux par cette ouverture : le liquide, en se répandant complètement au dehors ; et le sable seulement partiellement , de manière que la partie restante dans le vase prendra une face inclinée à 45 degrés , que on est convenu d’appeler talus.
Le premier dans le vase prend naturellement son niveau , en conservant toujours son centre de gravité le plus bas possible ; le second, pour le faire , a besoin d’une force étrangère. Si l’on pratique au fond du vase une ouverture, les molécules du sable près de l’ouverture s’échapperont, parce qu’elles ne seront pas soutenues; et il eu résultera que, quoique remplacées successivement par d’autres , elles n’auront qu’une vitesse indépendante de la hauteur du sable dans le vase ; les molécules du liquide près de l’ouverture s’échapperont , non-seulement parce qu’elles ne seront pas soutenues, mais encore parce qu’elles seront pressées et poussées par les molécules supérieures et latérales. De plus , ces molécules réagiront les unes sur les autres par une force de
cohésiou particulière qui fait que les molécules inférieures entraînent les supérieures ; cohésiou qui n’existe pas pour le sable.
Si l’on renferme dans un vase totalement fermé un liquide ou un fluide aériforme , le liquide n’occupera qu’une portion du vase, en prenant une face de niveau ; et le fluide aériforme se répandra également dans l’intérieur du vase , en prenant partout une densité uniforme.
Si , sur un liquide contenu dans un vase , on ■* examine l’effet d’une grande pression, la diminution du volume occasionée , quoique reconnue par M. Perkins , sera si faible que l’on pourra la re- • garder, comme on l’a fait long-temps, comme nulle. Si l’on soumet un fluide aériforme à diffé- . rentes pressions , sou volume , suivant la loi de Mariolte, variera dans le même rapport que ces différentes pressions j de manière qu’on peut supposer un liquide comme composé des molécules soumises à l’influence de deux forces, l’une attractive qui les empêche de s’écarter , et l’antre répulsive qui les empêche de se rapprocher.
Dans un fluide aériforme , la force attractive ou de cohésion u’existe plus, mais elle est remplacée par la pression qui empêche la force répulsive du calorique d’agir indéfiniment.
Si , dans un vase rempli d’un de ces différons fluides, on pratique une ouverture dans le fond, le liquide s’échappera , en prenant une forme cylindrique -, quoiqu’un peu altérée par l’effet de la
contraction, lefluide aériforme s’échappera de tous les côtés, à mesure qu’il s’éloignera du vase; et le sable divergera , mais beaucoup moins que ce dernier. . -
Raisonnement 'vicieux pour démontrer la loi de la résistance des Jluides.
Si , pour démontrer la résistance des fluides , on se contente de dire , comme le fait Montucla , et comme on le fait quelquefois encore , que lorsqu’un fluide agit sur un corps en repos , le choc de chaque molécule de fluide contre le corps est proportionnel à la vitesse ; et que , comme dans le même temps , il y a un nombre de molécules de fluides agissant contre le corps , d’autant plus considérable , que le fluide a plus de vitesse ; il s’ensuit que la pression que ce corps éprouve de la part du fluide est proportionnelle au carré de la vitesse ; l’on ne fait pas un raisonnement exact , parce que la résistance du fluide ne provient pas de la force consommée par ce fluide pendant un certain temps, mais bien de la pression occasionée à chaque instant parle fluide, pression qui est indépendante de la longueur du temps pendant lequel elle agit.
De la résistance du sable contre une surface immobile.
Si l’on admettait le raisonnement généralement reçu , que la résistance d’un fluide , sur un corps
en repos, est proportionnelle à sa vitesse et aunombre de ses molécules qui agissent dans le même temps ; il s'ensuivrait que du sable, qui s’échappe- -rait par une ouverture et qui agirait contre une surface, produirait aussi, comme les autres fluides, un effet proportionnel au carré de la vitesse; ce qui serait bien loin de la vérité, comme nous allons le faire voir.
Quand un corps sphérique vient choquer une surface, son effet est égal à son poids multiplié par sa vitesse; si après que la première molécule vient de cesserd’agir , elle est remplacée par une seconde molécule, et celle-ci par une autre, etc. , la pression exercée continuellement par une pareille suite de molécules qui agissent contre un corps , sans discontinuité, ne sera pas proportionnelle au nombre de molécules qui agissent dans le même temps , multiplié par leur vitesse; mais bien elle sera proportionnelle au nombre de molécules qui agissent simultanément, multipliépar Ieurvitessc; et si , dans tous les cas , le nombre des molécules est constant , la résistance , soufferte par le corps immobile, sera proportionnelle à la simple vitesse.
De la résistance (T un liquide ou d’un Jluide aèriforme contre une surface.
Nous avons déjà vu qu’un liquide devait être considéré comme soumis à l’action de deux forces, l’une attractive, la cohésion, et l’autre répulsive,
le calorique. Cette dernière pourrait être remplacée par de petits ressorts placés entre les diflérentes molécules. Lorsqu’un liquide a acquis une vitesse uniforme ,pour qu’une molécule quelconque soit poussée par la molécule précédente et pousse à son tour la suivante , il faut que les petits ressorts placés entre les molécules s oient comprimés avec une force égale à celle de chacune de ses molécules , et par conséquent avec une force proportionnelle à leur vitesse. Or , lorsqu’une molécule quelconque agit contre une surface , le choc de cette molécule se fait d’abord en raison de la vitesse , et ensuite elle agit encore comme la la vitesse, à cause de la réaction des autres molécules précédentes, par l’intermédiaire des petits ressorts j de manière qu’en définitive l’action d’un liquide contre une surface croît comme le carré de la vitesse. ..
Cette démonstration convient aussi au cas d’un fluide aériforme , parce que le calorique peut y être aussi supposé remplacé par de petits ressorts.
De la mesure de la résistance d’un liquide contre une surface plane.
Quand un liquide agit contre une surface plane, la résistance que cette dernière éprouve est bien proportionnelle au carré de la vitesse ; mais il nous reste à voir quelle est son intensité absolut: question qui a été agitée long-temps , et qui n’est pas encore complètement résolue.
Représentant par S la surface, et par V, la vitesse , l’effort que la surface éprouve est proportionnelle à SV 1 ; mais comme la vitesse , qu’imprimerait la pesanteur, pendant le même temps, à la colonne fluide qui produit cette pression , n’entre pour rien dans l’effet de celte pression , et en est tout-à-fait indépendante, il faut la supprimer; de sorte qu’en définitive , la compression éprouvée par le plan n’est qu’égale à
SV 1
g étant le coefficient de la gravité.
Ou , en désignant par H la hauteur d’où un corps doit tomber dans le vide , pour acquérir la vitesse V , l’expression ci-dessus prendra la forme SH,
Et sous cette forme, on voit que cette expression ne désigne pas autre chose que le poids d'une colonne de liquide immobile , ayant pour base la surface S , et pour hauteur, la hauteur H, due à la vitesse V. Et c’est à quoi l’on devait s’attendre, par le principe de continuité, et eu faisantbienattentiondene pas confondre une force de pression avec une force de choc (i). Celte expres-
(1) Cette distinction de la force du choc et de la force de pression , telle que nous la faisons ici , est très-importante , et l’on trouve beaucoup de Traités où elle est négligée , ce qui peut occasioner de graves erreurs cher les praticiens. Nous n'en citerons qu'un exemple , que nous prendrons dans
sion ne désigne absolument qu’une force de pression soufferte par la surface S ; pour avoir la force du choc ou du mouvement , il faut la multiplier par la vitesse u que possède le plan, et qui devient égale à V, quand la vitesse du plan devient identique avec celle du fluide; mais alors l’expression
SHV
a lieu comme si le plan n’existait pas , et exprime la force dont jouit la colonne liquide. Ainsi une colonne liquide en mouvement ne diffère d’une colonne liquide en repos , que parce qu’il faut multiplier le poids de son volume par la vitesse , dont elle est animée. Ce qui est identique avec ce qui a lieu pour les corps solides, et ce qui aurait dû suffire pour terminer la fameuse discussion des forces vives et des forces mortes , qui dura nombre d’années , jusqu’à ce que La place coupât le nœud
l'Architecture hydraulique de Bélidor , édition deM. Navier. page 322 .
Lorsque les bases des colonnes sont égales , les chocs seront entre eux dans la raison des carrés des vitesses de l'eau , ou comme les hauteurs des chutes capables des mêmes vitesses.
Il suit que le poids qui exprimera la poussée de é eau contre une surface , en exprimera aussi le choc.
Dans ces deux articles , on voit que Bélidor confond la résistance éprouvée par la surface immobile , qui est comme le carré de la vitesse, et la force de celte même surface se mouvant avec la vitesse du liquide, ou la force de la colonne liquide qui croit comme le cube de la vitesse.
de la discussion en remarquant : que , par le principe du mouvement commun à plusieurs corps ayant des mouvemens particuliers , on ne pouvait admettre d’autre mesure de la force , que celle du poids multiplié par la vitesse.
Il faut faire attention que , pour avoir la résistance ou la pression de la colonne liquide, il faut encore la multiplier par la densité D, c’est-à-dire la rapporter au poids d’un mètre cube ou d’un pied cube en mesures connues , et les expressions précédentes deviendront ,
SV
SV»
D et D
ag
OU
S H D et SHVD.
S’il s’agit de l’eau , et que l’on prenne pour unité le mètre , on peut prendre pour D l’unité , en se rappelant que le mètre cube d’eau pèse mille kilogrammes , quand l’on fait abstraction des différentes températures de l’eau et de leurs difl'érens degrés de pureté ; comme l’on peut se le permettre dans les usines, où l’on ne tient pas à une si grande exactitude.
Remarque sur la mesure de la résistance d’un liquide contre une surface plane.
L’on est depuis long-temps eu discussion pour savoir quelle est la mesure absolue de la résistance des fluides. Newton, ce grayd génie que
5ü DES HOUES HYDRAULIQUES
l’on retrouve toujours dans la plupart des recherches , avait distingué deux cas , celui où les fluides sont incompressibles, et celui où les fluides sont compressibles et parfaitement élastiques; il mesurait , dans les deux cas , la résistance par le poids d’une colonne de même fluide , qui aurait pour base cette surface ; mais dans le premier, il ne prenait que la simple hauteur due à la vitesse, et dans le second , le double de cette hauteur due à la vitesse.
Comment se fait-il que cette distinction que nous avons reconnue très-exacte , ait été méconnue par la suite , et même de son auteur? C’est une de ses aberrations qui arrive journellement , qui sont très-explicables , et ne doit être attribuée qu’aux expériences faites beaucoup trop en petit.
Cette faute n’est que trop commune , et nous ne croyons pas que nos lecteurs trouvent mauvais que nous cherchions à leur prouver notre assertion.
Ainsi l’on sait depuis long-temps que telle machine exécutée en petit , ayant une résistance suffisante , ne pourrait subsister, et serait forcée de s’écrouler, si on l’exécutait en grand dans des proportions semblables , d’après les règles des figures semblables; parce que, suivant la remarque de Galilée , les solides semblables présentent , à leur rupture , une résistance en raison inverse de leurs côtés homologues.
ET DES ROUES A VENT: 5f
Dans les expériences, il y a toujours certaines causes accidentelles , dont on ne peut jamais les débarrasser tout-à-fait , et qui deviennentpresque insensibles dans les expériences eu grand , mais qui ont une très-grande influence dans les expériences en petit , de manière à en altérer complètement les résultats , et à faire adopter des lois quelquefois contraires à celles qui existent réellement.
Parmi les différentes causes qui occasionent de graves inconvéniens , l’on peut remarquer celles qui dépendent des diamètres ou des périmètres de certains corps. Ainsi, tel corps qui naturellement tendrait à tomber , pourra.avoir telle figure et telle petitesse qui , dans de certaines circonstances , Je force à s’élever, et à paraître contredire les lois générales; et c’est même des causes de ce genre qui contribuent à altérer les phénomènes dans la question qui nous occupe. Mais passons aux faits , parce que dans ces sortes de questions ce sont les meilleurs raisonnemens.
M. le chevalier Morosi , en se servant d’un disque qui pouvait avoir un diamètre un peu plus grand qu’un pouce , trouva que ce disque , quand il était armé d’un rebord de six lignes , présentait une résistance double de celle de ce même disque sans rebord.
M. Christian ayant éprouvé la résistance d’une surface d’un décimètre carré, a trouvé qu’elle présentait une résistance qui pouvait être représentée
3a DES RODES HYDRAULIQUES
par i,3, quand elle était armée d’un rebord de 6 lignes;. et seulement une résistance de i,i5, quand le disque n’avait pas de rebords^ ce qui faisait, dans le premier cas, un 'accroissement d’un huitième plus grand que dans le second.
M. Poncelet., capitaine de génie ; dit avoir fait deux expériences sur le moulin à pilon de la poudrerie de Metz, qui constatent que pour les roues à aubes verticales, et ayant peu de jeu dans le coursier, l’augmentation d’effets due aux rebords ne s’élève pas au quinzième de l’effet total.
De ces différentes observations , nous pouvons conclure que l’effet des rebords diminue h mesure que les surfaces sont plus grandes , et qu’ils n’ont d’autre effet que d’augmenter l’effort que le fluide qui se trouve sur le pourtour de la surface doit faire pour s’échapper et pour abandonner la surface. Cette explication se trouve confirmée, en observant que les expériences des auteurs ci-dessus ont prouvé que cet accroissement de force diminuait dans le même rapport que la suppression d’une partie du rebord. Ainsi , d’après ses expériences en petit , le chevalier Morosy s’était trop pressé de conclure que par l’addition des petits rebords on doublait l’effet des roues à aubes.
Bossut voyant que les auteurs, tout en exprimant la résistance d’un fluide par le poids d’une colonne de ce même fluide ayant pour base l’orifice ou la surface choquée, les uns prenaient pour hauteur, la simple hauteur due à la vitesse, et
les autres le double de cette hauteur; Borda, disons-nous , voulant sOTtir d’incertitude , prit des tuyaux de lolignesetdc ôlignes dediamètre , et un réservoir de a pieds de haut (. Hydrodim . y deuxième partie , chapitre 9 ), et mesura immédiatement l’effort d’une veine fluide sortant par les tuyaux additionnels , et tombant sur une plaque plus large que la veine , fixée au bras d’une balance et retenue horizontalement en équilibre par des poids opposés. Ces expériences lui ayant donné à peu près 1,6, de la hauteur , il en conclut que la hauteur de la colonne du fluide composant la résistance est un peu moindre que le double de celle due à la vitesse.
C’est encore ici un de ces inconvéniens des expériences en petit, et dont on pourra se rendre compte en le comparant à celui qui a lieu pour le disque â rebord ; et pour l’expliquer , il faut faire attention que Peau, après avoir agi , n’abandonne pas la surface tout à coup , qu’elle se répand sur cette surface, où, par sa masse et son volume, elle empêche la dispersion de celle qui agit , et augmente son action tout comme le ferait un rebord à la manière du chevalier deMorosi.
Lorsque la plaque , an lieu d’être à un pouce de l’orifice, le touchait immédiatement, la résistance n’était guère que moitié de la précédente ; l’eau ne pouvait alors s’étendre contre la plaque, et les directions des filets n’étaient pas aussi parallèles qu’ils le devenaient après être
parvenus à un pouce de distance , parce que les filets n’avaient pas eu le tèmps de réagir les uns sur les autres et de se réunir.
On rapporte des expériences de Mariotte faites en exposant une planche d’un demi-pied carré à un courant ayant une vitesse de 3 .,25 pieds par seconde , et à un courant n’ayant qu’une vitesse de i ,25 pieds ; pour la maintenir verticale , il n’a fallu à la première qu’un poids de o,75 livres ; et à la seconde un poids de 9 onces. Ces expériences donnent les résistances comme les 1,245 et les 1,28 pieds de la simple hauteur due à la vitesse.
Bouguer, dans son Traité de Navire , donne pour la résistance d’un pied carre exposé à l’eau de mer, une donnée qui revient à i,25a de la hauteur; et dans son ouvrage sur la Manœuvre des Vaisseaux , il donne une autre évaluation qui revient i,o34 de la hauteur.
Enfin , Bossut , d’Âlemhert et Condorcet firent des expériences sur un bassin de 100 pieds de longueur, de 53 pieds de largeur et de 6 pieds et demi de profondeur , et employèrent un bateau ayant laforme d’un parallélipipède rectangle , une coupe transversale composée d un carre de 19 pouc. 8lig. de côté , et une longueur de 6 pieds 1 pouce. Au moyemd’un cordon qui passait sur une poulie placée à l’extrémité d’un mât de 70 pieds de hauteur, on faisait parcourir au bateau toute la longueur du bassin; et lorsque dans les derniers
*o pieds de la course du bateau, le mouvement pouvait être censé devenu uniforme , le poids, qui avait occasioné c,c mouvement , diminué du poids nécessaire pour vaincre les frottemens des poulies , de la corde et des parois latérales du bateau, exprimait la résistance de la surface opposée au mouvement du bateau.
Bossut n’a observé le frottement que dans le cas d’équilibre , et pour en tenir compte dans le cas du mouvement , conformément à notre théorie , faute de renseignemens suQisans , nous avons multiplié le poids désigné par Bossut pour surmonter le frottement dans le cas d’équilibre par la vitesse du bateau, et nous avons retranché le produit résultant du poids moteur total ; de cette manière , les résistances se sont trouvées à peu près identiques pour les différentes vitesses essayées, ce qui n’arrivait pas auparavant, et ce qui aurait pu faire imaginer que les résistances .croissaient dans un plus grand rapport que les carrés des vitesses ; les vitesses éprouvées ont été de i à 4 pieds par seconde. Le bateau ayant été enfoncé de 7 pouces i o lignes , de 1 3 pouces 5 lignes et demie , et de i 5 pouces 10 lignes ; l’on a trouvé, pour un pied de vitessé , les résistances moyennes 1 ,aao livres , 1,794 livres et 2,297 livres ; qui donnent, pour une flottaison d’un pied , les résistances particulières 1, 86g, 1,728, 1 ,74 1 » ctla résistance moyenne 1,789; à cause que le premier résultat est déjà la moyenne de onze résultats particuliers, le second
36 DES RODES HYDRAÜLIQÜES
résultat de seize, et le troisième de huit (i). La largeur du bateau étant de 19 pouces 8 lignes, la moyenne précédente donne la quantité 1,0916 pour la résistance d’un pied carré. La hauteur né cessaire pour produire la vitesse d’un pied par seconde étant de o,oi 6559 ; et à 10 degrés Réaumur, le poids d’un pied cube d’eau étant de 69,889 livres ; par la théorie précédente, la résistance aurait dû être de 1 , 1 564 » au lieu qu’elle n’a été que de 1,0916 : la différence est donc 0,0648, qui produit une erreur dans le rapport de o,o 58 . Il est possible que cette erreur provienne des erreurs inévitables de l’observation , ou de ce que les quantités, que nous avons soustraites des poids moteurs, pour tenir compte des frottemens , sont trop considérables : mais il est plus probable que cela vient de la différence qui existe ; entre une surface qui est opposée à un courant , en restant dans la plus parfaite immobilité , suivant l’hypothèse , base de la théorie ; et une surface qui en s’écartant, tantôt un peu à droite, tantôt un peu à gauche , peut diminuer un peu la résistance qu’elle éprouve. On pourrait croire encore que la figure de l’arrière du bateau n’est pas tout-à-fait étrangère à cette diminution de la résistance; mais pour connaître au juste quelle est la véritable explication de ce phénomène, il faudrait des ex-
(1) La méthode de prendre les moyennes se trouve exposée dans nos Recherches balistiques.
périences plus nombreuses, plus variées plus exactes, et de plus que la théorie des fluides fût plus avancée qu’elle n’est.
En résumant , on voit par les premières expériences de Bossut, par les expériences de Mariotte par celles de Bossut, d’Alembert et Condorcet , que la résistance diminue à mesure que les surfaces augmentent de grandeur , et que pour les très-petites surfaces , cette quantité pouvant s’approcher d’être égale à la double hauteur, finit par n’être environ qu’égale à la simple hauteur pour les grandes surfaces.
Voici donc encore un exemple qui montre avec quelle méfiance on doit éviter de conclure du petit au grand, et imiter un auteur qui , non content de confondre les expériences faites en petit avec celles faites en grand , compare encore les expériences faites sur l’air avec celles faites sur l’eau , et arrive à cette conclusion , que la résistance d’un plan mince est due à la hauteur 1,46 environ , quand la racine carrée de la surface approche de 10 centimètres; et qu’elle augmente ensuite avec cette surface , de manière à être due à la hauteur 1,96 environ, quand cette racine carrée est 82 centimètres ; et qu’il ne prévoit pas même de limite à cet accroissement : conclusion qui pour l’eau est contraire aux faits et aux raisonnemens , comme nous venons de le faire voir.
Quoique nous nous élevions contre les conclu-»
sions des expériences en petit, parce que l’on.ne doit pas conclure du particulier au général , nous ne prétendons pas pourtant les bannir des sciences, nous les croyons au contraire très-utiles à leurs progrès , en présentant les phénomènes sous certaines faces qui permettent de les étudier mieux et même plus complètement j d’ailleurs, l’avantage d’être beaucoup moins dispendieuses rend les expériences en petit un échelon toujours utile et nécessaire , par lequel Ton doit passer avant que de se livrer à des expériences plus décisives $ si Ton veut arriver le plus promptement et le plus économiquement possible au but, celui d’avoir des expériences les mieux faites et les plus concluantes.
Delà résistance des fluides élastiques.
Nous avons déjà vu que la résistance d’un fluide élastique contre une surface plane, croissait comme le carré de la vitesse ; il ne nous reste plus qu’à examiner quelle est l’intensité absolue de cette résistance.
Les fluides élastiques n’ayant pas la même constitution que les liquides ou les fluides incompressibles , ne présentent pas , dans leur mouvement et leur action contre une surface, les mêmes phénomènes que ces derniers.
Si, à partir de la surface, on suppose le fluide divisé parallèlement à cette surface en tranches
égales très-petites , comme un fluide élastique se comprime en raison directe des poids dont il est chargé ; la première tranche , celle qui se trouve immédiatement près de celte surface , sera comprimée en même raison que la vitesse dont le fluide est animé, et de la manière que si la compression provenait d’une colonne de fluide ayant une hauteur égale à celle due à la vitesse. Les antres tranches du fluide , qui se trouvent placées en avant de cette première tranche , doivent être de moins en moins comprimées , jusqu’à une certaine distance où la compression doit cesser entièrement, c’est-à-dire, où le fluide ne doit plus avoir que la densité de tout le fluide environnant. Ainsi la surface est la base d’un atmosphère aussi immobile qu’elle , et dont la densité diminue de plus en plus depuis cette base jusqu’à son sommet, où la densité est la même que celle du fluide environnant. Si le fluide de la base de cette atmosphère pouvait s’échapper , il acquerrait une vitesse proportionnelle à sa pression ; et cela indépendamment du mouvement du fluide ou de la surface ; et même en supposant ces mêmes mouvemens anéantis. Puisqu’il en serait de même des autres parties de cette atmosphère , elle jouit donc, par rapport à la surface , des mêmes propriétés qu’une colonne d’eau immobile par rapport à la surface qui la supporte ; et par conséquent la pression qu’elle occasione est égale à celle d’une colonne du fluide ayant cette surface pour base , et
pour hauteur la hauteur due à la vitesse du fluide ; car nous avons déjà remarqué que la trruche de l’atmosphère qui touche immédiatement la surface éprouvait une compression proportionnelle à la vitesse, c’est-à-dire, proportionnelle à la résistance éprouvée par le fluide supposé incompressible.
Mais, outre cette résistance, assimilée à la résistance soufferte par une surface de la part d’un liquide en repos, la surface exposée à un fluide élastique éprouve une autre résistance semblable à celle qu’elle recevrait d’un fluide incompressible ayant la même densité et la même vitesse que le fluide élastique avant d’avoir éprouvé aucune résistance de sa part. Gette dernière devra être assimilée à un courant liquide ayant une vitesse uniforme. ,
En conservant les mêmes notations ( pages 27, 29 ) d’après ce que nous avons vu précédemment > chacun de ces effets produira un effort égal à SH D
ou une force égale à
