CHAPITRE IV. — SUR LES MÉTHODES, ETC. I

dans un Mémoire qui a été inséré au Memorial de V Officier d' Artillerie /la méthode que Poisson a proposée ne diffère pas essentiellement de celle que nous allons développer, en ce sens qu’elle conduit aux memes conclusions, mais son analyse diffère notablement de la nôtre. Le général Didion s’est aussi occupé de cette question et le Traité qu’il a écrit peut être consulté avec fruit.

Nous appellerons points d 'impact les points où les projectiles viennent atteindre une cible, sur laquelle nous supposerons que l’on ait tiré un certain nombre de coups avec une même arme.

Soit O le centre de la cible ou le point sur lequel on vise; par ce point, traçons deux axes sur la cible, l’un horizontal, l’autre vertical, et soient x et y les coordonnées d’un point d’impact. Désignons par y(x)dx la probabilité que l’abscisse du point d’impact sera comprise entre x et x-hdx et par '\{y)dy la probabilité que l’ordonnée du même point sera comprise entre y et y -+- dy^ Si l’arme que l’on veut éprouver ne possède en elle-même aucune cause qui tende à faire dévier le projectile, on devra avoir

?(•*) = ?(-“*) et +(/) = +(—/);

en tout cas, on aura

r* -f- 00 /» -+- ao

(l) / y{x)dx— I, I I-

En effet, les deux intégrales précédentes représentent les probabilités que le point d’impact se trouvera en un point quelconque de la cible, supposée indéfinie : du reste <p(.r) et décroissent rapidement, quand x et y vont en croissant en valeur absolue, x et y pouvant en quelque sorte être considérés comme des erreurs dans la position du point

d’impact, qui devrait être l’origine des coordonnées, si l’arme était parfaite et le pointeur d’une adresse irréprochable.

Ceci posé, cherchons la probabilité que, sur un grand nombre s de coups, la somme des abscisses des points d’impact sera comprise entre a — / et a -h /. En nous reportant à la théorie développée au § II, on voit que cette probabilité est donnée par la formule

dans laquelle

7 ~~ — MJ)*

et où l’on a choisi a — M t . 9 , M t et M s désignant toujours, comme plus haut, les intégrales

x 7 y(.r)djc.

La probabilité que la moyeilne des abscisses sera comprise entre M, — e- et Mj -f- £ sera donnée par la formule (2), où l’on changera l en e 5, ou par

f'e-Vdy, ■

( 3 ) ' /Wo

Ceci posé, lorsque 5 sera assez grand, y deviendra assez grand pour que P soit très-voisin de l’unité, mais alors le point d’impact le plus probable est celui qui a pour abscisse M t . Supposons que l’on ait tiré un certain nombre de