CHAPITRE IV. — SUR LES MÉTHODES, ETC. l8l

coups dans la cible avec une arme donnée : en faisant la moyenne des abscisses des points d’impact observés, si l’on trouve un résultat qui diffère notablement de zéro, on en conclura que Mj n’est pas nul et que, par suite, <p(,r) n’est pas égal à <p( — je) : il existera donc une cause constante qui tend à faire dévier le projectile du plan de tir. Pour savoir quel est l’écart que l’on peut raisonnablement attribuer au hasard, on aura recours aux formules ( 3) } on y remplacera M t par la moyenne des abscisses des points d’impact, et Mj par la moyenne de leurs carrés, en se donnant alors P très-voisin de l’unité et égal à 0,9999, par exemple} il faudra prendre y = 3 ,i, et l’on en conclura e, ce qui fera connaître en quelque sorte des limites que l’abscisse du point d’impact ne dépassera probablement pas. Nous rappellerons, du reste, que, sur un très-grand nombre de coups, la moyenne des carrés des abscisses des points d’impact est sensiblement M 2 ( voir p. 102).

Ce que nous venons de dire des écarts latéraux peut se répéter sur les écarts en hauteur, car on peut répéter sur la fonction ^ ce que nous avons dit de la fonction <p, mais l’épreuve dont nous venons de parler 11’est pas suffisante pour faire apprécier la justesse d’une arme à feu} en effet, cette épreuve, indispensable à faire, a pour but seulement de constater la présence des erreurs systématiques dans V arme ou, si l’on veut, des causes constantes qui tendent à écarter les projectiles du centre de la cible. Il pourrait fort bien se faire que ces causes constantes n’existassent point et que l’arme fût mauvaise, à cause des grands écarts qu’elle pourrait donner autour du but à atteindre.

Pour bien juger une arme, il faudrait donc avoir encore une idée des écarts qu’elle peut donner autour du but } or, en supposant Mt très-petit, ce qui est une première condition de justesse, la formule ( 3 ) montre que plus M* sera

petit et plus y sera grand, et, par suite aussi, plus P sera voisin de l’unité; mais M», dans un grand nombre de coups, est sensiblement égal à la moyenne des carrés des abscisses des points d’impact; donc, enfln, la meilleure arme, celle qui donnera les moindres écarts latéraux, sera celle pour laquelle la moyenne des carrés des abscisses des points d’impact sera un minimum. Il y aurait une observation analogue à faire sur les écarts en hauteur.

En résumé : i° pour que l’arme ne présente pas de cause tendant à faire dévier le projectile, il faut que la moyenne des abscisses et des ordonnées des points d’impact soit trèspetite, ou, si l’on veut, que le centre de gravité de ces points d’iinpact soit voisin du centre de la cible : la formule (3) permet d’apprécier la limite supérieure admissible pour cette distance; 2 0 il faut -que les moyennes des carrés des abscisses et des ordonnées des points d’impact soient ellesmêmes très-petites.

Sans qu’il soit nécessaire de pousser plus loin cette discussion, on voit l’analogie qu’elle présente avec la théorie des erreurs. On voit aussi que l’on peut, dans les applications, admettre, pour la fonction <p et pour la fonction A, la forme suivante, où h se détermine facilement en fonction de M, que l’on peut observer,

mais il faut pour cela que s soit très-grand; h donne alors la mesure de la précision de l’arme. Poisson, dans le Mémoire que nous avons cité, examine encore la manière dont les coups doivent se distribuer angulairement autour du centre de la cible. Pour y parvenir, il fait usage des coordonnées polaires : la discussion de ce cas est analogue en tout point à celle que nous venons de faire.