F^roie de I» ¥eliie flalde

1*» L'orifice étant circulaire et en mince paroi.

Nous avons déjà vu que, pour des orifices circulaires, le parallélisme des tranches peut être admis à Tendroit de la section contractée mn (fig. 6, 2**), et qu'à partir de cet endroit la veine affecte la forme d'un cylindre dont mn serait la section droite.

Comme tout est symétrique sur le cercle d'orifice, direction et vitesse, la veine contractée doit aussi avoir une forme symétrique, et être, par suite, un solide de révolution, un conoïde. Ce résultat est confirmé par rexpérience, et l'on peut admettre approximativement, avec Michelotti, que les courbes m'm et n^n (fig. 6, S"") se rapportent à une cycloïde.

Quelques auteurs ont cherché à déterminer directement le rapport des diamètres mn et mV; d'autres ont aussi mesuré la forme et la surface de la section mn de plus grande contraction.

Newton, qui le premier avait reconnu le phénomène, tenta aussi de mesurer physiquement le diamètre mn. Après lui, divers hydrau* liciens s'occupèrent de cette question ; tels sont : Poleny, Borda^ les Michelotti, Bossut, Eytelwein, Venturi, Brunaci, etc. Appelant D le diamètre m'n' et d le diamètre mn^ la valeur moyenne des résultats

trouvés est environ 0.80. Nous verrons plus loin que cette quantité est légèrement supérieure à la réalité ; le fait n'a rien de surprenant lorsqu'on songe aux chances d'inexactitude résultant d'une opération faite au compas d épaisseur.

Quanta la mesure directe de la forme et de la surface t/ de la section mn^ voici comment les expériences ont été faites :

Ayant disposé, à l'intérieur d'un bâti, une série d'aiguilles métaltiques, toutes dans un même plan, l'on a fait passer la veine à travers le vide intérieur limité par les pointes de ces tiges, et de façon que leur plan fût celui de la surface or' à mesurer. Cela fait, l'on enfonçait avec précaution les aiguilles jusqu'à ce qu'elles vinssent aiBeurer la veine sai\s y pénétrer. L'écoulement étant arrêté, les pointes métalliques dessinaient exactement la section cherchée.

La recherche du plan mn de la section minima se faisait par tàtonuemeni.

Connaissant a', Ton mesurait q sur le .réservoir, et Ion en concluait le rapport — = n le coefficient de contraction.

L'on voit déjà ici combien ce moyen expérimental est imparfait.

Les expériences, telles que nous venons de les détailler, ont été exécutées d'abord sur des orifices circulaires dont les diamètres variaient de O^'OS à O^'IG. Il a été constaté :

l"" Que la section minima se trouve à une distance de Torifice égale,

à peu près, au rayon r = — de l'aire q\ et que celle-ci est aussi un cercle comme a.

2*» Que le rapport— ou-=r «x0,79; d'où il résulterait ;

c'est-à-dire que le coefficient de contraction aurait, pour de tels orifices,

{j une valeur très -rapprochée de— .

Cette valeur du rapport — «= 0,79 avait déjà été trouvée par Michelotti, le fils, dans des expériences de précision faites avec de gros

jets et de fortes charges. Le rapport moyen obtenu par lui, à la suite d'un grand nombre d'opérations, a pour valeur 0,787; les diamètres tn'n' de Torifice ayant varié entre 0°'0812 et 0'"1624, et la hauteur des charges entre 2"10 et 6"76 (1).

D'après le même hydraulicien, la longueur de la veine contractée serait environ la moitié du diamètre d^ ou les 0,39 de D; et les trois dimensions principales m'ft! ou D, mn ou d, et ao (fig. 6 ^) seraient entre elles comme les nombres 100, 79 et 39.

Eytelwein adopte les nombres 10, 8, 5; ces rapports, ainsi que les précédents, peuvent éire considérés comme une approximation suffisante dans les cas précités.

L'on obtiendrait, d'après Michelotti :

Comparant ces deux valeurs 0,624 et 0,619, l'on peut admettre, pour conclusion, la valeur moyenne

L'on conçoit que celle valeur ne saurait être qu'une approximation plus ou moins satisfaisante si on voulait l'appliquer à un orifice circulaire quelconque; il doit paraître peu probable que le rap-

port — = n soit constant d'une façon absolue, et ne varie ni avec le

rayon R ni avec la position de l'orifice par rapport à la surface du niveau dans le réservoir.

Nous verrons, en effet, que le rapport n éprouve de légères variations suivant les dimensions respectives de l'orifice frin! de sortie, et que, dans plusieurs circonstances, il subit l'influence de la hauteur de charge.

2"* L'orifice étant quelconque.

L'on s'exposerait à des erreurs plus fortes encore si Ton admettait que n = 0,62 put s'appliquer à des orifices non circulaires. Dans ce cas, l'aire <t de la section m'n' a une grande action sur la variation du

(4) Mémoireê de l'Académie des sciences de Turin, 4784-4785.

coefficient. Dans des expériences faîtes sur des orifices carrés, de 0»2a de côté, M. Lesbros a remarqué que, pour des charges supérieures a l^TO, le coefficient n n'éprouve guère de variations sensibles. pour de mêmes valeurs de a. Cependant , Ton s'accorde à reconnaître que n décroit progressivement des plus faibles chaires aux plus fortes, depuis 10 jusqu'à 300 fois le diamètre de Torifice. Cette bypo^ thèse n'est nullement vérifiée par les nombreuses expériences de M. Lesbros. (Voir les tables.)

Les orifices, dont le pourtour est un polygone, donnent lieu à un phénomène connu sous le nom de renversemtnt ou d'inversion de la veine fluide (1). Ce phénomène est simplement curieux; il n'a été, jusqu'à présent, d'aucune utilité en hydraulique.

c. Be 1» déi^Mae lhé«rl««e el de I» dépense réelle penr des erlllce* en MlBce paroi.

!• Dépense théorique.

La dépense, étant la quantité d'eau écoulée en l'unité de temps, se représente théoriquement par le prodifit de l'aire <t' appartenant à la section contractée et de la vitesse U observée ou calculée pour celle

section. Elle est donc égale à Uo-' = fidl/SjH, d'après la formule (n').

Si l'on admet que la formule (n') donne avec une exactitude suffisante la vitesse en tous les points de la section contractée, et que celle-ci soit définie parfaitement quant à sa forme et à ses dimensions, le calcul de la dépense d'un orifice en mince paroi, sauf le cas d'une faible charge, se réduira à multiplier l'aire 0,62 a par la vitesse du filet central, ou approximativement, par celle de l'orifice, en prenant pour H l'ordonnée du centre de ce dernier.

Si l'on se rappelle la méthode employée pour mesurer la forme de la section minima de la veine, l'on peut déjà prévoir le peu de garanties d'exactitude présentées par le calcul théorique de la dépense.

Quant à la vérification expérimentale de la formule {n% l'on peut employer deux moyens de mesurer la vitesse avec laquelle les filets traversent la section contractée.

(I) 6. Bidone, Expériences sur la forme et la direction des veines et courarUs d'eau. Turin, 4829. — Poncelet et Lesbros, Expériences hydrauliques, etc. 4832.

Le premier moyen consiste à relever exactement Taire ^ y puis à mesiirer le cube d'eau Q écoulé ou dépensé dans l'unité de temps; de là on. pourra poser et conclure :

Le second moyen consiste à observer rampKtude du jet dans la portion où les molécules décrivent approximativement des paraboles. L'on sait» en effet, que lorsqu'un corps est lancé dans une direction quelconque oy (fig. 9) avec une certaine vitesse» par suite de cette impulsion donnée et de la force uniformément accélérée due à la gra* vite» le corps décrira une parabole dans le vide, ou une courbe qui s'en rapproche si le milieu est peu résistant ; et le paramètre de cette courbe sera égal à quatre fois la hauteur due à la vitesse de projection.

Si donc, pour un point quelconque n du filet central, l'on désigne par y la longueur mn parcourue dans le sens oy de la vitesse initiale U ; par 07 l'abaissement vertical om correspondant en dessous de oy; et par t le temps employé pour parcourir on, l'on obtiendra pour formules du mouvement uniformément varié :

y=^\}t et x= — gt*

Prenant dans la première 'équation la valeur de t et la substituant dans la seconde, il vient :

aï = Y" ^ "tr ^" bien y* = — - x

Appelant h la hauteur op telle que U* = 3igh, d'où A =» — , il en ré-

2g suite :

kx

Il suiBt donc de mesurer les deux longueurs y ei x pour connaître la hauteur h qui produit la vitesse U, et par suite, pour trouver celte vitesse par l'équation :

En appelant vitesse théorique celle que l'on obtient par l'équa^

tion U=l/2jfA et vitesse réelle celle qui est fournie par Téquation {p)y Bossut a trouvé, dans deux expériences, 0,974 et 0,980 pour le rapport K de la seconde à la première. Plusieurs observations faites par Michelotti fils, sur des orifices circulaires de 0,0271 de diamètre, avec des charges variables depuis 2"'29 jusqu'à 7"'19, ont donné 0,993 à 0,983 pour valeur du rapport K. L'on voit, d'après les résultats précédents, que pour de petits orifices circulaires, en

mince paroi, la vitesse réelle nV^^gh diflîère très-peu de la vitesse

théorique U == V^gh.

Quelque négligeable que soit cette difl'érence, elle existe, et jusqu'ici elle n'a pu être rigoureusement expliquée. Dans le calcul fait

pour arriver à l'équation finale (n') ou U =l/2gfA, l'on a certainement négligé certaines forces, telles que l'accélération ^, la viscosité, le frottement; mais le fait suivant prouve, à l'évidence, qu'il existe d'autres causes d'inexactitude dont on ne sait encore tenir compte. A la suite d'expériences faites sur des veines sortant par un orifice carré de O^'SO de côté, et pour lesquelles avait lieu le phénomène de l'inversion, M. Lesbros reconnut que le rapport K n'était plus une fraction, mais un nombre fractionnaire dépassant l'unité de 0,04 environ. Or, comme la viscosité ou le frottement tendent à diminuer la vitesse et non à produire un travail positif, il faut admettre que la perte de charge causée par ces forces retardatrices est compensée, dans certaines circonstances, par d'autres effets que la théorie n'introduit pas dans le calcul : telle serait, par exemple, l'existence dans le réservoir d'une vitesse sensible qui troublerait la loi hydraulique des pressions; ou le défaut de permanence du mouvement; enfin, la possibilité d'une certaine raréfaction de Tair, ou du milieu gazeux, autour de la veine, ce qui tendrait à augmenter la diflFérence P — p. Quoi qu'il en soit, l'erreur à craindre sur la vitesse dans le cas de charges modérées, étant limitée à 3 ou 4 centièmes par l'emploi de la

formule (n') ou U = V^gh, l'on peut regarder le problème comme résolu d'une manière satisfaisante, et l'on est fondé à conclure que : dans l'écoulement par des orifices en mince paroi, la vitesse de sortie est, à très-peu près, due à la hauteur du liquide dans le réservoir, et qu'elle n'est pas diminuée sensiblement par la contraction.

Quant aux vitesses qui se produiraient avec des charges de beaucoup supérieures à 7 mètres, aucune observation n'a été faite jusqu'à ce jour, dans ces conditions.

Lorsque la hauteur verticale d de la section contractée n'est pas petite en comparaison de la charge h sur son centre de gravité, les vitesses des différents filets liquides ne sont plus rapprochées de l'égalité, et il pourrait sembler nécessaire de chercher l'intégrale définie du produit de chaque élément superficiel ou de chaque tranche élémentaire par la vitesse qui lui est propre. Mais Ton peut prouver théoriquement que, pour des orifices circulaires ou rectangulaires, l'erreur relative ne s'élèverait aussi qu'à 3 ou 4 centièmes, même pour des valeurs de h inférieures à d.

De§ considérations précédentes il est aisé de conclure que le calcul de la dépense, par des procédés pratiques combinés avec l'emploi de la formule (n'), présenterait des incertitudes plus ou moins graves suivant les charges et les orifices. L'on serait exposé à commettre de petites erreurs : l*» sur l'aire c' de la section contractée miuima ; 2* sur la hauteur h du filet central ; 3*» sur la vitesse de ce dernier; i*» sur les forces dues à la cohésion, au frottement, etc. La somme de toutes ces erreurs produirait parfois un résultat peu satisfaisant comme approximation.

Remarquons, en outre, que l'hypothèse du parallélisme des tranches, applicable aux orifices circulaires, n*est que très-approximative quand il s'agit d'orifices rectangulaires ou carrés, et qu'elle est inexacte pour le cas de polygones ou de sections composées. L'on peut dire, en effet, que, pour des orifices rectangulaires, il n'existe pas de section contractée minima ; car le plus grand rétrécissement de la veine dans le sens des longs côtés n'est pas à la même distance de l'orifice que le plus grand rétrécissement dans le sens des petits ; les filets y conservent toujours un mouvement inégal, divergent ou convergent suivant les circonstances.

S*» Dépense réelle, ou expérimentale.

Pour arriver à la valeur réelle de la dépense, corrigée de l'influence de la contraction et de toutes les autres forcés positives ou négatives,

connues ou inconnues, les hydrauUciens préfèrent employer le procédé suivant, dû à D. Bernouilli, dans lequel on n*emprunte aux considérations théoriques que la forme seule de l'expression de la dépense, sauf à déterminer par Texpérience un coefficient qui corrige en bloc toutes les inexactitudes précitées.

Nous avons vu que la dépense théorique Q s'exprime par la relation :

Ou, plus approximativement, par :

Q=m[/1gh

Appelant Q' la dépense effective et m' son rapport à la dépense théorique, Ton aura :

Ou bien, en faisant m'n==m :

Q' = m(rV/2^ (q)

L'on détermine, pour les différents cas de la pratique, les valeurs de m, en mesurant directement les volumes de Q'; appelant, par exemple, V, V, V"..., etc., les divers volumes connus correspondant aux différents cas observés. Ton obtient, pour m, les valeurs :

fn=: m' = m^^ = :.. etc.

"^VlglT ""V^gh ''V<igh

L'on inscrit ces valeurs m, m\ m'\.., etc., dans des tables qui fournissent ainsi le moyen d'évaluer Q\ pour les cas analogues à ceux dans lesquels ces valeurs m, m', w"..., etc., ont été déterminées par expérience.

De toutes les considérations précédentes il résulte d'abord, que le coefficient m de la formule {q) est variable , même pour un seul orifice d'aire a^ et cela, suivant des circonstances secondaires très-imparfaitement connues, telles que les dimensions respectives des côtés de l'aire a, et la position de l'orifice relativement au fond ou aux faces latérales du réservoir. Par conséquent, lorsqu'on ne voudra pas se contenter de l'approximation donnée par les coefficients moyens n de

dépense de la formule Q = naV SgA, il faudra rechercher, dans les recueils d'expériences, celles qui se rapprochent le plus du cas que

Ton veut déterminer, pour en déduire le coeffident applicable à ce cas. Parmi les recueils les plus étendus, et qui paraissent mériter le plus de confiance, Ton peut citer celui de M. Lesbros, qui comprend plus de deux mille expériences, dans les cas les plus variés et les plus utiles de la pratique. Nous y reviendrons plus loin.

H faut remarquer, en second lieu, que le coeflBcient m est implicitement composé de deux éléments par rapport à la correction de la

formule Q = no- V^igh ; l'un d'eux, M peut être considéré comme destiné à corriger les erreurs qui peuvent être contenues dans la valeur ncT de Faire mesurée </ ; l'autre, M', serait affecté à la correction de

la vitesse théorique X/'igh. C'est donc à tort que l'on désigne parfois ce coefficient m=M.M' sous le nom de coefficient de la contraction; cette dénomination s'applique tout au plus à n, et le véritable nom à donner à n», dans la formule (ç), est celui de coefficient de la dépense.

d. Calcul pratique ée la dépense.

I. Orifice percé dans une paroi mince et plane; la contraction étant

complète,

La plupart des expériences qui ont été faites pour déterminer le facteur m, par la méthode de D. Bernouilli, concernent spécialement les orifices carrés et circulaires en dessous de O'^IO de côté ou de diamètre. Nous citerons les résultats suivants :

!• Orifices circulaires, dont le diamètre varie de 0"001 à ©"OIS; (Orifices très-petits.)

D'après les expériences deD. Bernouilli, Mariette, Hachette, etc., le coefficient m n'a varié que de 0,68 à 0,78, même sous les plus fortes charges.

Pour un diamètre de 0-013, et sous des charges qui ont varié de 96 à 280 fois ce diamètre, Bossut a trouvé 0,622.

Avec de faibles charges, et un diamètre variable entre 0,01 et 0,015, Castel est arrivé à une moyenne de 0,65 environ; la valeur de m allant en décroissant à mesure que l'on augmentait le diamètre ou la charge.

2** Orifices circulaires, carrés ou rectangulaires, de 0»02 à 0"16 de

diamètre 9 ou de 0»0S à 0^08 de edté. (Orifices petits ou moyens.) Des expériences nombreuses ont été faites par Eytelwein, Bossut, Michelotti, Borda, Hachette, D'Aubuisson, Castel, etc., et la plupart, sous des charges relativement très-considérables. Le coeflScientmy a varié de 0,60 à 63, et sa moyenne générale se rapproche de 0.615, sans que Ton puisse apercevoir une loi de variation positive.

Cependant Ton est d*accord généralement pour admettre Tinfluenee contraire des fortes charges, ainsi que nous Ta vous déjà dit; le pouce d'eau des fontainiers semble en fournir une preuve convaincante. Pour cet instrument où Torifice a O'^ÔST ou un pouce de diamètre et une charge de 7 lignes sur le centre, Mariette a trouvé fn=0,665; Bossut, m=0,65, et Hachette, in=0,69. La moyenne m=0,668 due à une si petite charge est donc bien supérieure à celle que Ton a obtenue sur des orifices analogues, mais avec des charges relativement considérables ; quoi qu*il en soit, cette hypothèse est en contradiction avec les résultats donnés aux tables de M. Lesbros.

Dans des expériences sur des orifices rectangulaires, de hauteur constante 0,0092, mais de largeur variable, pour des charges d'envi* ron 36 fois la hauteur, Bidone a trouvé (1) :

0,620 pour 0,0485 de base

Ce n'est donc que lorsque la base était 16 fois plus grande que la hauteur, que le coefficient a sensiblement augmenté.

Dans des expériences plus récentes (2) sur des orifices de 0*01 de hauteur, D'Aubuisson est arrivé à 0,66 pour valeur du coefficient correspondant au carré, et à 0,72, lorsque la base était 0"10, c'està-dire dix fois plus grande ; les charges, dans les deux cas , variant de , 24 à 40 fois la hauteur. Il semblait donc à ce savant physicien que le périmètre de l'orifi'ce doit avoir une action sur le coefficient de la dépense. Cependant, frappé des résultats concluants obtenus par d'autres hydrauliciens, il s'inclina devant leur opinion et admit avec eux que,

(4) Mémoires de l'Académie de Turin. 4823.

(2) Annales de chimie et de physique, tonje XLIV,

dans les orifices rectangulaires, le coefficient est indépendanê de la bMB de l'orifice. ■ * . .

La contradiction apparente qui semble résulter des expériences précédentes doit être attribuée évidemment à une différence dans le dispositif des appareils; elle résulte surtout de ce que, dans celles de D'Aubuisson, la largeur horizontale des oriGces aurait été, en second lieu, fort comparable a celle du réservoir; ce qui tend à diminuer la contraction et à augmenter la dépense, ainsi que nous le verrons quand nous traiterons des cas de contraction incomplète.

La même cause explique aussi pourquoi les orifices accolés, soumis à rexpérience par D'Aubuisson, ont donné des dépenses plus grandes (donc des coefficients plus forts) que les orifices simples de même largeur totale, contrairement aux résultats d^autres expériences importantes dont il sera question.

Depuis 1827, MM. Poncelet et Lesbros, officiers du génie français, ont entrepris ensemble, et le dernier a continué plus tard seul, des expériences très-multipliées sur les écoulements d'eau par des orifices rectangulaires débouchant à Tair libre.

Déjà en 1829 de nombreux et utiles résultats étaient consignés dans un mémoire lu par M. Poncelet à TAcadémie des sciences; en 1832, paraissait un recueil complet (1) d'expériences relatives à des orifices verticaux rectangulaires, en parois minces, de 0"'20 de base, débouchant à Tair libre avec contraction complète, et dont la hauteur variait de 0»01 à 0"»20 ; la charge était comprise entre 0"»005 et l'"70 sur le côté supérieur de Forifice ; cette dernière, ainsi que nous Tavons déjà dit, étant la limite au delà de laquelle le coefficient de la dépense ne parait plus éprouver de variations sensibles.

En 1850, M. Lesbros présenta à l'Académie des sciences un mémoire plus complet (2), qui s'applique encore à d'autres cas d'écoulement que nous examinerons, et au sujet desquels nous reviendrons sur l'important travail de cet ingénieur.

(4) PoDcelet et Lesbros, capitaines du génie. Expériences hydrauliques sur les lais de l'écoulement des eaux à travers les orifices rectangulaires, verticaux et à gremdes dimensions.

{%) Mémoires présentés à V Académie des sciences de Paris, t. XIII. Prix de mécanique de 4 8K0.

Noos DOtts bornerons, pour le moment, à examiner les résultats d'expériences cités au recueil de 1833, et rappelés dans le mémoire de 1850. La table B, qui se trouve à la fin de notre ouvrage, est un abrégé des tables plus étendues, publiées par M. Lesbros dans le mémoire précité, et auxquelles nous avons emprunté les coefficients de dépense qui se présentent le plus fréquemment dans la pratique.

Ces coefficients se rapportent tous aux orifices rectangulaires à bords horizontaux et verticaux, de 0'°20 de largeur, sur des hauteurs variables; mais on doit les considérer comme encore bons, lorsque la plus petite dimension du rectangle est une des six hauteurs indiquées aux tableaux, c'est-à-dire un des nombres 0"*20 — 0"10— 0"'05 — 0"05 -T- 0"*02 — 0»01, pourvu que la plus grande n'excède pas 20 fois celle-là. Ceci s'appuie sur une conclusion, posée par MM. Poncelet et Lesbros, et résultant de leurs nombreuses expériences, d'après laquelle le coefficient de la dépense dépend uniquement du plus petit côté de l'orifice^ et reste le même, toutes choses égales d'ailleurs, quelle que soit l'autre dimension, pourvu que celle-ci n'excède pas 20 fois la première. Ainsi, en appelant a la hauteur et b la largeur, le coefficient m reste constant entre les limites suivantes :

i *> De 6 = a jusqu'à 6 = 20 o, dans la formule :

Q' = m. ab V "igh

2'' De a =: 6 jusqu'à a = 20 6, dans ladite formule.

L'application des nombres de la table B peut s'étendre à des orifices plus petits ou plus grands que ceux qu'elle renferme, si l'on remarque, relativement à ces derniers, que les coefficients, pour des ouvertures supérieures à O'^SO de dimension minima, doivent différer peu de ceux que donne la table, pour cette ouverture de 0»20, à en juger par la faible différence de ceux-ci avec ceux de l'orifice de 0-10.

Si l'on avait besoin de coefficient relatif à une dimension minima comprise entre les nombres 0«01 — 0-02 — 0»03 — 0-05 — 0»10 etO-20, l'on procéderait par interpolation, de la manière suivante.

Supposons qu'il s'agisse de trouver la dépense d'un orifice rectangulaire, en mince paroi, débouchant librement dans l'air, de O'^IB de hauteur sur 1 mètre de largeur, le bord supérieur étant à O'^t^iO sous

le niveau du réservoir; nous supposons aussi que la contraclion soit complète.

L'interpolation successive donnera :

Charge de 0'"40 sur le bord supérieur.

Hauteur dVifice de 0"10 0,617

Id. de 0"»20 ....••• 0,602

ïd. de O^IS (par interpolation) . 0,6095

Charge de 0"»60 sur le bord supérieur.

Hauteur d'orifice de 0»10 ....... 0,617

ïd. de 0«20 0,604

Id. de 0"»15 (par interpolation) . 0,6105

La moyenne des nombres 0,6095 et 0,6105 donne la valeur cherchée m =0,610.

Par suite :

Q' = 0,610 X 0»15 X l^OO 1/19,6176 X0"575 Q' = 0,610 X 0H5 X l^OO X 5"»56 Q' = 0»507

La dépense cherchée serait d*environ 307 litres par seconde.

La table A facilite le calcul en donnant, pour la plupart des cas de

la pratique, la valeur du radical V/2^, c'est-à-dire la vitesse due à une hauteur connue. Toute vitesse en dehors des limites de la table peut y être ramenée au moyen d'une multiplication par 10**, n étant un exposant entier, positif ou négatif. La hauteur donnée par la table, en regard de la vitesse ainsi modifiée, doit alors être divisée par 10*° pour obtenir la hauteur qui correspond à la hauteur primitive.

Supposons, par exemple, que Ton demande la hauteur due à une vitesse de 0"175 par seconde.

Le nombre 0,175 étant multiplié par 10 donne 1,75, en regard duquel on trouve dans la table 0,15611 ; le résultat demandé sera

donc : i +0,15611, ou bien 0,0015611.

Si Ton compare les résultats donnés au tableau B avec ceux qui

résultent des expériences Tailes par les différents auteurs cités précéderament, Ton est amené à conclure :

!• Que, pour tous les orifices en mince paroi, circulaires, carrés ou rectangulaires, avec des charges sur le sommet supérieures à 1"30, le coefficient m de la dépense demeure sensiblement le même, et parait être indépendant dé la forme et des dimensions de l*orifîce, pourvu qu'elles soient toujours très-petites par rapport à celles du réservoir, et que la contraction soit complète. D'après le tableau B, la valeur nmyenne de m serait :

Ce qui est conforme au résultat obtenu par les divers observateurs qui ont opéré sur de fortes charges.

2" Que le coefficient m dépend du plus petit côté de lorifice, et demeure le même, la charge et les autres circonstances restant égales d'ailleurs, quel que soit l'autre côté, pourvu qu'il n'excède pas 20 fois le premier. Ainsi, l'orifice circulaire de 0"03 de diamètre et l'orifice carré de même côté ont, sous les mêmes charges, des coefficients sensiblement égaux à ceux d'un orifice rectangulaire de O^'OS de largeur ou de hauteur, quelle que soit l'autre dimension, censée toujours assez petite par rapport à la largeur correspondante du réservoir pour que la contraction soit complète.

Z"* Que les orifices pratiqués dans une paroi épaisse donnent, toutes choses égales, les mêmes résultats que ceux en mince paroi, lorsque la contraction est complète (c'est-à-dire sur tout le périmètre intérieur)^ et que \eplan de l'orifice est vertical. Quelques auteurs donnent pour limite à cette épaisseur une fois et demie la longueur du plus petit côté de l'orifice.

La condition d'un seul plan vertical est essentielle. En effet, dans un cas où le bord supérieur de l'orifice était formé par l'épaisseur d'une vanne faisant saillie de O'^OS seulement sur le plan des 3 autres côtés, M. Lesbros a constaté des augmentations variables de 0,02 à 0,06 sur les coefficients correspondants trouvés dans le cas d'un seul plan vertical.

4"* Que la disposition des parois et du fond du réservoir n'a aucune influence appréciabfe sur la dépense, quand l'orifice en est convenablement éloigné ; mais que cette influence commence à se faire sentir

quand la distance des parois ab ou cd (fîg. 10), ou celle du fond bc, au bord correspondant a'b' ou c'd' ou b'c^ de Torifice est réduite à 2, 7 fois la largeur 6'c' de ce dernier.