Soit r une racine primitive de la congruence Ij; groupe

abélicn 9 contient la substitution

U = I x„ r„ . . . , y. rx„ r„..., rx„ y. |,

qui multiplie 9 par r. Soient S une substitution quelconque de ce groupe: l’entier |iar lequel elle multiplie 9 : on aura éviilemment S = L'fï, T étant une nouvelle substitution de ff, (|ui n’altère pas- 9. I.’cxposant s pouvant prendre une quelconque des valeurs o, i,..., /^ — a, l’ordre de ff sera égal a p — 1 fois l’ordrè 11„ du groupe partiel H rormé par les substitutions de la forme T. Soient d'ailleurs a, les facteurs premiers dont le produit donne /> — 1 : Ç, 9p-, = H les groupes respectivement for-

més par la combinaison des substitutions de U avec- U, ü*, 13“**,..., U'’"' — 1 . Il est clair que ces groupes auront respectivement pour ordre {p— i)Ü„,

^ — —il,, il,,---, il, et que chacun d’eux sera permutable aux substi-

at ûcp ^

lutions de <7. Donc Ç aura pour facteurs de composition a, fi et les fac-

teurs de composition de H.

Cherchons donc l’ordre de H, et ses facteurs de composition.

= 0, si ^ li (itiod./;',

Ht LnUE DEUXIÈME.

220. On vériiic immédiatement que II rontient, entre autres substitutions, les suixantes, dans l'expression desquelles nous omettons les couples d’indices qu’elles laissent inaltérés :