TRAITÉ DES SPXTIONS CONIQUES

faisceau unique qui ne peut jouir des propriétés des tangentes aux coniques.

32. De même que deux droites peuvent représenter une conique, en tant que Ton considère les propriétés de la courbe relatives à ses points, de même le système de deux points peut être considéré comme représentant une conique, quand il ne s'agit que des propriétés relatives aux tangentes de ces courbes. Dans ce cas de deux points, toutes les tangentes sont les droites qui passent par l'un ou par l'autre de ces points.

Cela provient de ce que toutes les propriétés générales relatives aux tangentes d'une conique, que nous avons démontrées, s'appliquent aux droites qui passent par Tun des deux points. Ce qu'on vérifie sans difficulté.

Par exemple,^ quatre droites fixes menées par un de ces deux points rencontrent ugpe droite quelconque menée par Tautre point, en quatre points dont le rapport anbarmonique est constant ; car ce rapport est égal à celui des quatre premières droites.

En d'autres termes : deux droites étant menées par le premier point, toutes les droites qui passent par le second point, fontsur les deux premières deux divisions bomograpbiques.

On vérifie aussi aisément que les divers autres ibéorèmes généraux relatifs aux tangentes d'une conique s'appliquent aux droites passant par les deux points, comme si l'ensemble des deux points représentait une conique, dont toutes ces droites seraient les tangentes.

On peut encore dire que c'est la droite limitée aux deux points qui représente une conique infiniment aplatie, soit ellipse, soit hyperbole : ellipse si Ton considère la droite qui joint les deux points ; et hyperbole si l'on considère les deux branches indéfinies de la mênae droite, qui partent en sens contraire des deux points. Dans l'un et l'autre cas, les deux