MM'M

Or considérons le groupe I obtenu en combinant toutes les substitutions possibles entre les lettres a, a,,... avec toutes les substitutions possibles entre les lettres ft, ft, , .... etc.; il contient évidemment G, D'autre part, soient a la plus grande des quantités a, a',... et j3 le plus petit des nombres a et /j.. Le groupe 1 contient le groupe K formé par toutes les substitutions possibles entre /3 lettres prises à volonté dans la suite a, ai,...; mais G, ne contenant aucune substitution qui ne déplace que fji lettres (82), n'a aucune substitution semblable à celles de K. Donc l'ordre de I, 1.2. ..a. 1.2. ..a'... est divisible par le produit i,2.../3Ndes ordres de G et de K (40). Le nombre

des valeurs de ^, sera donc un multiple de — ^ — ^^^^^^ — i.2..,/3.

D'autre part, il est un multiple de i.2...|ui (83). Enfin /j. est au plus égal à; (83).