LIVRE III, CHAPITRE IV, § III
L èiuativn X dont (li-pcnd la division dos (loriodos paf un nombre, premier impair n dans . les loni'tiona hfiieralliptiiiucs à périodes est do degri n” — i, et l’ordro U de son groupe G est dgal à (« — i)(n” — i)«“ •.. .(/!•— i)/t (ÜI9-ÜI). liais si l'on groupe dans un mAme système celles lie ses racines pour lesquelles les indices />„ />„ y, ont le même rapport, on obtiendra
une nVlintc Y du degré — — Ceile-ci résolue, X deviendra abélienne, aen groupe se réduisant aux aulTslitulions qui inuUfplient chaque indice par un même facteur constant.
Soit m = J Qn diviï«ur quelconque deX (égal ou non à l’unilê) : partageons le» indices f/,, 7,,...
1*0 / iy^temes de am indices. Celles des substitutions de G qui reropiacent les indices de chaque ^y»teme par des fOTiclions des indices d’un mêinc système sont évidemment en nombre
0 = l.aa..f(iv-l)l(«‘*—
iitio fonction' de» racines de X invariable i>ar ces substitutions dépendra Jonc d’une équation de degré
telles des subsUlutions de cf qui remplacent les indices par des funclions de ceS
nu-fhej indices forment un grou|ic H, dont l'ordre P Osl égal à («* — «*-*)(/» — *
Kn rtT«*l, la substitution
et sus analogues permettent de remplacer par des fonctions linéaires quelconque»
des mêmes indices dont le déterminant ne soit pas nul, fonctions c(ui peuvent étro choi»ies de manières distinctes. Dautro part, les substitutions de G qui lai^^sent «nva* riables p^, sont dérivées des suivantes :
I P.. 7,. -- ft. «ï.. - - I
ot de leurs analogues, et sont en nombre (yi— 1) /i ■ .
Une fonction des racines, invariable par les substitutions de 11, dépendra d’une 6|uatiou de
ilcgréy =(n*-M)...(/i-i-i)".
• D»ns le cas parliculiiT où X 3, c« degré sera égal I ” ■* ■ L'équalion X aura donr deux ré-
diiilea dialincles de ce degré.
<>Ue propoaition ae vérifie dans le ras particulier de la trisection, où l'on a une réiluite du •le' degré, analogue à l'équatiun qui donne les ternes de doubles triètlres do Sloiner dans les surfaces du Iruisiéme ordra.
'• . NOTES
en général, l omme pour le cas (tarliciiliur de la iiüttH'tion de> l'onitions u quaire pè-
iioiJes. des rédtiiti*s d’un dfuré inférieur à ■* l-a né}jalive n>st i^uére douteuse, nuiis elfe*
s4>tiible diilioile ù dunionlrer généralement, el nous ne l avtms établie jusiju à préa4>nl en toute ri^nieur. que pour la quinlisection des fonctions à qualr<* (Périodes. Celle démonstration sVfTectue |«r proCtVJés que nous avons appliqués à l'i^iialinn aux %ingl*sept droites | Mais ici
la l'ompliealion «Ht Iteaueuup phis grande.
