SV* D

et la force totale par

aSHVD

ou par

L’on voit ici l’exactitude de la distinction que la première théorie de Newton avait faite entre les fluides élastiques et les fluides incompressibles; et c’est aussi la théorie qui a été la plus suivie.

De F influence de la grandeur des surfaces sur la résistance des fluides élastiques .

Les parties du fluide situées vers le centre de la surface et en avant de cette surface , sont bien comprimées en raison de la vitesse ; mais il n’en est pas de même des parties du fluide placées près du bord de cette même surface , qui , étant moins comprimées du côté extérieur que tlu côté intérieur, s’échappent en dehors et restent moins denses que celles vers le centre. Ainsi à uué certaine distance du centre avant d’arriver aux bords, la densité du fluide diminue de plus en plus jus- , qu’aux bords , où elle pourrait être égale à la densité primitive du fluide ; et l’on voit pourquoi , dans les fluides élastiques , au contraire des fluides incompressibles , la résistance augmente avec les surfaces; mais l’on voit aussi pourquoi cet accroissement ne peut avoir lieu que jusqu’à une certaine limite. Pour les très-petites surfaces, cette résistance pourrait être égale à la simple hauteur due à la vitesse ; et , pour les grandes surfaces , elle pourrait être très-près d’être ideu-

4 a DES ROUES HYDRAULIQUES

tique avec le double de la hauteur due à la vitesse.

Remarques sur les phénomènes qui ont lieu lors- , qu’une surface et un fluide se rencontrent

dans leurs mouvemens.

Nous avons parlé ci-dessus d’une atmosphère qui se forme près de la surface , lorsqu’elle se trouve opposée au mouvement du fluide , ou lorsque son mouvement se trouve gêné par la résistance d’un fluide immobile. On pourrait croire que nous admettons près de la surface l’existence d’une portion de fluide permanent qui n’est pas plus mobile qu’elle, et qui l’accompagne dans tous ses mouvemens , et que les particules de cette atmosphère restent toujours les mêmes , comme le suppose Lagrange dans un mémoire de l’Académie de Turin , où il se propose de démontrer que la résistance d’une surface indéfinie contre un fluide, est égale à la double hauteur due à la vitesse. Dubuat,dans ses Principes hydrauliques , admet aussi qu’en avant et en arrière d’un corps soumis à l’influence d’un fluide , il se forme une proue et unepoupe fluide qui se meuvent avec lui et l’accompagnent dans tous ses mouvemens sans jamais changer. Michelolti a prouvé par des expériences , dans les Mémoires de l’Académie de Turin , quel’idéede Lügrange était peu fondée. D’ailleurs, il suflit pour cela du simple raisonnement, et de

ET DES ROUES A VENT. /j 5

remarquer que, près du corps, la densité étant plus grande que le fluide environnant , le fluide tend à se mouvoir du centre vers les bords pour se porter vers les parties où il est le moins comprimé, afin de rétablir l’équilibre. Il s’établit ainsi un mouvement continuel de fluide , du centre vers les bords, et dans toutes les directions; ces différens courans , dans un sens transversal au mouvement général du système , sont refoulés par ce mouvement général et forcés de se mouvoir le long du corps pour remplir en grande partie le vide laissé par le corps vers son arrière. Ainsi, tout en admettant comme Lagrange et Dubuat l’existence d’une atmosphère , nous différons totalement de leur opinion, en supposant que chacune des particules de cette atmosphère se renouvellent sans cesse et sont remplacées par d’autres molécules qui viennent occuper les mêmes places , de manière que quand l’un des deux , ou la surface, ou le fluide , a un mouvement par rapport à l’autre , il se trouve toujours , par rapport à la surface , un même nombre de molécules occupant les mêmes positions; ainsi, à cause du renouvellement continuel de ces molécules , on pourrait supposer la surface et le fluide comme immobiles.

Robins et Euler après lui , prétendaient que lorsque le corps possède une vitesseplus grande que celle avec laquelle l’air se précipite dans le vide , vitesse qui est d’environ 5oo mètres par seconde , il sc formait un vide derrière le corps, et que la

44 des roues hydrauliques

résistance devenait tout à coup triple de ce qu’elle était précédemment. Les expériences faites à Wolwich, par Hutton, ont bien démontré le peu de fondement de cette hypothèse ; la raison en est toute simple et naturelle , et provient de ce que l’atmosphère , qui se forme en avant du corps , se renouvelle sans cesse , et tend continuellement à se précipiter vers son arrière , avec une vitesse bien plus grande que celle que possède le mouvement général du système ; de manière que le vide ne peut jamais se former en arrière. Si l’on suppose que, lorsque la vitesse ducorps varie, les différentes partiesde l’atmosphère, mobile qui environnent le corps, conservent une figure semblable (et celte hypothèse est passez vraisemblable ; car l’on ne voit rien qui puisse occasioner aucune différence); alors l’on sera forcé d’admettre que, quelle quesoit la vitesse, la résistance est toujours proportionnelle au carré de cette vitesse. Si l’on cite contre cette opinion, les expériences faites en Angleterre par Hutton, qui ont prouvé que la résistance croit dans un plus grand rapport que le carré de la vitesse , nous leur opposerons les expériences de Bezout , et les autres expériences balistiques , qui , au moyen des courbes calculées par points d’après la méthode d’Euler, nous ont donné un résultat conforme à la théorie. De plus, nous remarquerons que le pendule balistique est sujet à discussion, parce que l’on suppose que tous les corps frappent dans l’axe, et que l’on ne tient pas compte du mouvement de torsion.

La manière dont Dubuat a voulu mesurer la résistance qu’une surface éprouve dans ses différentes parties , au moyen d’une boîte percée de plusieurs trous , et portant à sa partie supérieure un tube à la manière du tube de Pilot , n’est pas des plus exactes ; car le fluide en se portant du centre vers les bords , agit sur le liquide de la boîte et l’attire , et altère la véritable hauteur due à la vitesse.

Expériences faites avec des surfaces mobiles contre de V air immobile.

Etant assez difficile de faire des expériences sur la résistance des surfaces exposées à l’action du vent , l’on a pensé avec raison que l’on pouvait se contenter de faire agir des surfaces en mouvement contre de l’air immobile , et que cette substitution n’apporterait aucune différence dans les résultats, pourvu que l’on n’introduisît aucune autre circonstance variable.

Mariotte trouva qu’une surface d’un pied carré avec une vitesse de 12 pieds par seconde , éprouvait une résistance de o,3656, la théorie donnerait 0,4108; rapport, 1,123, suivant Borda.

( Mémoires de V Académie des sciences , année 1763.)

Une surface carrée de 9 pouces de côté avec une vitesse de 10,66 pieds par seconde, éprouve une résistance de 0,1 547 livres ; et la théorie indique o , i 83 i 6 ; rappprt, 1,184.

Ifi DES RODES IIÏDRAULIQÜES

Une surface carrée de 6 pouces de côté , avec une vitesse de 16,68 pieds par seconde , a une résistance de 0,1 549 livres; la théorie donne 0,1984; rapport 1,281.

Avec une surface de 4 pouces de côté et une vitesse de 24,47 pieds par seconde , l’on trouve une résistance de 0,1/172 au lieu de 0,218 indiquée par la théorie ; rapport , 1 ,484.

D’après le même académicien , la résistance des surfaces ayant 6 pouces de côté est à celles n’ayant que 3 pouces, comme 4,75 à un ; et par conséquent la résistance des surfaces de 5 pouces avec une vitesse de 10,66 pieds par seconde serait o,o5ii ; et l’on trouverait que cette résistance serait à celle indiquée par la théorie dans le rapport 1,521.

Pour calculer les résistances ci-dessüs, on a supposé qu’à 10 degrés du thermomètre de Réaumur le pied cube d’eau pèse 69,889 livres , et que la pesanteur spécifique de l’air est à celle de l’eau dans le rapport de o,ooi23233; ce qui donne pour le poids d’un pied cube d’air 0,086 1 28 livres.

Application de la théorie à ces expériences.

D’après ce que nous avons vu précédemment, la partie centrale d’une surface un peu grande éprouve une résistance égale à la double hauteur , taudis que la résistance vers les bords peut 11’être qu’égale à la simple hauteur. Ainsi , quoiqu’il y

ait une foule de degrés intermédiaires entre la résistance absolue de la partie centrale et celle qui a lieu sur les bords ; vu l’ignorance où nous sommes sur la loi de ce décroissement , nous n’admettrons , pour faciliter les calculs , que i degrés , et nous nous bornerons à celui de là double hauteur et à celui de la simple hauteur; nous supposerons , en outre , que la bande du pourtour, celle de la simple hauteur, a, pour toutes les surfaces , une largeur constante. Les expériences ci-dessus nous ont donné pour la largeur de cette bande 0,75 pouces; et voici comment l’on peut procéder pour parvenir à obtenir les rapports de résistances données ci-dessus :

Prenant la surface de 9 pouces de côté , si l’on ôte de cette surface les largeurs des deux bandes opposées, ou 1 ,5 pouces, il restera pour le côté de la surface centrale 7,5 pouces , ou 5,625 pouces carrés, qui, retranchés de 8 1 pouces carrés, grandeur de la surface mise en expérience , laissent pour la surface de pourtour 24,75 pouces. Or, la moitié de cette surface de pourtour, plus 56 , a 5 pouces carrés , surface centrale, donnent 68,625 pouces carrés , la résistance réelle sera à la résistance dans l’hypothèse d’une colonne ayant une hauteur double de celle due à la vitesse du fluide, comme 68,625 est à 81 , ce qui donne le rapport 1 ,i 8 o 5 . En continuant de même , on trouvera les rapports contenus dans le tableau suivant :

DES RODES IIYDR AULIQCES

Surface ayant un côté de

' Rapports trouves.

Rapports

calculés.

1 2 0 pouce».

L’on voit par ce tableau qu’il n’y a que la surface de 5 pouces de côté qui diffère le plus , et qu’en général , la règle ci-dessus satisfait aux expériences, ainsi qu’aux raisonnemens. Quand on voudra calculer les résistances réelles d’une surface , après avoir calculé la résistance dans l’hypothèse où la hauteur de la colonne du fluide est égale au double de la hauteur due à la vitesse, on la divisera par les rapports analogues à ceux cidessus. S’il s’agit de calculer les résistances dans l’hypothèse des nouvelles mesures; au lieu de faire la largeur de la surface de pourtour égale à 0,75 pouces, on la fera égale à 2 centimètres.

De ï impulsion d’un fluide contre une surface plane inclinée.

La résistance d’une surface exposée obliquement à un courant présente de nombreuses difficultés qui proviennent, soit de la manière dont on doit considérer la direction de la force , soit

de la manière dont lar surface est disposée pour recevoir l’action du courant.

Ainsi , quand on mesure la résistance de la surface a par une force perpendiculaire à cette surface , il faut multiplier l’action que le fluide exercerait directement par le sinus de l’angle d’inclinaison. Soit , par exemple , la surface AB faisant, avec la direction CD du fluide , uu -angle ADC; si DC exprime la pression que le fluide exercerait contre une surface perpendiculaire à sa direction , on aura la force , dans ce cas oblique, en élevant, au point D, une perpendiculaire DE sur AB, et en abaissant, du point C, une perpendiculaire CE sur DE ; et le côté DE exprimera la force DE qui égale CD X sin. ADC.

Si on mesure la résistance perpendiculairement à celle du fluide, elle sera exprimée par la surface que présente FB , projection de AB, sur un plan perpendiculaire à AB ; de manière que si l’on mesure l’effort par la surface AB, on aura l’effort proportionnel à AB sin. ADC , et si on le mesure par la projection FB, on aura seulement FB.

Quand, dans les expériences sur l’impulsion d’une veine fluide contre un plan indéfini , Bossut faisait faire à la plaque un angle de 60 degrés , avec la direction du fluide , il trouvait avec le réservoir de 4 pieds :

Et un tuyau de io,5 ligues , une résistance de . . 12348 de 6 lignes 43 i5

«t avec le réservoir de 2 pieds :

Et un tuyau de 10 ligne* 6i>5

de 6 lignes ai 38

En comparant ces expériences avec celles que nous venons de citer, on voit que la résistance d’une plaque reste à peu près la même, quelle que soit son inclinaison par rapport à la direction du fluide.

Vince, professeur d’astronomie et de physique à l’université de Cambridge , a fait des expériences avec un volant armé de quatre plans ; il a trouvé des résistances un peu moindres que les sinus d’inclinaison ou un peu moindres que la projection du plan par rapport au rayon. Mais si l’on fait attention que la différence est d’autant plus sensible que l’inclinaison est plus grande, et que l’auteur a négligé de tenir compte du frottement qu’il prétendait avoir évité, on s’expliquera saps peine la petite différence de ces résultats avec la •théorie.

Le même auteur a fait d’autres expériences en faisant agir de l’eau avec une vitesse beaucoup plus considérable, et en se servant d’un bassin pour lui communiquer la vitesse nécessaire à ses expériences. 11 avait placé la plaque à un pouce de l’orifice , et il trouva que les résistances diminuaient comme les projections, conformément à la théorie , parce qu’ici le frottement ne venait pas altérer les résultats.

De t impulsion d un fluide contre une surface courbe ou contre un bateau.

D’après ce que nous avons dit précédemment sur les surfaces obliques, l’action d’un fluide contre une surface courbe ne semblerait présenter aucune difficulté, et sa résistance paraîtrait être égale à celle de la projection de sa base sur un plan perpendiculaire à la direction du fluide.

Les expériences de Borda , sur l’air et sur l’eau, ont prouvé pourtant que la résistance de la sphère, au lieu d’être égale à celle de son grand cercle, n’en était que les deux cinquièmes; celles de Hutton, sur l’eau, ont confirmé le même résultat; celles de Dubuat , en faisant osciller une sphère , ont donné une résistance dans le rapport de i à 2,86 encore plus petite que la précédente.

Les personnes qui veulent justifier ces résultats, en disant que la résistance d’un fluide contre un plan oblique décroît comme le sinus carré d’incidence, ne pourraient nullement expliquer les expériences du Chapitre précédent; et d’ailleurs, l’on sait qu’en parlant de ce dernier principe, Newton n’a trouvé pour la résistance de lu surface de la sphère qu’une résistance moitié de celle de son grand cercle. 11 faut doue avoir recours à une autre explication, et nous préférons avouer notre ignorance à cet égard et attendre que quelque physicien lève cette difficulté et explique ce paradoxe.

Il faut remarquer pourtant que les cas où un même plan éprouve différentes résistances , suivant qu’il sert de base à une surface plus ou moins saillante, plus ou moins allongée, ont lieu lorsque le fluide a une section transversale indéfinie par rapport à la grandeur du plan ou de la coupe transversale , maximum de la surface , faite perpendiculairement à la direction du fluide. Nous ajouterons encore que lorsque le courant a une section transversale finie , et qu’il agit contre une surface indéfinie , les expériences donnent la résistance proportionnelle à la section transversale du fluide, faite perpendiculairement à sa direction , et cela indépendamment de l’inclinaison de la surface par rapport à cette direction.

Lorsqu’une surface se meut circulairement autour d’un axe (comme dans les roues à aubes), et que le fluide n’est pas obligé de se détourner , pour se dégager et continuer le mouvement qui lui reste après avoir agi contre la surface, la résistance ne dépend que de la grandeur de la projection de l’aube sur un plan passant par l’axe du mouvement ; et elle se trouve indépendante de l’inclinaison de cette aube par rapport à ce plan , ou par rapport à un plan perpendiculaire à la direction du fluide , suivant la manière particulière d’agir de ce fluide. Il y a pourtant une espèce de roues à vent , nommée panemore , qui est fondée sur un principe opposé , sur les différentes espèces decourbure que présentent les aubes à l’impulsion

du fluide, dans leurs différentes positions momentanées. Mais ces roues n’utilisent, suivant M. Hachette , qu’une force huit à dix fois moindre que les autres espèces de roues à vent , et ne fournissent qu’une faible exception. L’on conçoit , par ces remarques , toute l’importance de cette question, qui mérite d’attirer l’attention des physiciens.

Bossut a prouvé que l’on pouvait donner à la proue ou à l’avant d’un bateau une courbure telle , que sa résistance ne serait à celle de la surface plane qui lui sert de base que dans le rapport de g 4 à 342 .

Une société instituée en Angleterre en 1793, pour le perfectionnement de l’architecture navale^ a trouvé une courbure plus avantageuse qui réduisait la résistance dans le rapport de 60 à 253 .

La théorie des bateaux à vapeur, que nous donnons ci-après, appliquée aux 'observations de M. Marestier, confirme ces derniers résultats , sans pourtant pouvoir permettre de prendre des résultats numériques , à cause de la manière dont les observations sont rapportées.

Mais ce qu’il y a de plus singulier, c’est que les expériences, faites sur des bateaux dont l’avant n’était formé que par deux plans obliques, présentent aussi une diminution de résistance , quoique la base de la surface opposée au fluide restât constante; c’est ce que prouvent les expériences de Bossut et Condorcet, publiées dans les Mémoires de F Académie des Sciences , en 1778, et postérieures aux expériences publiées en 1777, con-

jointement avec d’Alembert. Dans le tableau qu’ils ont présenté , la résistance directe est représentée par 1000, et cette résistance diminue de plus en plus , à mesure que le sommet du triangle isocèle , qui forme le plan horizontal de l’avant du bateau, devient plus petit; mais l’on a observé que cette diminution devient de moins en moins rapide , à mesure que l’obliquité devient plus gi'ande, et qu’elle paraît cesser quand cette obliquité est le tiers ou le quart de go°; de manière que la résistance semble rester constante et confirmer le principe du Paragraphe précédeut : alors la résistance est les deux cinquièmes de la résistance directe.

De la résistance dune surface mobile dans un canal étroit.

Si la surface se meut dans un canal d'une largeur et d’une profondeur déterminées, alors la résistance croît dans un plus grand rapport que la simple hauteur due à la vitesse; et cet accroissement est assez sensible, pourvu que les dimensions du canal ne soient pas fort grandes par rapport à celles de la surface.

Parmi les différentes expériences de ce genre faites par Bossnt , nous nous contenterons de rapporter celles faites avec le vaisseau N° 2 (fg- 3 ) , ayant une largeur de 2 pieds , une profondeur de 18 pouces, une longueur totale de 6 pieds, et l’arrière-bec composé d’un trapèze dont le petit côté était d’ünpied, et la distance entre les deux

côtés parallèles de 2 pieds, ainsi que le grand côté j la flottaison , lors du repos , était d'un pied.