III. Des coudes el embranchements

Lorsqu'une conduite simple u*esl pas ea ligne droite, il faut tenir compte des perles de charge que le liquide éprouve, à chaque coude, par le changement de direction qui lui est imposé.

D'après un principe de mécanique^ lorsqu'un mobile change brusquement de direction, il perd une partie de sa vitesse représentée par le sinus-verse de Tangle que forme sa noutelle direction avec la trajectoire primitive. Par conséquent, si un mobkie suit une ligne courbe, comme il change de direction à tout instant, il doit perdre, à tout instant aussi, une portion de sa vitesse. Mais ici la perte, à chaque changement de direction élémentaire, n'est qu'un infiniment petit du second ordre, et, quoique le nombre de pertes soit infini, la perte totale ne sera jamais qu'un infiniment petit du premier ordre, c'està-dire une quantité négligeable. Ceci revient à conclure que tout mobile qui arrive tangentiellement à une courbe, et qui la suit sur une longueur quelconque, jouit en la quittant de la même vitesse que celle dont il était doué à. son arrivée.

11 oe faudrait pas déduire de ce qui précède qu'un liquide en mou* vement dans une conduite n'éprouverait aucune perte de vitesse en suivant un coude parfaitement arrondi, quelque grand que fût le rayon de courbure. En eifet, les molécules liquides étant indépen-^ dames les unes des autres, il arrivera bien qu'une portion d'entre elles, en contact avec les parois, suivra la courbe d'une façon ana^ logue à celle d(i mobile précité, mais les autres seront réfléchies par ces parois, ou par les molécules interposées, sous un angle très^variable : ainsi, le filet central aC (fig. 49) tend à aller rencontrer en C la paroi ACB et à se réfléchir suivant CB ; ce phénomène ne se produira pas en réalité à cause du choc de aC contre les molécules intérieures dans le voisinage du coude, mais de ces chocs mêmes des molécules entre elles résultera dans la masse liquide une perte de vitesse variable avec la courbure.

Cette diminution de vitesse, et par conséquent de dépense, est toujours faible lorsque les coudes sont arrondis. Bossut cite une expérience qu'il a faite (4) sur un tuyau de O'^OST de diamètre et de 16'"24 de longueur, avec une charge de O^'SSS : lorsque le tuyau était en ligne droite, il donnait un débit de 0"'H)2084 en une minute; disposé en serpentin avec six coudes arrondis, il a fourni un débit de0"*02040, c'est-à-dire, une diflërence insignifiante.

Quant aux lois que suit la résistance des coudes, et à sa mesure, il résulte de 35 expériences faites par Dubuat qu'elle est sensiblement proportionnelle au carré de la vitesse et au carré du sinus de l'angle de réflexion, le coefficient de proportionnalité étant égal à 0,0123 environ. Il en résulte que, dans une conduite où ces angleis seraient représentés par a, «1, a,. . . . , la résistance R engendrée par les coudes devrait avoir pour expression :,

R = 0,0125 Ù« (sin. »« -f- sln. *a, + sin. *«t + • •)

U étant la vitesse moyenne générale. Ou bien encore :

R = 0,02 ~- (sin. ^a + sin. «a, + sin. ««^+ )

Si reflet des coudes bien arrondis est insensible, il n'en est pas de

(f ) fioflsut, Hydrodynamique, $ 659.

même de celui des angles proprement dits; Texpérience suivante de Venturi le prouve d'une manière remarquable. Après avoir disposé trois tubes, de 0'"38 de longueur et ()'"033 de diamètre» dont Tun fût en ligue droite, le deuxième coudé sous un angle yif de 90*" et le Iroisième arrondi légèrement sous ce même angle, Venturi observa le temps nécessaire pour remplir un vase d'une capacité de O*"'!??, au moyen d'une charge de 0*^88, en employant successivement les tuyaux en question; il obtint les résultats suivants :

Tuyau rectiligne . 45'

» coude à OO*» 70'

» arrondi à 90- 50'

b. Des emlinmclienieBtii.

Dans les conduites à débit variable, des orifices ou des tuyaux secondaires déterminent des prises d'eau ou érogalions dont l'influBoce se fait sentir sur la vitesse du liquide dans la conduite principale. D'un autre côté, lorsque l'eau passe de celle-ci dans un embranchement secondaire, plus ou moins incliné, elle éprouve une perte de charge qui est parfois considérable. La question présente donc deux problèmes à résoudre : l'un, qui concerne la vitesse dans le tronc gé* nérateur ; Tautre, qui se rapporte à la détermination de la vitesse dans une prise d'eau secondaire ou érogation. Examinons d'abord ce dernier.

Il résulte des considérations précédentes que, si un tuyau xy (fig. 50) s'embranche sur une conduite XY qui l'alimente, il y a une variation de niveau entre les sections AB et ab, tant à cause du changement entre les vitesses U et u respectives, que de la perte de charge qui a lieu dans l'intervalle. La théorie n'est pas encore parvenue à déterminer cette dernière; l'on admet cependant qu'elle est principalement due à ce que la veine liquide qui entre dans la dérivation s'y contracte d'abord et produit un phénomène analogue à celui des ajutages. Les tentatives théoriques de MM. Genieys et Bélanger, ainsi que Texpérience suivante de MM. Mallet et Genieys, tendent à prouver que cette perte, à l'entrée x et un peu au delà, serait le double de la hauteur due à la vitesse n eu ab; le troisième tiers de la perte totale proiliiisanl celte \iledse u de sortie.